Finite Group Databasebeta

← #26264392

Subgroups — #26264392

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094050C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689694C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689391—22no—
24#15689384—22no—
25#15689304—22no—
26#15689294—22no—
27#15689294—22no—
28#15689294—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689146C2211yescharacteristic
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093942—22no—
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688894C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
57C47×#568C2211yescharacteristic
58C47×#472—22no—
59C47×#471—22no—
60C47×#430C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094054—21no—
76#13094050—21no—
77#13094050—22no—
78#13094050—41no—
79#13094049—21no—
80#13094044—41no—
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625334—21no—
83#13094031—22no—
84#13094031—22no—
85#13094031—22no—
86#13094031—41no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329—41no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93#13094022—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011—41no—
98#13094005—22no—
99#13094003—41no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—22no—
104#13093959—22no—
105Dic47⋊C8—41no—
106#13093951—22no—
107#13093951—21no—
108#13093951—21no—
109#13093951D412yes—
110#13093951D412yes—
111#13093950—22no—
112#13093950—21no—
113#13093950—21no—
114#13093945—41no—
115#13093942—21no—
116#13093942—22no—
117#13093942—22no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093942D412yes—
121#13093941—22no—
122#13093940—21no—
123#13093940D412yes—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47C2311yescharacteristic
129#137×C47—21no—
130#137×C47D412yes—
131AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
137#135×C47—22no—
138C2×SD16×C47—21no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×D8×C47—21no—
141C2×D8×C47—21no—
142#131×C47—22no—
143#131×C47—41no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—22no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47C2×D412yes—
161#41×C47C2×D412yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47#4111yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47#4112yes—
182Q8×D47—42no—
183Q8×D47—42no—
184#10625352—44no—
185#10625352—44no—
186#10625352—42no—
187#10625352—42no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—22no—
208SD16×C47—22no—
209SD16×C47—22no—
210SD16×C47—42no—
211SD16×C47—42no—
212D8×C47—22no—
213D8×C47—42no—
214D8×C47—42no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—42no—
222M16×C47C2×D412yes—
223M16×C47C2×D412yes—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—42no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—42no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47—42no—
233#10625337—41no—
234#10625336—41no—
235#10625335—42no—
236#10625335—41no—
237#10625334—42no—
238#10625334—41no—
239C4⋊Dic47—21no—
240Dic47⋊C4—42no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—42no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47—41no—
266C23×C47—82no—
267C23×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47#12112yes—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47#12112yes—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—41no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#25197—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—161no—
338C22×C47—161no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—41no—
343C2×D47—81no—
344C4×C47—22no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47#53811yescharacteristic
348C4×C47D4211yescharacteristic
349C4×C47D4211yescharacteristic
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355#3068—471no—
356#3068D4711yescharacteristic, complemented
357#3020—471no—
358C2×#454—471no—
359#2956—471no—
360#2889—471no—
361#2070—471no—
362#2050—471no—
363#2048—471no—
364#2003—471no—
365#1967—471no—
366#1932—471no—
367#1915—471no—
368#1903—471no—
369#1861—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—161no—
376C2×C47#242411yescharacteristic
377D47—81no—
378C2×2−1+4—471no—
379#575—471no—
380#575C2×D4711yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
384#568—471no—
385#568—471no—
386#568C2×D4711yescharacteristic
387#536—471no—
388C2×#124—471no—
389#472—22no—
390#472—942no—
391#471—22no—
392#471—942no—
393#456—942no—
394#454—942no—
395#454—942no—
396#454—942no—
397#444—942no—
398#443—942no—
399#430—471no—
400#430—471no—
401#430C2×D4711yescharacteristic
402#423—471no—
403#421—471no—
404#421—471no—
405C2×#104—471no—
406C2×#104—471no—
407C2×#104—471no—
408#418—471no—
409#413—471no—
410#413—471no—
411#413—942no—
412#413C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101—471no—
414C2×#101—471no—
415C2×#101—471no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—942no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100C2×D4711yescharacteristic
420C4×M16—471no—
421#344—471no—
422#344—471no—
423#339—471no—
424#338—471no—
425C47#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
4262−1+4—942no—
4272−1+4—942no—
4282−1+4—1881no—
4292−1+4—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4C22×D4711yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137C22⋊D4712yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—941no—
451AGL(1,ℤ/8)—941no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
454#135—22no—
455#135—1881no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—941no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—941no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—942no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—1881no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—471no—
470C2×M16—471no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—1881no—
475C2×M16C22×D4711yescharacteristic
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊Q8—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—1881no—
484#123—942no—
485C22⋊Q8—1881no—
486#117—471no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C42—471no—
489#108—22no—
490#108—942no—
491#108—942no—
492C4⋊C8—1881no—
493#104—472no—
494#104—472no—
495#104—941no—
496#104—941no—
497#104—941no—
498#104—941no—
499#104—942no—
500#104—942no—
501#102—1881no—
502#101—21no—
503#101—472no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—472no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#97—941no—
515C4×C8—941no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1884no—
530#41—1884no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41D4×D4712yes—
534#41C2×C22⋊D4712yes—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8#1062535211yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4#1062535211yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C23×D4711yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—1881no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—1882no—
577SD16—1881no—
578SD16—1881no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—42no—
582D8—1882no—
583D8—1881no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—1882no—
600M16—1882no—
601M16D4×D4712yes—
602M16C2×C22⋊D4712yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—941no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—1882no—
613C2×C8—1882no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1882no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—941no—
631C23#41×D4711yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1884no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8#1309399612yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—1884no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4#1309399612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
682C2×C4#1309406911yescharacteristic
683C2×C4#1309407011yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—942no—
689C8—942no—
690C8—1881no—
691C8—1881no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3761no—
702C22—1881no—
703C22#1568963311yescharacteristic
704C22#1568976111yescharacteristic
705C22#1568976211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—3761no—
709C4—1881no—
710C4—1881no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4C2×#1309399611yescharacteristic
714C4#1568971011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
716C4#1568975711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—3761no—
724C2#2024693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246930
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3068C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#3068D47
hypocenterC47#25197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253113C2semidirect
2. #20252750C2semidirect
3. C2×#15689294C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251870C2semidirect
6. #20244788C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244660C2semidirect
9. #20244407C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243938C2semidirect
13. #20243870C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#3068C2semidirect
356. #3068D47semidirect
425. C47#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531132
#202527502
C2×#156892942
#202522982
#202518702
#202447882
#202446732
#202446602
#202444072
#202442342
#202440562
#202439382
#202438702
#202436282
C47×#30682
#2519747