Finite Group Databasebeta

← #26264394

Subgroups — #26264394

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252754C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689699C2211yescharacteristic
25C2×#13094022C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689395—22no—
28#15689389—22no—
29#15689383—22no—
30#15689307—22no—
31#15689304—22no—
32#15689304—22no—
33#15689297—22no—
34#15689244—22no—
35#15689239—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689146C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689104—22no—
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#101×D47—22no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688893C2211yescharacteristic
54#15688882C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#421C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C47×#344C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—22no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057D412yes—
77#13094055—21no—
78#13094055—22no—
79#13094055—22no—
80#13094055—22no—
81#13094055—41no—
82#13094054—21no—
83#13094052—21no—
84#13094052D412yes—
85#13094050—21no—
86#13094049—21no—
87#13094046—22no—
88#13094044—41no—
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625337—21no—
91C2×#10625336—21no—
92C2×#10625336—21no—
93#13094032—22no—
94#13094032—22no—
95#13094032—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98#13094030—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103M16×D47—22no—
104M16×D47—22no—
105M16×D47—41no—
106#13094024—21no—
107#13094022—21no—
108#13094022—21no—
109#13094022—41no—
110#13094012—21no—
111#13094008—22no—
112#13094004—41no—
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117Dic47⋊C8—41no—
118#13093952—22no—
119#13093951—21no—
120#13093951—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950—21no—
123#13093950D412yes—
124#13093950D412yes—
125#13093943—22no—
126#13093943D412yes—
127#13093942—21no—
128#13093942—22no—
129#13093942—22no—
130#13093942—22no—
131#13093942—22no—
132#13093941D412yes—
133#13093940—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#137×C47—22no—
139#137×C47—41no—
140C2×Q16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#104×C47—22no—
149#103×C47—41no—
150#101×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152#100×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47#4112yes—
175Q8×D47—42no—
176Q8×D47—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350C2×D412yes—
190#10625350C2×D412yes—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188#4111yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207Q16×C47—42no—
208SD16×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224#10625337—42no—
225#10625337—41no—
226#10625337—42no—
227#10625336—42no—
228#10625336—41no—
229#10625336—42no—
230#10625335—41no—
231#10625334—41no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic47—42no—
234Dic47⋊C4—42no—
235Dic47⋊C4—42no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329C2×D412yes—
246#10625329C2×D412yes—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251Dic188—22no—
252D376—22no—
253#10625325—22no—
254#10625325—22no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—42no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188#12112yes—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47#52511yescharacteristic
333C22×C47#54611yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#12111yescharacteristic
343C4×C47#53811yescharacteristic
344C4×C47D4211yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—22no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049D4711yescharacteristic, complemented
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#242411yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137C2×D4711yescharacteristic
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421C2×D4711yescharacteristic
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419C2×D4711yescharacteristic
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—942no—
407#413C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—942no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344C2×D4711yescharacteristic
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—472no—
438#137—941no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—942no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42—471no—
484#108—22no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—22no—
489#104—472no—
490#104—472no—
491#104—942no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—941no—
495#104—941no—
496#103—41no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—472no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—941no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—21no—
507#100—472no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—472no—
516#41—472no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1884no—
528#41—1884no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—942no—
567Q16—1882no—
568Q16—1881no—
569Q16—1882no—
570SD16—42no—
571SD16—942no—
572SD16—942no—
573SD16—1882no—
574SD16—1881no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—472no—
586M16—472no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—1882no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16D4×D4712yes—
597M16D4×D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C23—21no—
620C23—941no—
621C23—941no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—472no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1884no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—472no—
643D4—942no—
644D4—942no—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—1884no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—942no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—942no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963111yescharacteristic
694C22#1568976611yescharacteristic
695C22#1568977011yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—942no—
700C4—942no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568970911yescharacteristic
706C4#1568975511yescharacteristic
707C4#1568975711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—3761no—
713C2—1882no—
714C2#2024691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246917
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2049C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252754C2
hypercenter#2049D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253124C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
4. C2×#15689304C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251869C2semidirect
7. #20244788C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244425C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243939C2semidirect
13. #20243858C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#2049C2semidirect
359. #2049D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531242
#202531212
#202527542
C2×#156893042
#202522972
#202518692
#202447882
#202446732
#202444252
#202442302
#202440602
#202439392
#202438582
#202436312
C47×#20492
#2519847