Finite Group Databasebeta

← #26264395

Subgroups — #26264395

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689398—22no—
25#15689396—22no—
26#15689386—22no—
27#15689384—22no—
28#15689307—22no—
29#15689307—22no—
30#15689304—22no—
31#15689294—22no—
32#15689172C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689107C2211yescharacteristic
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093942—22no—
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688895C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#444—22no—
58C47×#443—22no—
59C47×#430C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—22no—
76#13094057—41no—
77#13094055—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—22no—
80#13094054—21no—
81#13094054—22no—
82#13094054—41no—
83#13094050—21no—
84#13094049—21no—
85#13094044—41no—
86C2×Dic188—21no—
87C2×#10625337—21no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92#13094031—22no—
93#13094031—41no—
94C2×#10625329—22no—
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99#13094024—21no—
100#13094024—21no—
101#13094024—41no—
102#13094022—21no—
103#13094011—21no—
104#13094005—22no—
105#13094003—41no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108#13093960—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—21no—
112#13093952—21no—
113#13093951—22no—
114#13093950—22no—
115#13093949—41no—
116#13093943—21no—
117#13093942—21no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093942—22no—
122#13093942—22no—
123#13093942—22no—
124#13093942D412yes—
125#13093941—21no—
126#13093940—21no—
127#13093940D412yes—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130#137×C47—21no—
131#137×C47D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
134#135×C47—22no—
135#131×C47—22no—
136#131×C47—22no—
137#131×C47—22no—
138#131×C47—41no—
139C2×M16×C47—22no—
140C2×M16×C47—41no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#104×C47D412yes—
150#104×C47D412yes—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47C2×D412yes—
160#41×C47C2×D412yes—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47#4111yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47#4112yes—
176Q8×D47—42no—
177Q8×D47—42no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—42no—
181#10625352—42no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—42no—
187#10625350—42no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—22no—
208SD16×C47—22no—
209SD16×C47—22no—
210D8×C47—22no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—42no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C2×D412yes—
219M16×C47C2×D412yes—
220M16×C47C2×D412yes—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—42no—
226C2×C8×C47—42no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—42no—
232#10625337—42no—
233#10625337—41no—
234#10625337—42no—
235#10625336—41no—
236#10625335—42no—
237#10625335—41no—
238#10625335—42no—
239#10625334—41no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—42no—
242C4⋊Dic47—42no—
243Dic47⋊C4—42no—
244C4×Dic47—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259Dic188—42no—
260#10625325—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47#12112yes—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47#12112yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—44no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#53811yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47D4211yescharacteristic
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956D4711yescharacteristic, complemented
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#242411yescharacteristic
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575C2×D4711yescharacteristic
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568C2×D4711yescharacteristic
381#568C2×D4711yescharacteristic
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—22no—
393#443—22no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104C2×D4711yescharacteristic
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—942no—
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—471no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—941no—
435#137—21no—
436#137—942no—
437#137—941no—
438#137—942no—
439#137—942no—
440#137—941no—
441#137—942no—
442#137—1881no—
443#137—1881no—
444#137D18812yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)D18812yes—
449#135—22no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461#131—942no—
462#131—1881no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—942no—
491#104—942no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104C22⋊D4712yes—
495#104C22⋊D4712yes—
496#103—1881no—
497#101—472no—
498#101—942no—
499#101—941no—
500#101—941no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41C2×D18812yes—
528#41C2×C22⋊D4712yes—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×Q8#1062535011yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4C2×D18811yescharacteristic
555C2×D4#1062535011yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568Q16—1881no—
569Q16—1882no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574SD16—1881no—
575SD16—1881no—
576SD16—1882no—
577D8—22no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—472no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595M16C2×D18812yes—
596M16D4×D4712yes—
597M16C2×C22⋊D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—941no—
617C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—941no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—941no—
627Q8—941no—
628Q8—1884no—
629Q8—1881no—
630Q8—1881no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8#1309399812yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—1884no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4#1309399812yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—1884no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963211yescharacteristic
694C22#1568976111yescharacteristic
695C22#1568976811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3761no—
701C4—3761no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309399811yescharacteristic
705C4#1568970611yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
707C4D4×D18811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—3761no—
714C2#2024691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246918
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2956C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252750C2
hypercenter#2956D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689307C2semidirect
5. #20251870C2semidirect
6. #20244788C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244670C2semidirect
9. #20244423C2semidirect
10. #20244232C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243940C2semidirect
13. #20243861C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C47×#2956C2semidirect
355. #2956D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
#202531252
#202527502
C2×#156893072
#202518702
#202447882
#202446742
#202446702
#202444232
#202442322
#202440572
#202439402
#202438612
#202436302
C47×#29562
#2519847