Finite Group Databasebeta

← #26264396

Subgroups — #26264396

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic
21C2×#13094057C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689697C2211yescharacteristic
26C2×#13094022C2211yescharacteristic
27#15689399—22no—
28#15689399—22no—
29#15689387—22no—
30#15689387—22no—
31#15689308—22no—
32#15689308—22no—
33#15689308—22no—
34#15689298—22no—
35#15689244—22no—
36#15689239—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38#15689139C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689106—22no—
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#101×D47—22no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688895C2211yescharacteristic
54#15688894C2211yescharacteristic
55#15688884C2211yescharacteristic
56C47×#430C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#430C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C47×#338C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094057—21no—
80#13094057—21no—
81#13094057—22no—
82#13094057—22no—
83#13094057—41no—
84#13094057—41no—
85#13094057D412yes—
86#13094052—21no—
87#13094052—21no—
88#13094052—21no—
89#13094052D412yes—
90#13094046—22no—
91#13094046—41no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625325—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—22no—
100#13094032—41no—
101#13094030—22no—
102#13094030—22no—
103#13094030—41no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106M16×D47—22no—
107M16×D47—22no—
108M16×D47—41no—
109#13094022—21no—
110#13094022—21no—
111#13094022—21no—
112#13094022—41no—
113#13094013—21no—
114#13094007—22no—
115#13094000—41no—
116#13093983C2311yescharacteristic
117C2×Dic47⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119Dic47⋊C8—41no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093950—21no—
123#13093950—21no—
124#13093950—21no—
125#13093950—21no—
126#13093950D412yes—
127#13093950D412yes—
128#13093949—41no—
129#13093943—22no—
130#13093942—21no—
131#13093942—21no—
132#13093942—22no—
133#13093942—22no—
134#13093942D412yes—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#13093940D412yes—
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#108×C47—22no—
149#108×C47—22no—
150#101×C47—22no—
151#101×C47—22no—
152#101×C47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C22×C4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—42no—
167#10625354—42no—
168#10625354—42no—
169#10625354—42no—
170Q8×D47—42no—
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—42no—
173Q8×D47—42no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186#10625350C2×D412yes—
187#10625350C2×D412yes—
188C2×D188—22no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188#4111yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47C2×D412yes—
217M16×C47C2×D412yes—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227C4⋊Dic47—21no—
228Dic47⋊C4—42no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329C2×D412yes—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241Dic188—22no—
242Dic188—42no—
243Dic188—42no—
244Dic188—41no—
245Dic188—42no—
246D376—22no—
247D376—41no—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625325—42no—
251#10625325—42no—
252#10625325—41no—
253#10625325—41no—
254#10625325—42no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D47—22no—
279C22⋊D47—22no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C22⋊D47—41no—
283C22⋊D47—41no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—44no—
300D188#12112yes—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47#52511yescharacteristic
331C22×C47#54611yescharacteristic
332C22×C47#54611yescharacteristic
333C2×D47—22no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47#53811yescharacteristic
342C4×C47D4211yescharacteristic
343C4×C47D4211yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—22no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070D4711yescharacteristic, complemented
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47#242411yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—81no—
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430C2×D4711yescharacteristic
395#430C2×D4711yescharacteristic
396#430C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—942no—
412C2×#101C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101C2×D4711yescharacteristic
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338C2×D4711yescharacteristic
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—942no—
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—472no—
436#137—941no—
437#137—941no—
438#137—941no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—1881no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—942no—
466C2×M16—942no—
467C2×M16—1881no—
468C2×M16C22×D4711yescharacteristic
469C2×M16C22×D4711yescharacteristic
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42—471no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—472no—
489#104—472no—
490#104—941no—
491#104—941no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#103—1881no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—472no—
501#101—942no—
502#101—941no—
503#101—941no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—472no—
512#41—472no—
513#41—941no—
514#41—941no—
515#41—941no—
516#41—941no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535412yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—942no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569Q16—1881no—
570SD16—942no—
571SD16—942no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—472no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—1882no—
593M16—1882no—
594M16—1882no—
595M16D4×D4712yes—
596M16D4×D4712yes—
597M16D4×D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C23—941no—
620C23—941no—
621C23—941no—
622C23C2×#1062535411yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—472no—
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1884no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—472no—
639D4—942no—
640D4—942no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—1884no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309407011yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—942no—
685C8—1881no—
686C22—41no—
687C22—942no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22#1568963611yescharacteristic
694C22#1568976411yescharacteristic
695C22#1568976411yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—942no—
698C4—942no—
699C4—3761no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568971211yescharacteristic
706C4#1568975711yescharacteristic
707C4#1568975711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3761no—
712C2—3761no—
713C2—1882no—
714C2#2024691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246919
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2070C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252755C2
hypercenter#2070D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253126C2semidirect
2. #20253126C2semidirect
4. C2×#15689308C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244676C2semidirect
8. #20244670C2semidirect
9. #20244426C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243862C2semidirect
14. #20243625C2semidirect
15. C47×#2070C2semidirect
357. #2070D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531262
#202527552
C2×#156893082
#202522972
#202518682
#202446762
#202446702
#202444262
#202442302
#202440562
#202439372
#202438622
#202436252
C47×#20702
#2519847