Finite Group Databasebeta

← #26264397

Subgroups — #26264397

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic
4#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689395—22no—
25#15689388—22no—
26#15689383—22no—
27#15689306—22no—
28#15689296—22no—
29#15689242—22no—
30#15689237—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689140C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093943—22no—
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#137×C47C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#456—22no—
59C47×#456—22no—
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64#13094055—21no—
65#13094055—21no—
66#13094055—22no—
67#13094055—41no—
68#13094054—21no—
69#13094054D412yes—
70#13094050—21no—
71#13094050—21no—
72#13094049—21no—
73#13094049D412yes—
74#13094044—22no—
75#13094044—41no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625336—21no—
78#13094032—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81#13094031—41no—
82#13094031—41no—
83#13094030—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92M16×D47—41no—
93#13094022—21no—
94#13094013—21no—
95#13094007—22no—
96#13094000—41no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093960—22no—
99#13093959—22no—
100#13093959—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—41no—
102#13093952—21no—
103#13093952—21no—
104#13093951—22no—
105#13093951—22no—
106#13093948—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—22no—
109#13093943—22no—
110#13093943—22no—
111#13093943—22no—
112#13093943—22no—
113#13093943D412yes—
114#13093942—21no—
115#13093941—21no—
116#13093941D412yes—
117#13093940—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—41no—
1232−1+4×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47—21no—
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—22no—
135#137×C47—22no—
136#137×C47—41no—
137C2×Q16×C47—21no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C47—21no—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145C4⋊Q8×C47—41no—
146C2×C4⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—21no—
149#104×C47—21no—
150#104×C47D412yes—
151#104×C47D412yes—
152#101×C47—22no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47C2×D412yes—
166#41×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47—42no—
182C2×Q8×C47—42no—
183C2×Q8×C47—42no—
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
186C2×D4×C47—21no—
187C2×D4×C47—22no—
188C2×D4×C47—21no—
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47#4111yescharacteristic
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—22no—
193C22×C4×C47—22no—
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47#4112yes—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—21no—
200#10625350—21no—
201#10625350—21no—
202#10625350—21no—
203#10625350—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—42no—
208Q16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210SD16×C47—42no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—42no—
218C4⋊C4×C47—42no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—22no—
224#10625337—42no—
225#10625337—41no—
226#10625336—22no—
227#10625336—42no—
228#10625336—41no—
229#10625335—22no—
230#10625335—41no—
231#10625334—22no—
232#10625334—41no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic47—21no—
235Dic47⋊C4—42no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—42no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—44no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47#12112yes—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D47—41no—
311C22⋊D47—41no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—41no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47C2×#12111yescharacteristic
346C4×C47#53811yescharacteristic
347C4×C47D4211yescharacteristic
348C4×C47D4211yescharacteristic
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#242411yescharacteristic
372D47—81no—
373C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137C2×D4711yescharacteristic
378C2×#137C2×D4711yescharacteristic
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—22no—
389#456—22no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104C2×D4711yescharacteristic
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—942no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—41no—
439#137—472no—
440#137—942no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—1881no—
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—941no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—942no—
491#104—942no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104C22⋊D4712yes—
495#104C22⋊D4712yes—
496#103—1881no—
497#101—22no—
498#101—472no—
499#101—941no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—941no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41D4×D4712yes—
528#41C2×C22⋊D4712yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—471no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8#1062535211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4#1062535211yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535212yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—942no—
568Q16—1882no—
569Q16—1881no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—472no—
583M16—472no—
584M16—472no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16—1882no—
597M16C2×C22⋊D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—941no—
617C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—941no—
622C23C2×#1062535211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8#1309399512yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4#1309399512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309406911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—942no—
681C8—942no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568962911yescharacteristic
694C22#1568976011yescharacteristic
695C22#1568976711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309399511yescharacteristic
705C4#1568970811yescharacteristic
706C4#1568975511yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—3761no—
714C2#2024692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246920
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252752C2
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
4. #20252294C2semidirect
5. #20251871C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244665C2semidirect
9. #20244424C2semidirect
10. #20244233C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243863C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C2×C47×#456C2semidirect
354. C2×#456D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202531212
#202527522
#202522942
#202518712
#202447892
#202446742
#202446652
#202444242
#202442332
#202440542
#202439372
#202438632
#202436302
C2×C47×#4562
#2519847