Finite Group Databasebeta

← #26264401

Subgroups — #26264401

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689697C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24#15689398—22no—
25#15689397—22no—
26#15689386—22no—
27#15689385—22no—
28#15689306—22no—
29#15689306—22no—
30#15689306—22no—
31#15689296—22no—
32#15689243—22no—
33#15689238—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic
35#15689171C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689146C2211yescharacteristic
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689140C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#413—22no—
58C47×#413C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47—22no—
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65#13094057—22no—
66#13094057—41no—
67#13094055—21no—
68#13094055—21no—
69#13094054—22no—
70#13094054—22no—
71#13094054—21no—
72#13094054—22no—
73#13094054—41no—
74#13094054D412yes—
75#13094050—21no—
76#13094050—21no—
77#13094049—21no—
78#13094049D412yes—
79#13094044—22no—
80#13094044—41no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×#10625337—21no—
83C2×#10625337—21no—
84C2×#10625325—21no—
85C2×#10625335—21no—
86C2×#10625335—21no—
87#13094032—22no—
88#13094030—22no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93M16×D47—41no—
94#13094022—21no—
95#13094022—21no—
96#13094022—21no—
97#13094022—41no—
98#13094013—21no—
99#13094007—22no—
100#13094000—41no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—22no—
105#13093959—22no—
106#13093959—22no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093951—22no—
109#13093951—21no—
110#13093951—21no—
111#13093951—22no—
112#13093951D412yes—
113#13093951D412yes—
114#13093950—21no—
115#13093950—21no—
116#13093949—41no—
117#13093943—22no—
118#13093943—22no—
119#13093942—21no—
120#13093942—22no—
121#13093942—22no—
122#13093940—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
1252−1+4×C47—22no—
1262−1+4×C47—22no—
1272−1+4×C47—41no—
1282−1+4×C47—41no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131C2×#41×C47—22no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47—21no—
135C22×Q8×C47—21no—
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139#131×C47—41no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47—22no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#101×C47—21no—
148#101×C47—22no—
149#101×C47—22no—
150#101×C47D412yes—
151#100×C47—21no—
152#100×C47D412yes—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47C2×D412yes—
166#41×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—42no—
175C2×Q8×C47—42no—
176C2×Q8×C47—42no—
177C2×Q8×C47—42no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C47#4111yescharacteristic
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47#4112yes—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—42no—
214M16×C47—42no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—42no—
222C2×C8×C47—42no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—22no—
225#10625337—42no—
226#10625337—41no—
227#10625337—42no—
228#10625336—22no—
229#10625336—41no—
230#10625335—22no—
231#10625335—42no—
232#10625335—41no—
233#10625335—42no—
234#10625334—22no—
235#10625334—41no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic47—21no—
238Dic47⋊C4—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240Dic47⋊C4—42no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329C2×D412yes—
252#10625329C2×D412yes—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257Dic188—42no—
258#10625325—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—44no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47#12112yes—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47#12112yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—44no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—41no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47C2×#12111yescharacteristic
343C4×C47#53811yescharacteristic
344C4×C47D4211yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889D4711yescharacteristic, complemented
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#242411yescharacteristic
372D47—81no—
373C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568C2×D4711yescharacteristic
381#568C2×D4711yescharacteristic
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419—471no—
404#413—22no—
405#413—471no—
406#413C2×D4711yescharacteristic
407#413C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—22no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101C2×D4711yescharacteristic
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—472no—
436#137—942no—
437#137—941no—
438#137—941no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—941no—
442#137—942no—
443#137—1881no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460#131—41no—
461#131—942no—
462#131—942no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42—471no—
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—472no—
489#104—472no—
490#104—941no—
491#104—941no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#103—1881no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—942no—
501#101—941no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101C22⋊D4712yes—
506#100—21no—
507#100—941no—
508#100C22⋊D4712yes—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41D4×D4712yes—
528#41D4×D4712yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8#1062535011yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4#1062535011yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535012yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—942no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568Q16—1881no—
569Q16—1882no—
570SD16—942no—
571SD16—942no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574SD16—1881no—
575SD16—1881no—
576SD16—1882no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—472no—
588M16—472no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596M16C2×C22⋊D4712yes—
597M16C2×C22⋊D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—941no—
622C23C2×#1062535011yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8#1309399712yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4#1309399712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309406911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—942no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963411yescharacteristic
694C22#1568976311yescharacteristic
695C22#1568976311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—942no—
700C4—3761no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309399711yescharacteristic
705C4#1568971111yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—3761no—
714C2#2024692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246924
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2889C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252752C2
hypercenter#2889D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689306C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244668C2semidirect
9. #20244426C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244059C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243861C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#2889C2semidirect
356. #2889D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531252
#202527522
C2×#156893062
#202522952
#202447892
#202446732
#202446682
#202444262
#202442302
#202440592
#202439372
#202438612
#202436282
C47×#28892
#2519847