Finite Group Databasebeta

← #26264402

Subgroups — #26264402

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689694C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689396—22no—
28#15689385—22no—
29#15689384—22no—
30#15689307—22no—
31#15689307—22no—
32#15689304—22no—
33#15689294—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689171C2211yescharacteristic
39#15689140C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689104—22no—
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#101×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic
53#15688894C2211yescharacteristic
54#15688894C2211yescharacteristic
55#15688883C2211yescharacteristic
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic
62C47×#338C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—22no—
76#13094057—22no—
77#13094055D412yes—
78#13094054—21no—
79#13094054—22no—
80#13094054—22no—
81#13094054—41no—
82#13094054—41no—
83#13094050D412yes—
84#13094049—21no—
85#13094044—22no—
86C2×Dic188—21no—
87C2×#10625337—21no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—22no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—41no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103M16×D47—22no—
104M16×D47—22no—
105#13094024—21no—
106#13094024—21no—
107#13094024—41no—
108#13094022—21no—
109#13094011—21no—
110#13094005—22no—
111#13094003—41no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117#13093952D412yes—
118#13093952D412yes—
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093949—41no—
122#13093943D412yes—
123#13093942—22no—
124#13093942—22no—
125#13093942—22no—
126#13093942—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942—22no—
129#13093941D412yes—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138#135×C47—41no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—41no—
145#104×C47—21no—
146#104×C47—21no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47—21no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47#4112yes—
176Q8×D47—42no—
177Q8×D47—42no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186#10625350C2×D412yes—
187#10625350C2×D412yes—
188C2×D188#4111yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207Q16×C47—41no—
208SD16×C47—41no—
209SD16×C47—41no—
210D8×C47—41no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—42no—
228#10625337—22no—
229#10625337—42no—
230#10625337—42no—
231#10625336—22no—
232#10625335—22no—
233#10625335—42no—
234#10625335—42no—
235#10625334—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—42no—
238C4⋊Dic47—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240C4×Dic47—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—42no—
246#10625329C2×D412yes—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—42no—
255Dic188—42no—
256#10625325—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—44no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304D188—21no—
305D188#12112yes—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—44no—
309Dic94—21no—
310Dic94—44no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—22no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C2×D47—22no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#53811yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47D4211yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—42no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050D4711yescharacteristic, complemented
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#242411yescharacteristic
372D47—42no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575C2×D4711yescharacteristic
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423C2×D4711yescharacteristic
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104C2×D4711yescharacteristic
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—942no—
406#413C2×D4711yescharacteristic
407#413C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—942no—
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338C2×D4711yescharacteristic
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—471no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—941no—
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—472no—
438#137—942no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—941no—
443#137—1881no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—472no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—41no—
450#135—942no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—942no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—21no—
492#104—472no—
493#104—472no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#103—1881no—
497#101—21no—
498#101—21no—
499#101—472no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—21no—
507#100—21no—
508#100—472no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—472no—
520#41—472no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1884no—
528#41—1884no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—942no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—41no—
566Q16—942no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569Q16—1882no—
570SD16—41no—
571SD16—41no—
572SD16—942no—
573SD16—942no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1882no—
577D8—41no—
578D8—942no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—472no—
588M16—472no—
589M16—472no—
590M16—472no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—941no—
595M16—1882no—
596M16—1882no—
597M16—1882no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—941no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—941no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—472no—
628Q8—941no—
629Q8—1884no—
630Q8—1881no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—472no—
647D4—942no—
648D4—942no—
649D4—941no—
650D4—1884no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—942no—
684C8—942no—
685C8—942no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—942no—
692C22—3761no—
693C22#1568963111yescharacteristic
694C22#1568976211yescharacteristic
695C22#1568976511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4—1882no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568970711yescharacteristic
706C4#1568975511yescharacteristic
707C4#1568975711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—1882no—
714C2#2024692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246925
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252750C2
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253127C2semidirect
4. C2×#15689307C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251869C2semidirect
7. #20244790C2semidirect
8. #20244668C2semidirect
9. #20244423C2semidirect
10. #20244231C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243938C2semidirect
13. #20243862C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#2050C2semidirect
358. #2050D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531272
#202527502
C2×#156893072
#202522942
#202518692
#202447902
#202446682
#202444232
#202442312
#202440542
#202439382
#202438622
#202436272
C47×#20502
#2519847