Finite Group Databasebeta

← #26264404

Subgroups — #26264404

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689396—22no—
25#15689395—22no—
26#15689388—22no—
27#15689383—22no—
28#15689305—22no—
29#15689305—22no—
30#15689305—22no—
31#15689295—22no—
32#15689242—22no—
33#15689237—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic
35#15689171C2211yescharacteristic
36#15689171C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38#15689141C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic
43#15689106—22no—
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093943C2211yescharacteristic
48C2×#13093943C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51#101×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic
53#15688893C2211yescharacteristic
54#15688893C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C47×#536C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055—22no—
76#13094055—22no—
77#13094055—22no—
78#13094055—41no—
79#13094055D412yes—
80#13094054—21no—
81#13094054—21no—
82#13094050—21no—
83#13094050D412yes—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094044—22no—
87#13094044—41no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625336—21no—
91C2×#10625336—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—41no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13093960—22no—
108#13093959—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—22no—
112#13093952—21no—
113#13093952—21no—
114#13093952—22no—
115#13093952D412yes—
116#13093952D412yes—
117#13093943—21no—
118#13093943—22no—
119#13093943—22no—
120#13093943—22no—
121#13093943—22no—
122#13093943—22no—
123#13093942—21no—
124#13093942D412yes—
125#13093941—21no—
126#13093940—21no—
127#13093940D412yes—
128#13093935—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140C4⋊Q8×C47—21no—
141C4⋊Q8×C47—21no—
142C4⋊Q8×C47—41no—
143#124×C47—21no—
144#123×C47—22no—
145C22⋊Q8×C47—41no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47—22no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151#103×C47—41no—
152#101×C47—22no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47#4112yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179#10625354—42no—
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182#10625354—42no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—44no—
194#10625350—44no—
195#10625350C2×D412yes—
196#10625350C2×D412yes—
197C2×D188—22no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188#4111yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207Q16×C47—42no—
208SD16×C47—42no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47C2×D412yes—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—42no—
217C4⋊C4×C47—42no—
218C4⋊C4×C47—42no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225#10625337—22no—
226#10625337—42no—
227#10625337—41no—
228#10625337—42no—
229#10625336—22no—
230#10625336—42no—
231#10625336—41no—
232#10625336—42no—
233#10625335—22no—
234#10625335—41no—
235#10625334—22no—
236#10625334—41no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—22no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—41no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—44no—
308D188#12112yes—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—44no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47#52511yescharacteristic
333C22×C47#54611yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47—81no—
345C4×C47C2×#12111yescharacteristic
346C4×C47#53811yescharacteristic
347C4×C47D4211yescharacteristic
348C4×C47D4211yescharacteristic
349Dic47—22no—
350Dic47—41no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005D4711yescharacteristic, complemented
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#242411yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137C2×D4711yescharacteristic
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#419C2×D4711yescharacteristic
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—942no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339C2×D4711yescharacteristic
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—472no—
438#137—942no—
439#137—941no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—941no—
443#137—941no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—1881no—
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—41no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—472no—
491#104—472no—
492#104—942no—
493#104—942no—
494#104—941no—
495#104—941no—
496#103—41no—
497#101—22no—
498#101—472no—
499#101—941no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—941no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—472no—
516#41—472no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535212yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—942no—
567Q16—1882no—
568Q16—1881no—
569Q16—1882no—
570SD16—42no—
571SD16—942no—
572SD16—942no—
573SD16—1882no—
574SD16—1881no—
575SD16—1882no—
576SD16—1881no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—472no—
583M16—472no—
584M16—472no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16—1882no—
597M16D4×D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—941no—
621C23—941no—
622C23C2×#1062535211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—472no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1884no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—472no—
643D4—942no—
644D4—942no—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—1884no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309406911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—942no—
681C8—942no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—942no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963311yescharacteristic
694C22#1568976011yescharacteristic
695C22#1568976011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—942no—
703C4—1881no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568970511yescharacteristic
706C4#1568975511yescharacteristic
707C4#1568975811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—3761no—
713C2—1882no—
714C2#2024692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246927
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2005C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252751C2
hypercenter#2005D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
4. C2×#15689305C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244789C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244666C2semidirect
10. #20244233C2semidirect
11. #20244058C2semidirect
12. #20243941C2semidirect
13. #20243858C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#2005C2semidirect
360. #2005D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202531212
#202527512
C2×#156893052
#202522942
#202518682
#202447892
#202446742
#202446662
#202442332
#202440582
#202439412
#202438582
#202436292
C47×#20052
#2519847