Finite Group Databasebeta

← #26264405

Subgroups — #26264405

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3020C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689396—22no—
25#15689384—22no—
26#15689384—22no—
27#15689306—22no—
28#15689306—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689146C2211yescharacteristic
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic
43C2×#13093943—22no—
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688893C2211yescharacteristic
51#15688893C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#575C2211yescharacteristic
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#536C2211yescharacteristic
58C47×#456—22no—
59C47×#454—22no—
60C47×#421C2211yescharacteristic
61C47×#421C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64#13094054—22no—
65#13094054—22no—
66#13094054—22no—
67#13094054—22no—
68#13094054—41no—
69#13094054—41no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094031—22no—
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—41no—
81#13094031—41no—
82C2×#10625329—22no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329—41no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91#13094022—21no—
92#13094022—21no—
93#13094022—41no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093960—22no—
97#13093959—22no—
98#13093959—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093951—21no—
101#13093951—21no—
102#13093951—21no—
103#13093951—21no—
104#13093951D412yes—
105#13093951D412yes—
106#13093947—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—21no—
109#13093943—22no—
110#13093943—22no—
111#13093943—22no—
112#13093943D412yes—
113#13093942—22no—
114#13093942—22no—
115#13093941—21no—
116#13093941—21no—
117#13093941D412yes—
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
1202−1+4×C47—22no—
1212−1+4×C47—22no—
1222−1+4×C47—41no—
1232−1+4×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47—22no—
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C47—21no—
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—21no—
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136#137×C47D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
141#135×C47—22no—
142#135×C47—41no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C47—21no—
146#124×C47—21no—
147#123×C47—22no—
148C22⋊Q8×C47—41no—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—22no—
151#104×C47—22no—
152#101×C47—22no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—44no—
166#41×C47—44no—
167#41×C47—42no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47C2×D412yes—
170#41×C47C2×D412yes—
171C2×Q8×C47—22no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—42no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47—42no—
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—22no—
187C2×D4×C47—21no—
188C2×D4×C47—21no—
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C47#4111yescharacteristic
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—22no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47#4112yes—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C22×Dic47—21no—
200C22×Dic47—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207Q16×C47—22no—
208Q16×C47—41no—
209SD16×C47—22no—
210SD16×C47—22no—
211SD16×C47—41no—
212SD16×C47—41no—
213D8×C47—22no—
214D8×C47—41no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C42×C47—21no—
226#10625337—42no—
227#10625337—42no—
228#10625337—42no—
229#10625335—42no—
230#10625335—42no—
231#10625335—42no—
232Dic47⋊C4—42no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329—42no—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251#10625329C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47C2×#4111yescharacteristic
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—44no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47#12112yes—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47#12112yes—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—41no—
314C2×Dic47—41no—
315C2×Dic47—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47#52511yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C4×C47—22no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47C2×#12111yescharacteristic
345C4×C47#53811yescharacteristic
346C4×C47D4211yescharacteristic
347C4×C47D4211yescharacteristic
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020D4711yescharacteristic
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47#242411yescharacteristic
373C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
374#575C2×D4711yescharacteristic
375#575C2×D4711yescharacteristic
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—22no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—22no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423—471no—
398#421C2×D4711yescharacteristic
399#421C2×D4711yescharacteristic
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—942no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41C22×D4711yescharacteristic
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—471no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—942no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—1881no—
443#137—1881no—
444#137C22⋊D4712yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—21no—
448AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
449#135—22no—
450#135—41no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—471no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16—1881no—
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42—471no—
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#104—472no—
491#104—472no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—941no—
495#104—941no—
496#103—1881no—
497#101—22no—
498#101—472no—
499#101—942no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—941no—
504#101—941no—
505#101—942no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41D4×D4712yes—
528#41C2×C22⋊D4712yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8#1062535211yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C2×D4#1062535211yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535212yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—41no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569Q16—1882no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1882no—
577D8—22no—
578D8—41no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—472no—
583M16—472no—
584M16—472no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16—1882no—
597M16C2×C22⋊D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23C2×#1062535211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8#1309399612yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4#1309399612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—1882no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309406911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—942no—
681C8—942no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#1568962911yescharacteristic
694C22#1568976011yescharacteristic
695C22#1568976711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—942no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309399611yescharacteristic
705C4#1568970811yescharacteristic
706C4#1568975511yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2#2024692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246928
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3020C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#3020D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20253127C2semidirect
3. C2×#15689306C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251871C2semidirect
6. #20244789C2semidirect
7. #20244672C2semidirect
8. #20244669C2semidirect
9. #20244422C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243941C2semidirect
13. #20243859C2semidirect
14. #20243626C2semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
C2×#156893062
#202522982
#202518712
#202447892
#202446722
#202446692
#202444222
#202442302
#202440602
#202439412
#202438592
#202436262
C47×#30202
#2519847