Finite Group Databasebeta

← #26264406

Subgroups — #26264406

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252754C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic
21C2×#13094054C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689699C2211yescharacteristic
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689399—22no—
28#15689397—22no—
29#15689387—22no—
30#15689385—22no—
31#15689307—22no—
32#15689307—22no—
33#15689307—22no—
34#15689297—22no—
35#15689246—22no—
36#15689241—22no—
37#15689172C2211yescharacteristic
38#15689171C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689107C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689104—22no—
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093942C2211yescharacteristic
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53#101×D47—22no—
54#15688893C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C47×#430C2211yescharacteristic
57C47×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—22no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094057—22no—
80#13094057—41no—
81#13094057D412yes—
82#13094055—21no—
83#13094054—21no—
84#13094054—22no—
85#13094054—41no—
86#13094052—21no—
87#13094052D412yes—
88#13094050—21no—
89#13094049—21no—
90#13094046—22no—
91#13094044—41no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×#10625337—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625335—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094032—41no—
101#13094030—22no—
102#13094030—22no—
103#13094030—22no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107C2×#10625329C2311yescharacteristic
108M16×D47—22no—
109M16×D47—22no—
110M16×D47—41no—
111#13094024—21no—
112#13094024—21no—
113#13094024—21no—
114#13094024—41no—
115#13094012—21no—
116#13094008—22no—
117#13094004—41no—
118C2×C4⋊Dic47—22no—
119#13093960—22no—
120#13093959—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—41no—
122#13093952—22no—
123#13093952—21no—
124#13093952—21no—
125#13093952D412yes—
126#13093952D412yes—
127#13093947—41no—
128#13093943—21no—
129#13093942—21no—
130#13093942—22no—
131#13093942—22no—
132#13093942—22no—
133#13093942—22no—
134#13093942—22no—
135#13093942—22no—
136#13093941—21no—
137#13093940—21no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#104×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47D412yes—
150#100×C47D412yes—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47#4112yes—
169Q8×D47—42no—
170Q8×D47—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—42no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350C2×D412yes—
184#10625350C2×D412yes—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×D188#4111yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47C2×D412yes—
213M16×C47C2×D412yes—
214M16×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225#10625337—42no—
226#10625337—41no—
227#10625336—41no—
228#10625335—42no—
229#10625335—41no—
230#10625334—41no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic47—42no—
233C4⋊Dic47—42no—
234C4⋊Dic47—42no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329C2×D412yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247Dic188—22no—
248Dic188—42no—
249Dic188—42no—
250D376—22no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625325—42no—
254#10625325—42no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D47—22no—
285C22⋊D47—22no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—44no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188#12112yes—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—44no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—22no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—41no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47#52511yescharacteristic
333C22×C47#54611yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#53811yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47D4211yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932D4711yescharacteristic, complemented
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#242411yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421C2×D4711yescharacteristic
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104C2×D4711yescharacteristic
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—942no—
407#413C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—471no—
414C2×#101—942no—
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416#344—471no—
417#344C2×D4711yescharacteristic
418#339C2×D4711yescharacteristic
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—471no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—941no—
435#137—472no—
436#137—941no—
437#137—942no—
438#137—942no—
439#137—942no—
440#137—941no—
441#137—941no—
442#137—942no—
443#137—1881no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—942no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—22no—
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—472no—
492#104—472no—
493#104—942no—
494#104—941no—
495#104—941no—
496#103—1881no—
497#101—942no—
498#101—941no—
499#101—941no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—942no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101D18812yes—
506#100—941no—
507#100—941no—
508#100D18812yes—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—472no—
516#41—472no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1884no—
528#41—1884no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—942no—
532C2×Q8—941no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4C2×D18811yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—472no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—942no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569Q16—1881no—
570SD16—942no—
571SD16—942no—
572SD16—1882no—
573SD16—1882no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—472no—
585M16—941no—
586M16—941no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—1882no—
593M16—1882no—
594M16—1882no—
595M16C2×D18812yes—
596M16C2×D18812yes—
597M16D4×D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—941no—
621C23—941no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—472no—
626Q8—941no—
627Q8—941no—
628Q8—941no—
629Q8—1884no—
630Q8—1881no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—472no—
643D4—942no—
644D4—942no—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—941no—
648D4—1884no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×D18811yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309407011yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—942no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963511yescharacteristic
694C22#1568976511yescharacteristic
695C22#1568976611yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568971211yescharacteristic
706C4D4×D18811yescharacteristic
707C4D4×D18811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—3761no—
713C2—1882no—
714C2#2024692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246929
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1932C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252754C2
hypercenter#1932D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253126C2semidirect
4. C2×#15689307C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251869C2semidirect
7. #20244788C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244669C2semidirect
10. #20244427C2semidirect
11. #20244232C2semidirect
12. #20243939C2semidirect
13. #20243860C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#1932C2semidirect
362. #1932D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531262
#202527542
C2×#156893072
#202522992
#202518692
#202447882
#202446742
#202446692
#202444272
#202442322
#202439392
#202438602
#202436292
C47×#19322
#2519847