Finite Group Databasebeta

← #26264407

Subgroups — #26264407

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689694C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689388—22no—
25#15689304—22no—
26#15689304—22no—
27#15689304—22no—
28#15689294—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689146C2211yescharacteristic
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942—22no—
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688894C2211yescharacteristic
51#15688894C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C47⋊#338C2211yescharacteristic
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C47C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C47×#568C2211yescharacteristic
58C47×#473—22no—
59C47×#471—22no—
60C47×#430C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63#13094071—22no—
64#13094071—22no—
65#13094071—41no—
66#13094071—41no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055—22no—
76#13094055—41no—
77#13094054—21no—
78#13094050—21no—
79#13094049—21no—
80#13094044—41no—
81C2×#10625337—21no—
82C2×#10625336—21no—
83#13094031—22no—
84#13094031—22no—
85#13094031—22no—
86#13094031—41no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329—41no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93#13094022—21no—
94#13094022—21no—
95#13094022—21no—
96#13094022—41no—
97#13094011—21no—
98#13094005—22no—
99#13094003—41no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—22no—
104#13093959—22no—
105Dic47⋊C8—41no—
106#13093951—22no—
107#13093951—21no—
108#13093951—21no—
109#13093951D412yes—
110#13093951D412yes—
111#13093950—22no—
112#13093950—21no—
113#13093950—21no—
114#13093948—41no—
115#13093943—22no—
116#13093942—21no—
117#13093942—22no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093942D412yes—
122#13093940—21no—
123#13093940D412yes—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129#137×C47—21no—
130#137×C47—22no—
131#137×C47—22no—
132#137×C47—22no—
133#137×C47—41no—
134#137×C47D412yes—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
137#135×C47—22no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×Q16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—21no—
142#131×C47—22no—
143#131×C47—41no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—22no—
150#101×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152#100×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47C2×D412yes—
160#41×C47C2×D412yes—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47#4111yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47#4112yes—
182Q8×D47—42no—
183Q8×D47—42no—
184#10625352—44no—
185#10625352—44no—
186#10625352—42no—
187#10625352—42no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207Q16×C47—22no—
208Q16×C47—42no—
209Q16×C47—42no—
210SD16×C47—22no—
211SD16×C47—22no—
212SD16×C47—42no—
213SD16×C47—42no—
214D8×C47—22no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—42no—
222M16×C47C2×D412yes—
223M16×C47C2×D412yes—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—42no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—42no—
231#10625337—42no—
232#10625337—41no—
233#10625336—42no—
234#10625336—41no—
235#10625335—41no—
236#10625334—41no—
237C4⋊Dic47—21no—
238Dic47⋊C4—42no—
239Dic47⋊C4—42no—
240Dic47⋊C4—42no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—42no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47#12112yes—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—41no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—44no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47#52511yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C2×D47—41no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#12111yescharacteristic
343C4×C47#53811yescharacteristic
344C4×C47D4211yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069D4711yescharacteristic, complemented
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966—471no—
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#242411yescharacteristic
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575C2×D4711yescharacteristic
376C2×#137—471no—
377C2×#137C2×D4711yescharacteristic
378C2×#137C2×D4711yescharacteristic
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568C2×D4711yescharacteristic
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#473—22no—
385#473—942no—
386#471—22no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430C2×D4711yescharacteristic
397#423—471no—
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—942no—
407#413C2×D4711yescharacteristic
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—471no—
411C2×#101—471no—
412C2×#101—471no—
413C2×#101—942no—
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16—471no—
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41C22×D4711yescharacteristic
430C2×#41C22×D4711yescharacteristic
431C22×Q8—471no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—942no—
441#137—941no—
442#137—941no—
443#137—1881no—
444#137C22⋊D4712yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
449#135—22no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—941no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—942no—
462#131—1881no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—471no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—941no—
475C4⋊Q8—941no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—1881no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—942no—
483C2×C42—471no—
484#108—22no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—1881no—
488#104—472no—
489#104—472no—
490#104—941no—
491#104—941no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—942no—
495#104—942no—
496#103—1881no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—472no—
500#101—942no—
501#101—942no—
502#101—941no—
503#101—942no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—21no—
507#100—472no—
508#100—941no—
509#97—941no—
510C4×C8—941no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41D4×D4712yes—
528#41C2×C22⋊D4712yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8#1062535211yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4#1062535211yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—42no—
567Q16—42no—
568Q16—1882no—
569Q16—1881no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—1882no—
575SD16—1881no—
576SD16—1881no—
577D8—22no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—472no—
587M16—472no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—941no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16D4×D4712yes—
597M16C2×C22⋊D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1882no—
611C4⋊C4—1882no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—941no—
622C23#41×D4711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1884no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8#1309399612yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—1884no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4#1309399612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—942no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3761no—
692C22—1881no—
693C22#1568963311yescharacteristic
694C22#1568976111yescharacteristic
695C22#1568976211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—942no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309399611yescharacteristic
705C4#1568971011yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
707C4#1568975711yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—3761no—
714C2#2024693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246930
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3069C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252750C2
hypercenter#3069D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
3. C2×#15689304C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251870C2semidirect
6. #20244788C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244667C2semidirect
9. #20244421C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243938C2semidirect
13. #20243863C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#3069C2semidirect
352. #3069D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202527502
C2×#156893042
#202522982
#202518702
#202447882
#202446732
#202446672
#202444212
#202442302
#202440562
#202439382
#202438632
#202436282
C47×#30692
#2519847