Finite Group Databasebeta

← #26264408

Subgroups — #26264408

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252755C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic
21C2×#13094055C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic
25#15689697C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689397—22no—
28#15689389—22no—
29#15689389—22no—
30#15689308—22no—
31#15689305—22no—
32#15689305—22no—
33#15689298—22no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic
37#15689171C2211yescharacteristic
38#15689171C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic
44#15689132C2211yescharacteristic
45#15689106—22no—
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic
48#15689105C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50C2×#13093943C2211yescharacteristic
51#101×D47—22no—
52#15688895C2211yescharacteristic
53#15688894C2211yescharacteristic
54#15688883C2211yescharacteristic
55C47⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic
58C2×#101×C47C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63#13094072—22no—
64#13094072—22no—
65#13094072—41no—
66#13094072—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625350—22no—
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057D412yes—
79#13094055—22no—
80#13094055—22no—
81#13094055—22no—
82#13094055—22no—
83#13094055—41no—
84#13094055—41no—
85#13094052—21no—
86#13094052—21no—
87#13094052—21no—
88#13094052D412yes—
89#13094046—22no—
90#13094046—41no—
91C2×#10625337—21no—
92C2×#10625337—21no—
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625336—21no—
95C2×#10625336—21no—
96C2×#10625336—21no—
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102#13094030—41no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—22no—
108M16×D47—22no—
109M16×D47—41no—
110#13094022—21no—
111#13094013—21no—
112#13094007—22no—
113#13094000—41no—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952D412yes—
123#13093952D412yes—
124#13093950—22no—
125#13093950—22no—
126#13093948—41no—
127#13093943—22no—
128#13093943—22no—
129#13093942—21no—
130#13093942—21no—
131#13093942D412yes—
132#13093940—21no—
133#13093940—21no—
134#13093940D412yes—
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C47—21no—
142C4⋊Q8×C47—21no—
143C4⋊Q8×C47—41no—
144C2×C4⋊C4×C47—22no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47—41no—
147#101×C47—22no—
148#101×C47—22no—
149#101×C47—22no—
150#101×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47#4112yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172#10625354—42no—
173#10625354—42no—
174#10625354—42no—
175#10625354—42no—
176Q8×D47—42no—
177Q8×D47—42no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—44no—
191#10625350—44no—
192#10625350C2×D412yes—
193#10625350C2×D412yes—
194C2×D188—22no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94#4111yescharacteristic
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47C2×D412yes—
214M16×C47C2×D412yes—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—42no—
220C4⋊C4×C47—42no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625337—42no—
226#10625337—42no—
227#10625337—42no—
228#10625336—42no—
229#10625336—42no—
230#10625336—42no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic47—21no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329C2×D412yes—
242#10625329C2×D412yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247Dic188—22no—
248Dic188—41no—
249D376—22no—
250D376—41no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625325—41no—
254#10625325—41no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—41no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—44no—
304D188#12112yes—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—44no—
319Dic94#12112yes—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—22no—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C47⋊C8—22no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#25198—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—41no—
330C22×C47#52511yescharacteristic
331C22×C47#54611yescharacteristic
332C22×C47#54611yescharacteristic
333C2×D47—22no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—81no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#12111yescharacteristic
344C4×C47#53811yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47D4211yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351#3069—471no—
352#3069—471no—
353#3020—471no—
354C2×#456—471no—
355#2956—471no—
356#2889—471no—
357#2070—471no—
358#2050—471no—
359#2049—471no—
360#2005—471no—
361#1966D4711yescharacteristic, complemented
362#1932—471no—
363#1915—471no—
364#1902—471no—
365#1861—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—21no—
369C2×C47#242411yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—81no—
372D47—81no—
373C2×2−1+4—471no—
374#575—471no—
375#575—471no—
376C2×#137—471no—
377C2×#137—471no—
378C2×#137—471no—
379#568—471no—
380#568—471no—
381#568—471no—
382#536—471no—
383C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
384#473—942no—
385#473—942no—
386#471—942no—
387#471—942no—
388#456—942no—
389#456—942no—
390#456—942no—
391#454—942no—
392#444—942no—
393#443—942no—
394#430—471no—
395#430—471no—
396#430—471no—
397#423C2×D4711yescharacteristic
398#421—471no—
399#421—471no—
400C2×#104—471no—
401C2×#104—471no—
402C2×#104—471no—
403#419—471no—
404#413—471no—
405#413—471no—
406#413—471no—
407#413—942no—
408C2×#101—471no—
409C2×#101—471no—
410C2×#101—942no—
411C2×#101C2×D4711yescharacteristic
412C2×#101C2×D4711yescharacteristic
413C2×#101C2×D4711yescharacteristic
414C2×#101C2×D4711yescharacteristic
415C4×M16C2×D4711yescharacteristic
416#344—471no—
417#344—471no—
418#339—471no—
419#338—471no—
420C47#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
4212−1+4—942no—
4222−1+4—942no—
4232−1+4—1881no—
4242−1+4—1881no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—942no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435#137—472no—
436#137—941no—
437#137—941no—
438#137—941no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—942no—
442#137—942no—
443#137—1881no—
444#137—1881no—
445AGL(1,ℤ/8)—472no—
446AGL(1,ℤ/8)—941no—
447AGL(1,ℤ/8)—941no—
448AGL(1,ℤ/8)—941no—
449#135—942no—
450#135—1881no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—942no—
460#131—942no—
461#131—1881no—
462#131—1881no—
463C2×M16—471no—
464C2×M16—471no—
465C2×M16—471no—
466C2×M16—471no—
467C2×M16—942no—
468C2×M16—942no—
469C2×M16—1881no—
470C2×M16C22×D4711yescharacteristic
471C2×M16C22×D4711yescharacteristic
472C2×M16C22×D4711yescharacteristic
473C2×M16C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—941no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—1881no—
481#117—471no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D4711yescharacteristic
484#108—942no—
485#108—942no—
486#108—942no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—472no—
489#104—472no—
490#104—942no—
491#104—942no—
492#104—941no—
493#104—941no—
494#104—941no—
495#104—941no—
496#103—1881no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—22no—
501#101—472no—
502#101—941no—
503#101—941no—
504#101—942no—
505#101—942no—
506#100—472no—
507#100—941no—
508#100—941no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—472no—
512#41—472no—
513#41—941no—
514#41—941no—
515#41—941no—
516#41—941no—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—1884no—
524#41—1884no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×D4—471no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4#1062535012yes—
564C22×C4C23×D4711yescharacteristic
565Q16—942no—
566Q16—1881no—
567Q16—1882no—
568Q16—1882no—
569Q16—1882no—
570SD16—942no—
571SD16—942no—
572SD16—1881no—
573SD16—1881no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576SD16—1882no—
577D8—942no—
578D8—1881no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—472no—
586M16—472no—
587M16—941no—
588M16—941no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—1882no—
594M16—1882no—
595M16—1882no—
596M16D4×D4712yes—
597M16D4×D4712yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8—1882no—
608C2×C8—1882no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—1882no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1882no—
615C42—21no—
616C42—941no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C23—941no—
620C23—941no—
621C23—941no—
622C23C2×#1062535011yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—472no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1884no—
638D4—472no—
639D4—942no—
640D4—942no—
641D4—941no—
642D4—941no—
643D4—941no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—1884no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4#41×D4711yescharacteristic
676C2×C4#1309406911yescharacteristic
677C2×C4#1309407011yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—942no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—41no—
687C22—942no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22#1568963211yescharacteristic
694C22#1568976311yescharacteristic
695C22#1568976911yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4#121×D4711yescharacteristic
705C4#1568970711yescharacteristic
706C4#1568975711yescharacteristic
707C4#1568975811yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3761no—
712C2—3761no—
713C2—1882no—
714C2#2024693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246931
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1966C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252755C2
hypercenter#1966D47
hypocenterC47#25198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253124C2semidirect
2. #20253124C2semidirect
4. C2×#15689305C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251868C2semidirect
7. #20244789C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244667C2semidirect
10. #20244424C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243937C2semidirect
13. #20243864C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#1966C2semidirect
361. #1966D47semidirect
420. C47#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531242
#202527552
C2×#156893052
#202522992
#202518682
#202447892
#202446752
#202446672
#202444242
#202440572
#202439372
#202438642
#202436272
C47×#19662
#2519847