Finite Group Databasebeta

← #26264410

Subgroups — #26264410

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252743C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689687C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689398—22no—
25#15689396—22no—
26#15689386—22no—
27#15689384—22no—
28#15689302—22no—
29#15689302—22no—
30#15689299—22no—
31#15689289—22no—
32#15689172C2211yescharacteristic, complemented
33#15689171C2211yescharacteristic, complemented
34#15689147C2211yescharacteristic, complemented
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689139C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic, complemented
39#15689107C2211yescharacteristic, complemented
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093940—22no—
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50#15688895C2211yescharacteristic, complemented
51#15688895C2211yescharacteristic, complemented
52#15688883C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#444—22no—
58C47×#443—22no—
59C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C2×D4×D47—22no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—22no—
76#13094057—41no—
77#13094055—21no—
78#13094054—22no—
79#13094054—22no—
80#13094054—21no—
81#13094054—22no—
82#13094054—41no—
83#13094050—21no—
84#13094049—21no—
85#13094044—41no—
86C2×Dic188—21no—
87C2×#10625337—21no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92#13094031—22no—
93#13094031—41no—
94C2×#10625329—22no—
95C2×#10625329C2311yescharacteristic
96C2×#10625329C2311yescharacteristic
97C2×#10625329C2311yescharacteristic
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99#13094020—21no—
100#13094013—21no—
101#13094012—21no—
102#13094012—21no—
103#13094012—41no—
104#13093998—41no—
105#13093992—22no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108#13093960—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—21no—
112#13093952—21no—
113#13093951—22no—
114#13093950—22no—
115#13093949—41no—
116#13093943—21no—
117#13093942—21no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093942D412yescomplemented
121#13093941—21no—
122#13093940—21no—
123#13093940—22no—
124#13093940—22no—
125#13093940—22no—
126#13093940—22no—
127#13093940D412yescomplemented
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130#137×C47—21no—
131#137×C47D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
134#135×C47—22no—
135#131×C47—22no—
136#131×C47—22no—
137#131×C47—22no—
138#131×C47—41no—
139C2×M16×C47—22no—
140C2×M16×C47—41no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#104×C47D412yescomplemented
150#104×C47D412yescomplemented
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47C2×D412yes—
162#41×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47#4111yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625354—42no—
178#10625354—42no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—42no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—42no—
197C2×D188—42no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—22no—
209SD16×C47—22no—
210SD16×C47—22no—
211D8×C47—22no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47—42no—
219M16×C47C2×D412yes—
220M16×C47C2×D412yes—
221M16×C47C2×D412yes—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—42no—
227C2×C8×C47—42no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—42no—
233#10625337—41no—
234#10625337—42no—
235#10625336—41no—
236#10625335—42no—
237#10625335—41no—
238#10625335—42no—
239#10625334—41no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242(C2×D47)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259Dic188—42no—
260#10625325—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47#12112yes—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47#12112yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—41no—
300C22⋊D47—41no—
301C22⋊D47—162no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—44no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—22no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47#53811yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956D4711yescharacteristic, complemented
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#242411yescharacteristic
379D47—82no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568C2×D4711yescharacteristic
389#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—22no—
401#443—22no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—21no—
444#137—942no—
445#137—941no—
446#137—942no—
447#137—942no—
448#137—941no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#137—1881no—
452#137D18812yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)D18812yes—
457#135—22no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—942no—
470#131—1881no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104C22⋊D4712yescomplemented
503#104C22⋊D4712yescomplemented
504#103—1881no—
505#101—472no—
506#101—941no—
507#101—941no—
508#101—942no—
509#101—942no—
510#100—472no—
511#100—942no—
512#100—941no—
513#100—941no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41C2×D18812yes—
536#41C2×C22⋊D4712yes—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×Q8#1062535011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4#1062535011yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1881no—
578Q16—1882no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1881no—
584SD16—1881no—
585SD16—1882no—
586D8—22no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—472no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16C2×D18812yes—
605M16D4×D4712yes—
606M16C2×C22⋊D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—941no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—941no—
625C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—942no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8#1309399812yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—1884no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399812yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963211yescharacteristic
710C22#1568976111yescharacteristic
711C22#1568976811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3761no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399811yescharacteristic
720C4#1568970611yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
722C4D4×D18811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024691811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246918
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2956C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252743C2
hypercenter#2956D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689302C2semidirect
5. #20251866C2semidirect
6. #20244785C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244670C2semidirect
9. #20244416C2semidirect
10. #20244237C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243935C2semidirect
13. #20243861C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C47×#2956C2semidirect
20. C2×#13094054C22semidirect
32. #15689172C22semidirect
33. #15689171C22semidirect
34. #15689147C22semidirect
38. #15689133C22semidirect
39. #15689107C22semidirect
43. C2×#13093942C22semidirect
44. C2×#13093942C22semidirect
50. #15688895C22semidirect
51. #15688895C22semidirect
52. #15688883C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
56. C47×#568C22semidirect
59. C47×#430C22semidirect
61. C2×#104×C47C22semidirect
62. C4×M16×C47C22semidirect
120. #13093942D4semidirect
127. #13093940D4semidirect
149. #104×C47D4semidirect
150. #104×C47D4semidirect
362. #2956D47semidirect
389. #568C2×D47semidirect
404. #430C2×D47semidirect
410. C2×#104C2×D47semidirect
423. C4×M16C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect
502. #104C22⋊D47semidirect
503. #104C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
#202531252
#202527432
C2×#156893022
#202518662
#202447852
#202446742
#202446702
#202444162
#202442372
#202440572
#202439352
#202438612
#202436302
C47×#29562
#2519947