Finite Group Databasebeta

← #26264411

Subgroups — #26264411

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252748C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic
21C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689690C2211yescharacteristic
26C2×#13094011C2211yescharacteristic
27#15689399—22no—
28#15689399—22no—
29#15689387—22no—
30#15689387—22no—
31#15689303—22no—
32#15689303—22no—
33#15689303—22no—
34#15689293—22no—
35#15689244—22no—
36#15689239—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic, complemented
38#15689139C2211yescharacteristic
39#15689139C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689133C2211yescharacteristic, complemented
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic, complemented
47#15689104—22no—
48C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
53#15688895C2211yescharacteristic, complemented
54#15688894C2211yescharacteristic, complemented
55#15688884C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—22no—
74C2×D4×D47—21no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094057—21no—
80#13094057—21no—
81#13094057—22no—
82#13094057—22no—
83#13094057—41no—
84#13094057—41no—
85#13094057D412yes—
86#13094052—21no—
87#13094052—21no—
88#13094052—21no—
89#13094052D412yes—
90#13094046—22no—
91#13094046—41no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×Dic188—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625325—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—22no—
100#13094032—41no—
101#13094030—22no—
102#13094030—22no—
103#13094030—41no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106M16×D47—22no—
107M16×D47—22no—
108M16×D47—41no—
109#13094020—21no—
110#13094011—21no—
111#13094011—21no—
112#13094011—21no—
113#13094011—41no—
114#13093995—41no—
115#13093993—22no—
116#13093983C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic47—22no—
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119Dic47⋊C8—41no—
120#13093950—22no—
121#13093950—22no—
122#13093950—21no—
123#13093950—21no—
124#13093950—21no—
125#13093950—21no—
126#13093950D412yescomplemented
127#13093950D412yescomplemented
128#13093949—41no—
129#13093942—21no—
130#13093942—21no—
131#13093942—22no—
132#13093942—22no—
133#13093942D412yescomplemented
134#13093941—22no—
135#13093940—21no—
136#13093940—21no—
137#13093940D412yescomplemented
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C22×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47—22no—
148#108×C47—22no—
149#108×C47—22no—
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625352—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—42no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350C2×D412yes—
192#10625350C2×D412yes—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188#4111yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47C2×D412yes—
218M16×C47C2×D412yes—
219M16×C47C2×D412yes—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—42no—
228C22⋊Dic47—42no—
229C22⋊Dic47—42no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329C2×D412yes—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241Dic188—22no—
242Dic188—42no—
243Dic188—42no—
244Dic188—41no—
245Dic188—42no—
246D376—22no—
247D376—41no—
248#10625325—22no—
249#10625325—22no—
250#10625325—42no—
251#10625325—42no—
252#10625325—41no—
253#10625325—41no—
254#10625325—42no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—82no—
265C23×C47C2×#4111yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—162no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D47—22no—
282C22⋊D47—22no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—41no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—41no—
289C22⋊D47—162no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—81no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188#12112yes—
307C4×D47—22no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—22no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47C2×#12111yescharacteristic
348C4×C47#53811yescharacteristic
349C4×C47D4211yescharacteristic
350C4×C47D4211yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069D4711yescharacteristic, complemented
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47#242411yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—81no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
404#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—942no—
420C2×#100C2×D4711yescharacteristic
421C2×#100C2×D4711yescharacteristic
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—472no—
444#137—941no—
445#137—941no—
446#137—941no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16—942no—
475C2×M16—1881no—
476C2×M16C22×D4711yescharacteristic
477C2×M16C22×D4711yescharacteristic
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—22no—
493#108—22no—
494#108—22no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—472no—
497#104—472no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—942no—
503#104—942no—
504#103—1881no—
505#101—472no—
506#101—942no—
507#101—941no—
508#101—941no—
509#101—942no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—472no—
514#100—941no—
515#100—941no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—942no—
520C24#1062535412yes—
521#41—472no—
522#41—472no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1881no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1882no—
584SD16—1881no—
585SD16—1881no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—472no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—1882no—
602M16—1882no—
603M16—1882no—
604M16D4×D4712yes—
605M16D4×D4712yes—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23C2×#1062535411yescharacteristic
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665D4—7522no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309407011yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—942no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—7524no—
709C22#1568963611yescharacteristic
710C22#1568976411yescharacteristic
711C22#1568976411yescharacteristic
712C4—942no—
713C4—3761no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568971211yescharacteristic
721C4#1568975711yescharacteristic
722C4#1568975711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3761no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246919
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2069C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252748C2
hypercenter#2069D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253126C2semidirect
2. #20253126C2semidirect
4. C2×#15689303C2semidirect
5. #20252297C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244676C2semidirect
8. #20244670C2semidirect
9. #20244419C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243862C2semidirect
14. #20243625C2semidirect
15. C47×#2069C2semidirect
21. C2×#13094057C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
37. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
43. #15689133C22semidirect
46. #15689105C22semidirect
48. C2×#13093942C22semidirect
49. C2×#13093942C22semidirect
52. M16×Dic47C22semidirect
53. #15688895C22semidirect
54. #15688894C22semidirect
55. #15688884C22semidirect
56. C47×#430C22semidirect
57. C47×#430C22semidirect
58. C47×#430C22semidirect
62. C47×#338C22semidirect
126. #13093950D4semidirect
127. #13093950D4semidirect
133. #13093942D4semidirect
137. #13093940D4semidirect
364. #2069D47semidirect
402. #430C2×D47semidirect
403. #430C2×D47semidirect
404. #430C2×D47semidirect
427. #338C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531262
#202527482
C2×#156893032
#202522972
#202518642
#202446762
#202446702
#202444192
#202442342
#202440562
#202439322
#202438622
#202436252
C47×#20692
#2519947