Finite Group Databasebeta

← #26264412

Subgroups — #26264412

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252745C211yesmaximal, characteristic
4#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic, complemented
22#15689690C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689395—22no—
25#15689388—22no—
26#15689383—22no—
27#15689301—22no—
28#15689291—22no—
29#15689242—22no—
30#15689237—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic, complemented
32#15689171C2211yescharacteristic, complemented
33#15689171C2211yescharacteristic, complemented
34#15689147C2211yescharacteristic, complemented
35#15689140C2211yescharacteristic
36#15689140C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
38#15689132C2211yescharacteristic, complemented
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093941—22no—
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
50#15688895C2211yescharacteristic, complemented
51#15688894C2211yescharacteristic, complemented
52#15688883C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
55C2×#137×C47C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×#124×C47C2211yescharacteristic
58C47×#455—22no—
59C47×#455—22no—
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64#13094055—21no—
65#13094055—21no—
66#13094055—22no—
67#13094055—41no—
68#13094054—21no—
69#13094054D412yes—
70#13094050—21no—
71#13094050—21no—
72#13094049—21no—
73#13094049D412yes—
74#13094044—22no—
75#13094044—41no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625336—21no—
78#13094032—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—22no—
81#13094031—41no—
82#13094031—41no—
83#13094030—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92M16×D47—41no—
93#13094020—21no—
94#13094011—21no—
95#13093995—41no—
96#13093993—22no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093960—22no—
99#13093959—22no—
100#13093959—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—41no—
102#13093952—21no—
103#13093952—21no—
104#13093951—22no—
105#13093951—22no—
106#13093948—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—22no—
109#13093943—22no—
110#13093943D412yescomplemented
111#13093942—21no—
112#13093941—21no—
113#13093941—22no—
114#13093941—22no—
115#13093941—22no—
116#13093941D412yescomplemented
117#13093940—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—22no—
121H(5,𝔽2)×C47—22no—
122H(5,𝔽2)×C47—41no—
123H(5,𝔽2)×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47—22no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—22no—
135#137×C47—22no—
136#137×C47—41no—
137C2×Q16×C47—21no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×SD16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#124×C47—21no—
144#124×C47—21no—
145#124×C47—41no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—21no—
149#104×C47—21no—
150#104×C47D412yescomplemented
151#104×C47D412yescomplemented
152#100×C47—22no—
153C24×C47—22no—
154C24×C47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47C2×D412yes—
166#41×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—21no—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—22no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—42no—
186C2×D4×C47—42no—
187C2×D4×C47—44no—
188C2×D4×C47—44no—
189C2×D4×C47—42no—
190C2×D4×C47—42no—
191C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C47#4111yescharacteristic
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47—21no—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—21no—
200C2×C22⋊D47—42no—
201#10625350—21no—
202#10625350—21no—
203#10625350—21no—
204#10625350—21no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209Q16×C47—42no—
210SD16×C47—42no—
211SD16×C47—42no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—42no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—42no—
225#10625337—22no—
226#10625337—42no—
227#10625337—41no—
228#10625336—22no—
229#10625336—42no—
230#10625336—41no—
231#10625335—22no—
232#10625335—41no—
233#10625334—22no—
234#10625334—41no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—42no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—44no—
267C23×C47—82no—
268C23×C47—162no—
269C23×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47#12112yes—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47#12112yes—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—44no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—81no—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D47—41no—
313C22⋊D47—41no—
314C22⋊D47—162no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—41no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—164no—
342C22×C47#52511yescharacteristic
343C22×C47#54611yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47#53811yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355C4×C47D4211yescharacteristic
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455D4711yescharacteristic, complemented
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#242411yescharacteristic
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137C2×D4711yescharacteristic
386C2×#137C2×D4711yescharacteristic
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535—471no—
391C2×#124C2×D4711yescharacteristic
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—22no—
397#455—22no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—942no—
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—472no—
448#137—942no—
449#137—941no—
450#137—941no—
451#137—941no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16—942no—
479C2×M16—1881no—
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—941no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104C22⋊D4712yescomplemented
503#104C22⋊D4712yescomplemented
504#103—1881no—
505#101—472no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#101—941no—
510#100—22no—
511#100—472no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100—941no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—22no—
520C24#1062535212yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41D4×D4712yes—
536#41C2×C22⋊D4712yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8#1062535211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4#1062535211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—942no—
577Q16—1882no—
578Q16—1881no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—942no—
582SD16—942no—
583SD16—1882no—
584SD16—1881no—
585SD16—1881no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16—1882no—
606M16C2×C22⋊D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—941no—
625C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—941no—
636C23C2×#1062535211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8#1309399512yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399512yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309406911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—942no—
692C8—942no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—3761no—
708C22—1881no—
709C22#1568962911yescharacteristic
710C22#1568976011yescharacteristic
711C22#1568976711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399511yescharacteristic
720C4#1568970811yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—3761no—
730C2#2024692011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246920
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252745C2
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
4. #20252294C2semidirect
5. #20251867C2semidirect
6. #20244786C2semidirect
7. #20244674C2semidirect
8. #20244665C2semidirect
9. #20244417C2semidirect
10. #20244238C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243863C2semidirect
14. #20243630C2semidirect
15. C2×C47×#455C2semidirect
18. C2×#13094055C22semidirect
21. #15689889C22semidirect
31. #15689172C22semidirect
32. #15689171C22semidirect
33. #15689171C22semidirect
34. #15689147C22semidirect
37. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689132C22semidirect
42. #15689105C22semidirect
43. C2×#13093943C22semidirect
44. C2×#13093943C22semidirect
49. C4×#10625329C22semidirect
50. #15688895C22semidirect
51. #15688894C22semidirect
52. #15688883C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
110. #13093943D4semidirect
116. #13093941D4semidirect
150. #104×C47D4semidirect
151. #104×C47D4semidirect
361. C2×#455D47semidirect
428. C47#25199semidirect
502. #104C22⋊D47semidirect
503. #104C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202531212
#202527452
#202522942
#202518672
#202447862
#202446742
#202446652
#202444172
#202442382
#202440542
#202439322
#202438632
#202436302
C2×C47×#4552
#2519947