Finite Group Databasebeta

← #26264414

Subgroups — #26264414

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094054C2211yescharacteristic
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic, complemented
24#15689692C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689399—22no—
27#15689398—22no—
28#15689387—22no—
29#15689386—22no—
30#15689302—22no—
31#15689302—22no—
32#15689302—22no—
33#15689292—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
41#15689131C2211yescharacteristic, complemented
42#15689105—22no—
43#15689105C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13093940—22no—
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×D188—21no—
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057—22no—
79#13094057—22no—
80#13094057—41no—
81#13094057—41no—
82#13094055—21no—
83#13094054—22no—
84#13094054—22no—
85#13094054D412yes—
86#13094052—21no—
87#13094052—21no—
88#13094050—21no—
89#13094049D412yes—
90#13094046—41no—
91#13094044—22no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×#10625337—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625335—21no—
98#13094032—22no—
99#13094031—22no—
100#13094031—41no—
101#13094030—22no—
102C2×#10625329—22no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—41no—
108#13094021—21no—
109#13094012—21no—
110#13094012—21no—
111#13094012—21no—
112#13094012—41no—
113#13093999—41no—
114#13093994—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116#13093960—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952—22no—
123#13093947—41no—
124#13093942—21no—
125#13093942—21no—
126#13093942—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942D412yescomplemented
129#13093940—21no—
130#13093940—21no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940—22no—
134#13093940—22no—
135#13093940D412yescomplemented
136#13093935—21no—
137C4×C47⋊C8—21no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—22no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—22no—
149C4⋊C8×C47—41no—
150#104×C47—22no—
151#104×C47D412yescomplemented
152#104×C47D412yescomplemented
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47C2×D412yes—
158#41×C47C2×D412yes—
159C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47#4111yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171D4×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—42no—
174D4×D47—42no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—42no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—42no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228#10625337—22no—
229#10625337—42no—
230#10625336—22no—
231#10625335—22no—
232#10625335—42no—
233#10625334—22no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—42no—
244#10625329C2×D412yes—
245#10625329C2×D412yes—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—42no—
251Dic188—42no—
252Dic188—42no—
253Dic188—41no—
254D376—41no—
255#10625325—42no—
256#10625325—42no—
257#10625325—41no—
258#10625325—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—22no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47#12112yes—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47#12112yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—41no—
292C22⋊D47—41no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—44no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—162no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#52511yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47#53811yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861D4711yescharacteristic, complemented
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47#242411yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—82no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568C2×D4711yescharacteristic
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#421—471no—
407#421C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—472no—
444#137—941no—
445#137—941no—
446#137—941no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—942no—
470#131—1881no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—22no—
497#104—942no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104D18812yescomplemented
503#104D18812yescomplemented
504#103—1881no—
505#101—472no—
506#101—942no—
507#101—942no—
508#101—941no—
509#101—941no—
510#100—472no—
511#100—942no—
512#100—942no—
513#100—941no—
514#100—941no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41C2×D18812yes—
536#41D4×D4712yes—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8#1062535411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4#1062535411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1881no—
578Q16—1882no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1881no—
584SD16—1881no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—472no—
596M16—472no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16C2×D18812yes—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42C2×D18811yescharacteristic
626C42C2×D18811yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—942no—
629C23—941no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8#1309399912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1884no—
655D4—1884no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399912yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—3761no—
701C22—3762no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3761no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963611yescharacteristic
710C22#1568976511yescharacteristic
711C22#1568976811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3761no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399911yescharacteristic
720C4#1568971311yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4D4×D18811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—3761no—
730C2#2024692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246922
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1861C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252747C2
hypercenter#1861D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253126C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689302C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251866C2semidirect
7. #20244785C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244671C2semidirect
10. #20244420C2semidirect
11. #20244235C2semidirect
12. #20244058C2semidirect
13. #20243934C2semidirect
14. #20243859C2semidirect
15. C47×#1861C2semidirect
20. C2×#13094057C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
40. C2×#13093952C22semidirect
41. #15689131C22semidirect
45. #15689105C22semidirect
46. C2×#13093942C22semidirect
47. C2×#13093942C22semidirect
53. C4×#10625329C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
57. C47×#430C22semidirect
58. C47×#423C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
128. #13093942D4semidirect
135. #13093940D4semidirect
151. #104×C47D4semidirect
152. #104×C47D4semidirect
372. #1861D47semidirect
404. #430C2×D47semidirect
405. #423C2×D47semidirect
425. #344C2×D47semidirect
426. #339C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect
502. #104D188semidirect
503. #104D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531262
#202531252
#202527472
C2×#156893022
#202522942
#202518662
#202447852
#202446752
#202446712
#202444202
#202442352
#202440582
#202439342
#202438592
C47×#18612
#2519947