Finite Group Databasebeta

← #26264415

Subgroups — #26264415

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic
21C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24C2×#13094011C2211yescharacteristic
25#15689398—22no—
26#15689397—22no—
27#15689386—22no—
28#15689385—22no—
29#15689303—22no—
30#15689303—22no—
31#15689300—22no—
32#15689290—22no—
33#15689243—22no—
34#15689238—22no—
35#15689172C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689146C2211yescharacteristic, complemented
39#15689141C2211yescharacteristic
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic, complemented
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689104—22no—
48C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51C2×#13093941C2211yescharacteristic
52#100×D47—22no—
53M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
54#15688882C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D47—22no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—22no—
76#13094057—22no—
77#13094057—22no—
78#13094057—41no—
79#13094055—21no—
80#13094055D412yes—
81#13094054—21no—
82#13094054—21no—
83#13094054—22no—
84#13094054—41no—
85#13094050—21no—
86#13094050D412yes—
87#13094049—21no—
88#13094049—21no—
89#13094044—22no—
90#13094044—41no—
91C2×Dic188—21no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625325—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625335—21no—
97#13094032—22no—
98#13094032—41no—
99#13094030—22no—
100#13094030—41no—
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13094011—21no—
108#13094011—21no—
109#13094011—41no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093960—22no—
113#13093959—22no—
114#13093959—22no—
115Dic47⋊C8—41no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093951—21no—
119#13093951—21no—
120#13093950—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950D412yescomplemented
123#13093950D412yescomplemented
124#13093947—41no—
125#13093942—21no—
126#13093942—22no—
127#13093942—22no—
128#13093942D412yescomplemented
129#13093941—22no—
130#13093941—22no—
131#13093940—21no—
132#13093940D412yescomplemented
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139C2×M16×C47—41no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144#127×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#121×C47—41no—
147#120×C47—22no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180#10625352—42no—
181#10625352—42no—
182#10625352—42no—
183#10625352—42no—
184D4×D47—42no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—42no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350C2×D412yes—
195#10625350C2×D412yes—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188#4111yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—42no—
215M16×C47C2×D412yes—
216M16×C47C2×D412yes—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—42no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C42×C47—21no—
226C22⋊Dic47—42no—
227C22⋊Dic47—42no—
228#10625337—22no—
229#10625337—42no—
230#10625337—41no—
231#10625336—22no—
232#10625336—41no—
233#10625335—22no—
234#10625335—42no—
235#10625335—41no—
236#10625334—22no—
237#10625334—41no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253Dic188—42no—
254Dic188—42no—
255#10625325—42no—
256#10625325—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—162no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—22no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—81no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188#12112yes—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47#53811yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914D4711yescharacteristic, complemented
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#242411yescharacteristic
379D47—42no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#535C2×D4711yescharacteristic
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—942no—
415#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—942no—
421C2×#100C2×D4711yescharacteristic
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
425#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—472no—
444#137—942no—
445#137—942no—
446#137—942no—
447#137—941no—
448#137—941no—
449#137—941no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—472no—
497#104—472no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—1881no—
505#101—21no—
506#101—472no—
507#101—942no—
508#101—941no—
509#101—942no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—472no—
514#100—941no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—942no—
520C24#1062535012yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—472no—
526#41—472no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—471no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1881no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1882no—
584SD16—1881no—
585SD16—1881no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—472no—
596M16—472no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16D4×D4712yes—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—941no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23C2×#1062535011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—472no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—472no—
657D4—942no—
658D4—942no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—942no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—1881no—
708C22—7524no—
709C22#1568963211yescharacteristic
710C22#1568976311yescharacteristic
711C22#1568976911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—942no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568970911yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4#1568975711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246923
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252744C2
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689303C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244673C2semidirect
9. #20244671C2semidirect
10. #20244415C2semidirect
11. #20244234C2semidirect
12. #20244055C2semidirect
13. #20243860C2semidirect
14. #20243631C2semidirect
15. C47×#1914C2semidirect
21. C2×#13094054C22semidirect
35. #15689172C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689146C22semidirect
41. C2×#13093951C22semidirect
44. #15689131C22semidirect
48. C2×#13093942C22semidirect
49. C2×#13093942C22semidirect
53. M16×Dic47C22semidirect
54. #15688882C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C47×#568C22semidirect
58. C47×#413C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#344C22semidirect
122. #13093950D4semidirect
123. #13093950D4semidirect
128. #13093942D4semidirect
132. #13093940D4semidirect
370. #1914D47semidirect
389. #568C2×D47semidirect
415. #413C2×D47semidirect
424. #344C2×D47semidirect
425. #344C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531252
#202527442
C2×#156893032
#202522952
#202518642
#202447862
#202446732
#202446712
#202444152
#202442342
#202440552
#202438602
#202436312
C47×#19142
#2519947