Finite Group Databasebeta

← #26264416

Subgroups — #26264416

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689921C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic, complemented
22#15689690C2211yescharacteristic
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689398—22no—
25#15689397—22no—
26#15689386—22no—
27#15689385—22no—
28#15689301—22no—
29#15689301—22no—
30#15689301—22no—
31#15689291—22no—
32#15689243—22no—
33#15689238—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic, complemented
35#15689171C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689146C2211yescharacteristic, complemented
38#15689140C2211yescharacteristic
39#15689140C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093951C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689133C2211yescharacteristic, complemented
44#15689105C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
50#15688895C2211yescharacteristic, complemented
51#15688894C2211yescharacteristic, complemented
52#15688884C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#568C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#413—22no—
58C47×#413C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47—22no—
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65#13094057—22no—
66#13094057—41no—
67#13094055—21no—
68#13094055—21no—
69#13094054—22no—
70#13094054—22no—
71#13094054—21no—
72#13094054—22no—
73#13094054—41no—
74#13094054D412yes—
75#13094050—21no—
76#13094050—21no—
77#13094049—21no—
78#13094049D412yes—
79#13094044—22no—
80#13094044—41no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×#10625337—21no—
83C2×#10625337—21no—
84C2×#10625325—21no—
85C2×#10625335—21no—
86C2×#10625335—21no—
87#13094032—22no—
88#13094030—22no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93M16×D47—41no—
94#13094020—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011—21no—
98#13094011—41no—
99#13093995—41no—
100#13093993—22no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093960—22no—
105#13093959—22no—
106#13093959—22no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093951—22no—
109#13093951—21no—
110#13093951—21no—
111#13093951—22no—
112#13093951D412yescomplemented
113#13093951D412yescomplemented
114#13093950—21no—
115#13093950—21no—
116#13093949—41no—
117#13093942—21no—
118#13093942—22no—
119#13093942—22no—
120#13093941—22no—
121#13093941—22no—
122#13093940—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—22no—
127H(5,𝔽2)×C47—41no—
128H(5,𝔽2)×C47—41no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×#41×C47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C22×D4×C47—22no—
134C22×D4×C47—21no—
135C22×D4×C47—21no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137#131×C47—22no—
138#131×C47—22no—
139#131×C47—41no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47—22no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147#101×C47—21no—
148#101×C47D412yescomplemented
149#100×C47—21no—
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#100×C47D412yescomplemented
153C24×C47—22no—
154C24×C47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47C2×D412yes—
166#41×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—42no—
180C2×D4×C47—42no—
181C2×D4×C47—44no—
182C2×D4×C47—44no—
183C2×D4×C47—42no—
184C2×D4×C47—42no—
185C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C47#4111yescharacteristic
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—22no—
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—42no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—42no—
215M16×C47—42no—
216M16×C47C2×D412yes—
217M16×C47C2×D412yes—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—42no—
223C2×C8×C47—42no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—42no—
226C22⋊Dic47—42no—
227C22⋊Dic47—42no—
228#10625337—22no—
229#10625337—42no—
230#10625337—41no—
231#10625337—42no—
232#10625336—22no—
233#10625336—41no—
234#10625335—22no—
235#10625335—42no—
236#10625335—41no—
237#10625335—42no—
238#10625334—22no—
239#10625334—41no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329C2×D412yes—
252#10625329C2×D412yes—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257Dic188—42no—
258#10625325—42no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—44no—
267C23×C47—82no—
268C23×C47—162no—
269C23×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47#12112yes—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—44no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47#12112yes—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D47—41no—
303C22⋊D47—41no—
304C22⋊D47—162no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—81no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—164no—
342C22×C47#52511yescharacteristic
343C22×C47#54611yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47C2×#12111yescharacteristic
350C4×C47#53811yescharacteristic
351C4×C47D4211yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888D4711yescharacteristic, complemented
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#242411yescharacteristic
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568C2×D4711yescharacteristic
389#568C2×D4711yescharacteristic
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—22no—
413#413—471no—
414#413C2×D4711yescharacteristic
415#413C2×D4711yescharacteristic
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—22no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100C2×D4711yescharacteristic
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—472no—
444#137—942no—
445#137—941no—
446#137—941no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—941no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—41no—
468#131—41no—
469#131—942no—
470#131—942no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—472no—
497#104—472no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—942no—
503#104—942no—
504#103—1881no—
505#101—21no—
506#101—942no—
507#101—941no—
508#101—942no—
509#101C22⋊D4712yescomplemented
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—941no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100C22⋊D4712yescomplemented
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—22no—
520C24#1062535012yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41D4×D4712yes—
536#41D4×D4712yes—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8#1062535011yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4#1062535011yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1881no—
578Q16—1882no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1881no—
584SD16—1881no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—472no—
597M16—472no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—941no—
604M16—1882no—
605M16C2×C22⋊D4712yes—
606M16C2×C22⋊D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—941no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—941no—
636C23C2×#1062535011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8#1309399712yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399712yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309406911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—3761no—
708C22—1881no—
709C22#1568963411yescharacteristic
710C22#1568976311yescharacteristic
711C22#1568976311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—3761no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399711yescharacteristic
720C4#1568971111yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—3761no—
730C2#2024692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246924
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2888C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252745C2
hypercenter#2888D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253125C2semidirect
4. C2×#15689301C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20244786C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244668C2semidirect
9. #20244419C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244059C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243861C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#2888C2semidirect
18. C2×#13094057C22semidirect
21. #15689889C22semidirect
34. #15689172C22semidirect
35. #15689171C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
43. #15689133C22semidirect
44. #15689105C22semidirect
45. C2×#13093942C22semidirect
46. C2×#13093942C22semidirect
49. M16×Dic47C22semidirect
50. #15688895C22semidirect
51. #15688894C22semidirect
52. #15688884C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
112. #13093951D4semidirect
113. #13093951D4semidirect
148. #101×C47D4semidirect
152. #100×C47D4semidirect
363. #2888D47semidirect
428. C47#25199semidirect
509. #101C22⋊D47semidirect
516. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531252
#202527452
C2×#156893012
#202522952
#202447862
#202446732
#202446682
#202444192
#202442342
#202440592
#202439322
#202438612
#202436282
C47×#28882
#2519947