Finite Group Databasebeta

← #26264417

Subgroups — #26264417

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252743C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094054C2211yescharacteristic
20C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689687C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689396—22no—
28#15689385—22no—
29#15689384—22no—
30#15689302—22no—
31#15689302—22no—
32#15689299—22no—
33#15689289—22no—
34#15689242—22no—
35#15689237—22no—
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689140C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic, complemented
43#15689107C2211yescharacteristic
44#15689106—22no—
45C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
53#15688894C2211yescharacteristic, complemented
54#15688894C2211yescharacteristic, complemented
55#15688883C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#413C2211yescharacteristic
61C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C2×D4×D47—22no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—22no—
76#13094057—22no—
77#13094055D412yes—
78#13094054—21no—
79#13094054—22no—
80#13094054—22no—
81#13094054—41no—
82#13094054—41no—
83#13094050D412yes—
84#13094049—21no—
85#13094044—22no—
86C2×Dic188—21no—
87C2×#10625337—21no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625325—21no—
90C2×#10625335—21no—
91C2×#10625335—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—22no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—41no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103M16×D47—22no—
104M16×D47—22no—
105#13094020—21no—
106#13094013—21no—
107#13094012—21no—
108#13094012—21no—
109#13094012—41no—
110#13093998—41no—
111#13093992—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114#13093959—22no—
115#13093959—22no—
116#13093959—22no—
117#13093952D412yescomplemented
118#13093952D412yescomplemented
119#13093951—22no—
120#13093950—22no—
121#13093949—41no—
122#13093943D412yescomplemented
123#13093942—22no—
124#13093942—22no—
125#13093941D412yescomplemented
126#13093940—22no—
127#13093940—22no—
128#13093940—22no—
129#13093940—22no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138#135×C47—41no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—41no—
145#104×C47—21no—
146#104×C47—21no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47—21no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#100×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625354—42no—
178#10625354—42no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—42no—
186#10625350—42no—
187#10625350C2×D412yes—
188#10625350C2×D412yes—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—42no—
197C2×D188—42no—
198C2×D188#4111yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208Q16×C47—41no—
209SD16×C47—41no—
210SD16×C47—41no—
211D8×C47—41no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—21no—
228#10625337—22no—
229#10625337—42no—
230#10625337—42no—
231#10625336—22no—
232#10625335—22no—
233#10625335—42no—
234#10625335—42no—
235#10625334—22no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—42no—
246#10625329C2×D412yes—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—42no—
255Dic188—42no—
256#10625325—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D47—22no—
299C22⋊D47—22no—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—162no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—44no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188#12112yes—
314C4×D47—22no—
315C4×D47—22no—
316C4×D47—44no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—22no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47#53811yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355Dic47—22no—
356Dic47—81no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050D4711yescharacteristic, complemented
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#242411yescharacteristic
379D47—42no—
380D47—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104C2×D4711yescharacteristic
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—942no—
414#413C2×D4711yescharacteristic
415#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—472no—
446#137—942no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—941no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—472no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—41no—
458#135—942no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—21no—
500#104—472no—
501#104—472no—
502#104—942no—
503#104—942no—
504#103—1881no—
505#101—21no—
506#101—21no—
507#101—472no—
508#101—942no—
509#101—942no—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—472no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—472no—
530#41—472no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—41no—
575Q16—942no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—41no—
580SD16—41no—
581SD16—942no—
582SD16—942no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—41no—
587D8—942no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—472no—
597M16—472no—
598M16—472no—
599M16—472no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—941no—
604M16—1882no—
605M16—1882no—
606M16—1882no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—941no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—941no—
630C23—942no—
631C23—942no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—472no—
642Q8—941no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—472no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—941no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665D4—7522no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—942no—
696C8—942no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—942no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3762no—
706C22—3761no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963111yescharacteristic
710C22#1568976211yescharacteristic
711C22#1568976511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—942no—
717C4—3761no—
718C4—3761no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568970711yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4#1568975711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—3762no—
729C2—1882no—
730C2#2024692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246925
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2050C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252743C2
hypercenter#2050D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253127C2semidirect
4. C2×#15689302C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251865C2semidirect
7. #20244787C2semidirect
8. #20244668C2semidirect
9. #20244416C2semidirect
10. #20244235C2semidirect
11. #20244054C2semidirect
12. #20243933C2semidirect
13. #20243862C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#2050C2semidirect
20. C2×#13094054C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
42. #15689133C22semidirect
45. C2×#13093942C22semidirect
46. C2×#13093942C22semidirect
52. C4×#10625329C22semidirect
53. #15688894C22semidirect
54. #15688894C22semidirect
55. #15688883C22semidirect
57. C47×#423C22semidirect
59. C2×#104×C47C22semidirect
61. C47×#413C22semidirect
62. C47×#338C22semidirect
117. #13093952D4semidirect
118. #13093952D4semidirect
122. #13093943D4semidirect
125. #13093941D4semidirect
365. #2050D47semidirect
405. #423C2×D47semidirect
410. C2×#104C2×D47semidirect
415. #413C2×D47semidirect
427. #338C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531272
#202527432
C2×#156893022
#202522942
#202518652
#202447872
#202446682
#202444162
#202442352
#202440542
#202439332
#202438622
#202436272
C47×#20502
#2519947