Finite Group Databasebeta

← #26264418

Subgroups — #26264418

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic, complemented
23#15689692C2211yescharacteristic
24C2×#13094013C2211yescharacteristic
25#15689397—22no—
26#15689396—22no—
27#15689389—22no—
28#15689388—22no—
29#15689302—22no—
30#15689299—22no—
31#15689299—22no—
32#15689292—22no—
33#15689243—22no—
34#15689238—22no—
35#15689171C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689146C2211yescharacteristic, complemented
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic, complemented
43#15689105—22no—
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13093940—22no—
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55#15688882C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C47×#568C2211yescharacteristic
58C47×#421C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×D188—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C2×D4×D47—22no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057—21no—
77#13094055—21no—
78#13094055—22no—
79#13094055—22no—
80#13094055—41no—
81#13094055—41no—
82#13094054D412yes—
83#13094052—21no—
84#13094052—21no—
85#13094050—21no—
86#13094049D412yes—
87#13094046—41no—
88#13094044—22no—
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625337—21no—
91C2×#10625336—21no—
92C2×#10625336—21no—
93#13094032—22no—
94#13094031—22no—
95#13094031—41no—
96#13094030—22no—
97C2×#10625329—22no—
98C2×#10625329C2311yescharacteristic
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102M16×D47—41no—
103#13094021—21no—
104#13094013—21no—
105#13094013—21no—
106#13094013—41no—
107#13094012—21no—
108#13093999—41no—
109#13093994—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093959—22no—
113#13093959—22no—
114#13093959—22no—
115Dic47⋊C8—41no—
116#13093952—22no—
117#13093951D412yescomplemented
118#13093951D412yescomplemented
119#13093950—21no—
120#13093950—21no—
121#13093950—21no—
122#13093950—21no—
123#13093943—22no—
124#13093942—21no—
125#13093942—21no—
126#13093942D412yescomplemented
127#13093940—21no—
128#13093940—21no—
129#13093940—22no—
130#13093940—22no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133#13093940D412yescomplemented
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C2×#41×C47C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#137×C47—22no—
139#137×C47—22no—
140C2×Q16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—21no—
142#131×C47—22no—
143#131×C47—41no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—22no—
151#103×C47—41no—
152#101×C47—22no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47C2×D412yes—
158#41×C47C2×D412yes—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47#4111yescharacteristic
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177D4×D47—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—42no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C2×D412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—42no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227#10625337—22no—
228#10625337—42no—
229#10625337—42no—
230#10625336—22no—
231#10625336—42no—
232#10625336—42no—
233#10625335—22no—
234#10625334—22no—
235(C2×D47)⋊C4—42no—
236(C2×D47)⋊C4—42no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—42no—
255Dic188—41no—
256D376—41no—
257#10625325—41no—
258#10625325—41no—
259#10625324—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—22no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47#12112yes—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—81no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—44no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—162no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#52511yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#12111yescharacteristic
351C4×C47#53811yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902D4711yescharacteristic, complemented
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47#242411yescharacteristic
378D47—81no—
379D47—82no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137C2×D4711yescharacteristic
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568C2×D4711yescharacteristic
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#339—471no—
427#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—472no—
446#137—941no—
447#137—941no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—941no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—942no—
470#131—1881no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—22no—
497#104—472no—
498#104—472no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—41no—
505#101—22no—
506#101—472no—
507#101—941no—
508#101—941no—
509#101—942no—
510#100—472no—
511#100—942no—
512#100—942no—
513#100—942no—
514#100—941no—
515#100—941no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41D4×D4712yes—
536#41D4×D4712yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8#1062535011yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4#1062535011yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—942no—
576Q16—1881no—
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—42no—
580SD16—942no—
581SD16—942no—
582SD16—1881no—
583SD16—1881no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—42no—
596M16—472no—
597M16—472no—
598M16—472no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—941no—
604M16—1882no—
605M16—1882no—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—941no—
627C23—21no—
628C23—942no—
629C23—941no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8#1309399712yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—941no—
651D4—941no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—1884no—
655D4—1884no—
656D4—1881no—
657D4—1881no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399712yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—3761no—
701C22—3762no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3761no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963211yescharacteristic
710C22#1568976211yescharacteristic
711C22#1568976511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399711yescharacteristic
720C4#1568970611yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4#1568975711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—3761no—
730C2#2024692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246926
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1902C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252747C2
hypercenter#1902D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253124C2semidirect
2. #20253122C2semidirect
4. C2×#15689299C2semidirect
5. #20252295C2semidirect
6. #20251866C2semidirect
7. #20244787C2semidirect
8. #20244676C2semidirect
9. #20244666C2semidirect
10. #20244418C2semidirect
11. #20244236C2semidirect
12. #20244055C2semidirect
13. #20243934C2semidirect
14. #20243626C2semidirect
15. C47×#1902C2semidirect
20. C2×#13094055C22semidirect
22. #15689889C22semidirect
35. #15689171C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689146C22semidirect
42. C2×#13093950C22semidirect
46. #15689105C22semidirect
47. C2×#13093943C22semidirect
53. M16×Dic47C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. #15688882C22semidirect
59. C47×#419C22semidirect
60. C2×#101×C47C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#338C22semidirect
117. #13093951D4semidirect
118. #13093951D4semidirect
126. #13093942D4semidirect
133. #13093940D4semidirect
371. #1902D47semidirect
411. #419C2×D47semidirect
417. C2×#101C2×D47semidirect
425. #344C2×D47semidirect
427. #338C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531242
#202531222
#202527472
C2×#156892992
#202522952
#202518662
#202447872
#202446762
#202446662
#202444182
#202442362
#202440552
#202439342
#202436262
C47×#19022
#2519947