Finite Group Databasebeta

← #26264419

Subgroups — #26264419

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689396—22no—
25#15689395—22no—
26#15689388—22no—
27#15689383—22no—
28#15689300—22no—
29#15689300—22no—
30#15689300—22no—
31#15689290—22no—
32#15689242—22no—
33#15689237—22no—
34#15689172C2211yescharacteristic, complemented
35#15689171C2211yescharacteristic, complemented
36#15689171C2211yescharacteristic, complemented
37#15689147C2211yescharacteristic, complemented
38#15689141C2211yescharacteristic
39#15689141C2211yescharacteristic
40C2×#13093952C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic, complemented
43#15689105C2211yescharacteristic
44#15689105C2211yescharacteristic
45#15689104—22no—
46C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
53#15688893C2211yescharacteristic, complemented
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C2×#124×C47C2211yescharacteristic
59C2×#104×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71C22×C22⋊D47—22no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055—22no—
76#13094055—22no—
77#13094055—22no—
78#13094055—41no—
79#13094055D412yes—
80#13094054—21no—
81#13094054—21no—
82#13094050—21no—
83#13094050D412yes—
84#13094049—21no—
85#13094049—21no—
86#13094044—22no—
87#13094044—41no—
88C2×#10625337—21no—
89C2×#10625337—21no—
90C2×#10625336—21no—
91C2×#10625336—21no—
92#13094032—22no—
93#13094032—41no—
94#13094031—22no—
95#13094031—22no—
96#13094030—22no—
97#13094030—41no—
98C2×#10625329—41no—
99C2×#10625329C2311yescharacteristic
100C2×#10625329C2311yescharacteristic
101C2×#10625329C2311yescharacteristic
102C2×#10625329C2311yescharacteristic
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105M16×D47—22no—
106M16×D47—22no—
107#13093960—22no—
108#13093959—22no—
109#13093959—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—41no—
111#13093952—22no—
112#13093952—21no—
113#13093952—21no—
114#13093952—22no—
115#13093952D412yescomplemented
116#13093952D412yescomplemented
117#13093943—21no—
118#13093943—22no—
119#13093943—22no—
120#13093942—21no—
121#13093942D412yescomplemented
122#13093941—21no—
123#13093941—22no—
124#13093941—22no—
125#13093941—22no—
126#13093940—21no—
127#13093940D412yescomplemented
128#13093935—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—22no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—41no—
144#121×C47—41no—
145#120×C47—22no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—22no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—21no—
150#104×C47—21no—
151#103×C47—41no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—21no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—44no—
184C2×C22⋊D47—44no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625352—42no—
187#10625352—42no—
188#10625352—42no—
189#10625352—42no—
190D4×D47—42no—
191D4×D47—42no—
192D4×D47—42no—
193D4×D47—42no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350—21no—
198#10625350—21no—
199#10625350—21no—
200#10625350C2×D412yes—
201#10625350C2×D412yes—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×D188#4111yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209SD16×C47—42no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47C2×D412yes—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—42no—
219C22⋊C4×C47—42no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225#10625337—22no—
226#10625337—42no—
227#10625337—41no—
228#10625337—42no—
229#10625336—22no—
230#10625336—42no—
231#10625336—41no—
232#10625336—42no—
233#10625335—22no—
234#10625335—41no—
235#10625334—22no—
236#10625334—41no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329C2×D412yes—
248#10625329C2×D412yes—
249#10625329C2×D412yes—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C2×C47⋊C8—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—42no—
257#10625324—42no—
258#10625324—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—21no—
265C23×C47—82no—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—162no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—81no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D47—22no—
303C22⋊D47—22no—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—44no—
306C22⋊D47—41no—
307C22⋊D47—41no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—44no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188#12112yes—
315C4×D47—22no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47#52511yescharacteristic
340C22×C47#54611yescharacteristic
341C22×C47#54611yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×#12111yescharacteristic
353C4×C47#53811yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355C4×C47D4211yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—41no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004D4711yescharacteristic, complemented
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#242411yescharacteristic
379D47—42no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535C2×D4711yescharacteristic
391C2×#124C2×D4711yescharacteristic
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—942no—
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—472no—
446#137—942no—
447#137—941no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—941no—
451#137—941no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16—942no—
479C2×M16—1881no—
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—41no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—472no—
499#104—472no—
500#104—942no—
501#104—942no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—41no—
505#101—472no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#101—941no—
510#100—22no—
511#100—472no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100—941no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—942no—
520C24#1062535212yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—472no—
526#41—472no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—471no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—942no—
576Q16—1882no—
577Q16—1881no—
578Q16—1882no—
579SD16—42no—
580SD16—942no—
581SD16—942no—
582SD16—1882no—
583SD16—1881no—
584SD16—1882no—
585SD16—1881no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16—1882no—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23C2×#1062535211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—472no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—472no—
657D4—942no—
658D4—942no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309406911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—942no—
692C8—942no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—942no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—1881no—
708C22—7524no—
709C22#1568963311yescharacteristic
710C22#1568976011yescharacteristic
711C22#1568976011yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—942no—
718C4—1881no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568970511yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4#1568975811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246927
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2004C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252744C2
hypercenter#2004D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
2. #20253121C2semidirect
4. C2×#15689300C2semidirect
5. #20252294C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244666C2semidirect
10. #20244238C2semidirect
11. #20244058C2semidirect
12. #20243936C2semidirect
13. #20243858C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#2004C2semidirect
21. #15689890C22semidirect
34. #15689172C22semidirect
35. #15689171C22semidirect
36. #15689171C22semidirect
37. #15689147C22semidirect
42. #15689107C22semidirect
46. C2×#13093943C22semidirect
47. C2×#13093943C22semidirect
52. C4×#10625329C22semidirect
53. #15688893C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C47C22semidirect
59. C2×#104×C47C22semidirect
60. C47×#419C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
115. #13093952D4semidirect
116. #13093952D4semidirect
121. #13093942D4semidirect
127. #13093940D4semidirect
367. #2004D47semidirect
386. C2×#137C2×D47semidirect
410. C2×#104C2×D47semidirect
411. #419C2×D47semidirect
426. #339C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202531212
#202527442
C2×#156893002
#202522942
#202518642
#202447862
#202446742
#202446662
#202442382
#202440582
#202439362
#202438582
#202436292
C47×#20042
#2519947