Finite Group Databasebeta

← #26264420

Subgroups — #26264420

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689396—22no—
25#15689384—22no—
26#15689384—22no—
27#15689301—22no—
28#15689301—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic, complemented
32#15689171C2211yescharacteristic, complemented
33#15689171C2211yescharacteristic, complemented
34#15689146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic, complemented
38#15689131C2211yescharacteristic, complemented
39#15689107—22no—
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689107C2211yescharacteristic
42#15689107C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093941—22no—
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093941C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
50#15688893C2211yescharacteristic, complemented
51#15688893C2211yescharacteristic, complemented
52#15688882C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#575C2211yescharacteristic
56C47×#575C2211yescharacteristic
57C47×#535C2211yescharacteristic
58C47×#455—22no—
59C47×#453—22no—
60C47×#421C2211yescharacteristic
61C47×#421C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64#13094054—22no—
65#13094054—22no—
66#13094054—22no—
67#13094054—22no—
68#13094054—41no—
69#13094054—41no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094031—22no—
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—22no—
80#13094031—41no—
81#13094031—41no—
82C2×#10625329—22no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329—41no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91#13094011—21no—
92#13094011—21no—
93#13094011—41no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093960—22no—
97#13093959—22no—
98#13093959—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093951—21no—
101#13093951—21no—
102#13093951—21no—
103#13093951—21no—
104#13093951D412yescomplemented
105#13093951D412yescomplemented
106#13093947—41no—
107#13093943—21no—
108#13093943—21no—
109#13093943D412yescomplemented
110#13093942—22no—
111#13093942—22no—
112#13093941—21no—
113#13093941—21no—
114#13093941—22no—
115#13093941—22no—
116#13093941—22no—
117#13093941D412yescomplemented
118#13093934—21no—
119C8×Dic47—21no—
120H(5,𝔽2)×C47—22no—
121H(5,𝔽2)×C47—22no—
122H(5,𝔽2)×C47—41no—
123H(5,𝔽2)×C47—41no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—21no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47—22no—
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—21no—
134#137×C47—21no—
135#137×C47—21no—
136#137×C47D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
141#135×C47—22no—
142#135×C47—41no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145#127×C47—21no—
146#124×C47—21no—
147#121×C47—41no—
148#120×C47—22no—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—22no—
151#104×C47—22no—
152#100×C47—22no—
153C24×C47—22no—
154C24×C47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—42no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47C2×D412yes—
170#41×C47C2×D412yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—42no—
186C2×D4×C47—42no—
187C2×D4×C47—44no—
188C2×D4×C47—44no—
189C2×D4×C47—42no—
190C2×D4×C47—42no—
191C2×D4×C47—42no—
192C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C47#4111yescharacteristic
195C22×C4×C47—21no—
196C22×C4×C47—22no—
197C22×C4×C47—21no—
198C22×C4×C47—21no—
199C22×C4×C47C2411yescharacteristic
200C22×Dic47—21no—
201C22×Dic47—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208Q16×C47—22no—
209Q16×C47—41no—
210SD16×C47—22no—
211SD16×C47—22no—
212SD16×C47—41no—
213SD16×C47—41no—
214D8×C47—22no—
215D8×C47—41no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47C2×D412yes—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C42×C47—21no—
226C22⋊Dic47—42no—
227C22⋊Dic47—42no—
228#10625337—42no—
229#10625337—42no—
230#10625337—42no—
231#10625335—42no—
232#10625335—42no—
233#10625335—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—42no—
247#10625329—42no—
248#10625329—42no—
249#10625329C2×D412yes—
250#10625329C2×D412yes—
251#10625329C2×D412yes—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—42no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—21no—
264C23×C47—22no—
265C23×C47—22no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—44no—
268C23×C47—82no—
269C23×C47—162no—
270C23×C47C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47#12112yes—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—162no—
295D4×C47#12112yes—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—44no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—41no—
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—41no—
316C2×Dic47—41no—
317C2×Dic47—41no—
318C2×Dic47—81no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—164no—
344C22×C47#52511yescharacteristic
345C22×C47#54611yescharacteristic
346C22×C47#54611yescharacteristic
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47#53811yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019D4711yescharacteristic
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#242411yescharacteristic
381C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
382#575C2×D4711yescharacteristic
383#575C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535C2×D4711yescharacteristic
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—22no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—22no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423—471no—
406#421C2×D4711yescharacteristic
407#421C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—942no—
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—942no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—1881no—
451#137—1881no—
452#137C22⋊D4712yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—471no—
477C2×M16—942no—
478C2×M16—942no—
479C2×M16—1881no—
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—472no—
499#104—472no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—1881no—
505#101—472no—
506#101—942no—
507#101—941no—
508#101—941no—
509#101—942no—
510#100—22no—
511#100—472no—
512#100—942no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—941no—
516#100—941no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—22no—
520C24#1062535212yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D4712yes—
536#41C2×C22⋊D4712yes—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8#1062535211yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4#1062535211yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—472no—
592M16—472no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16—1882no—
606M16C2×C22⋊D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—941no—
610C2×C8—941no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—941no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1062535211yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8#1309399612yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1309399612yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309406911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—942no—
692C8—942no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1568962911yescharacteristic
710C22#1568976011yescharacteristic
711C22#1568976711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3761no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399611yescharacteristic
720C4#1568970811yescharacteristic
721C4#1568975511yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2024692811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246928
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3019C2
socleC2×C47#2424
hypercenter#3019D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20253127C2semidirect
3. C2×#15689301C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251867C2semidirect
6. #20244786C2semidirect
7. #20244672C2semidirect
8. #20244669C2semidirect
9. #20244415C2semidirect
10. #20244234C2semidirect
11. #20244060C2semidirect
12. #20243936C2semidirect
13. #20243859C2semidirect
14. #20243626C2semidirect
18. C2×#13094054C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
31. #15689172C22semidirect
32. #15689171C22semidirect
33. #15689171C22semidirect
34. #15689146C22semidirect
37. C2×#13093951C22semidirect
38. #15689131C22semidirect
42. #15689107C22semidirect
43. C2×#13093942C22semidirect
44. C2×#13093942C22semidirect
49. M16×Dic47C22semidirect
50. #15688893C22semidirect
51. #15688893C22semidirect
52. #15688882C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
104. #13093951D4semidirect
105. #13093951D4semidirect
109. #13093943D4semidirect
117. #13093941D4semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
C2×#156893012
#202522982
#202518672
#202447862
#202446722
#202446692
#202444152
#202442342
#202440602
#202439362
#202438592
#202436262
C47×#30192
#2519947