Finite Group Databasebeta

← #26264421

Subgroups — #26264421

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252747C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689921C2211yescharacteristic
19C2×#13094057C2211yescharacteristic
20C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094054C2211yescharacteristic
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689692C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689399—22no—
28#15689397—22no—
29#15689387—22no—
30#15689385—22no—
31#15689302—22no—
32#15689302—22no—
33#15689302—22no—
34#15689292—22no—
35#15689246—22no—
36#15689241—22no—
37#15689172C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689147C2211yescharacteristic, complemented
40#15689141C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
43#15689131C2211yescharacteristic, complemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45#15689106—22no—
46#15689105C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13093942C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#100×D47—22no—
54#15688893C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#421C2211yescharacteristic
58C2×#104×C47C2211yescharacteristic
59C47×#413C2211yescharacteristic
60C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#344C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×D188—21no—
73C22×D188C2311yescharacteristic
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094057—22no—
80#13094057—41no—
81#13094057D412yes—
82#13094055—21no—
83#13094054—21no—
84#13094054—22no—
85#13094054—41no—
86#13094052—21no—
87#13094052D412yes—
88#13094050—21no—
89#13094049—21no—
90#13094046—22no—
91#13094044—41no—
92C2×Dic188—21no—
93C2×Dic188—21no—
94C2×#10625337—21no—
95C2×#10625325—21no—
96C2×#10625325—21no—
97C2×#10625335—21no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094032—41no—
101#13094030—22no—
102#13094030—22no—
103#13094030—22no—
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107C2×#10625329C2311yescharacteristic
108M16×D47—22no—
109M16×D47—22no—
110M16×D47—41no—
111#13094021—21no—
112#13094012—21no—
113#13094012—21no—
114#13094012—21no—
115#13094012—41no—
116#13093999—41no—
117#13093994—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093960—22no—
120#13093959—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—41no—
122#13093952—22no—
123#13093952—21no—
124#13093952—21no—
125#13093952D412yescomplemented
126#13093952D412yescomplemented
127#13093947—41no—
128#13093943—21no—
129#13093942—21no—
130#13093942—22no—
131#13093942—22no—
132#13093941—21no—
133#13093940—21no—
134#13093940—22no—
135#13093940—22no—
136#13093940—22no—
137#13093940—22no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#117×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#108×C47—22no—
146#104×C47—22no—
147#104×C47—21no—
148#104×C47—21no—
149#101×C47D412yescomplemented
150#100×C47D412yescomplemented
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625354—42no—
170#10625354—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350C2×D412yes—
184#10625350C2×D412yes—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188#4111yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47C2×D412yes—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226#10625337—42no—
227#10625337—41no—
228#10625336—41no—
229#10625335—42no—
230#10625335—41no—
231#10625334—41no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234(C2×D47)⋊C4—42no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329C2×D412yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247Dic188—22no—
248Dic188—42no—
249Dic188—42no—
250D376—22no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625325—42no—
254#10625325—42no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47C2×#4111yescharacteristic
263C22×D47—21no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—22no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—41no—
294C22⋊D47—41no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—44no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—162no—
309D188#12112yes—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—22no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47#52511yescharacteristic
336C22×C47#54611yescharacteristic
337C22×C47#54611yescharacteristic
338C2×D47—22no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47C2×#12111yescharacteristic
352C4×C47#53811yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354C4×C47D4211yescharacteristic
355Dic47—22no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932D4711yescharacteristic, complemented
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47#242411yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—81no—
380D47—82no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421C2×D4711yescharacteristic
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104C2×D4711yescharacteristic
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—942no—
415#413C2×D4711yescharacteristic
416C2×#101—471no—
417C2×#101—471no—
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
424#344—471no—
425#344C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8—471no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—472no—
444#137—941no—
445#137—942no—
446#137—942no—
447#137—942no—
448#137—941no—
449#137—941no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—22no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—472no—
500#104—472no—
501#104—942no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—1881no—
505#101—941no—
506#101—941no—
507#101—942no—
508#101—942no—
509#101D18812yescomplemented
510#100—942no—
511#100—941no—
512#100—941no—
513#100—942no—
514#100—942no—
515#100—942no—
516#100D18812yescomplemented
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—472no—
526#41—472no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1882no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1881no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1882no—
582SD16—1882no—
583SD16—1882no—
584SD16—1881no—
585SD16—1881no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—472no—
594M16—941no—
595M16—941no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—1882no—
602M16—1882no—
603M16—1882no—
604M16C2×D18812yes—
605M16C2×D18812yes—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—941no—
629C23—942no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—472no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—1884no—
658D4—1884no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665D4—7522no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×D18811yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309407011yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—1881no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—942no—
701C22—3761no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963511yescharacteristic
710C22#1568976511yescharacteristic
711C22#1568976611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—942no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568971211yescharacteristic
721C4D4×D18811yescharacteristic
722C4D4×D18811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246929
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1932C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252747C2
hypercenter#1932D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253128C2semidirect
2. #20253126C2semidirect
4. C2×#15689302C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251865C2semidirect
7. #20244785C2semidirect
8. #20244674C2semidirect
9. #20244669C2semidirect
10. #20244420C2semidirect
11. #20244237C2semidirect
12. #20243934C2semidirect
13. #20243860C2semidirect
14. #20243629C2semidirect
15. C47×#1932C2semidirect
20. C2×#13094057C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
37. #15689172C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
39. #15689147C22semidirect
42. C2×#13093952C22semidirect
43. #15689131C22semidirect
46. #15689105C22semidirect
47. C2×#13093942C22semidirect
48. C2×#13093942C22semidirect
54. #15688893C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
56. C47×#430C22semidirect
60. C4×M16×C47C22semidirect
61. C47×#344C22semidirect
62. C47×#339C22semidirect
125. #13093952D4semidirect
126. #13093952D4semidirect
149. #101×C47D4semidirect
150. #100×C47D4semidirect
369. #1932D47semidirect
404. #430C2×D47semidirect
423. C4×M16C2×D47semidirect
425. #344C2×D47semidirect
426. #339C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect
509. #101D188semidirect
516. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531282
#202531262
#202527472
C2×#156893022
#202522992
#202518652
#202447852
#202446742
#202446692
#202444202
#202442372
#202439342
#202438602
#202436292
C47×#19322
#2519947