Finite Group Databasebeta

← #26264422

Subgroups — #26264422

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252743C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17#15689921C2211yescharacteristic
18C2×#13094055C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689890C2211yescharacteristic, complemented
21#15689687C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689396—22no—
24#15689388—22no—
25#15689299—22no—
26#15689299—22no—
27#15689299—22no—
28#15689289—22no—
29#15689245—22no—
30#15689240—22no—
31#15689172C2211yescharacteristic, complemented
32#15689171C2211yescharacteristic, complemented
33#15689146C2211yescharacteristic, complemented
34#15689140C2211yescharacteristic
35#15689139C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093950C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic, complemented
40#15689105—22no—
41#15689105C2211yescharacteristic
42#15689105C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093940—22no—
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49M16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
50#15688894C2211yescharacteristic, complemented
51#15688894C2211yescharacteristic, complemented
52#15688884C2211yescharacteristic, complemented
53C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#575C2211yescharacteristic
55C2×#137×C47C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#568C2211yescharacteristic
58C47×#473—22no—
59C47×#471—22no—
60C47×#430C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#13094070—22no—
64#13094070—22no—
65#13094070—41no—
66#13094070—41no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C22×D188—21no—
71C22×D188C2311yescharacteristic
72C2×D4×D47—22no—
73C2×D4×D47—21no—
74#13094055—21no—
75#13094055—22no—
76#13094055—41no—
77#13094054—21no—
78#13094050—21no—
79#13094049—21no—
80#13094044—41no—
81C2×#10625337—21no—
82C2×#10625336—21no—
83#13094031—22no—
84#13094031—22no—
85#13094031—22no—
86#13094031—41no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329—41no—
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094013—21no—
95#13094013—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013—41no—
98#13093998—41no—
99#13093992—22no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093960—22no—
104#13093959—22no—
105Dic47⋊C8—41no—
106#13093951—22no—
107#13093951—21no—
108#13093951—21no—
109#13093951D412yescomplemented
110#13093951D412yescomplemented
111#13093950—22no—
112#13093950—21no—
113#13093950—21no—
114#13093948—41no—
115#13093943—22no—
116#13093942—21no—
117#13093942D412yescomplemented
118#13093940—21no—
119#13093940—22no—
120#13093940—22no—
121#13093940—22no—
122#13093940—22no—
123#13093940D412yescomplemented
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129#137×C47—21no—
130#137×C47—22no—
131#137×C47—22no—
132#137×C47—22no—
133#137×C47—41no—
134#137×C47D412yes—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47D412yes—
137#135×C47—22no—
138C2×Q16×C47—21no—
139C2×Q16×C47—21no—
140C2×SD16×C47—21no—
141C2×SD16×C47—21no—
142#131×C47—22no—
143#131×C47—41no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—22no—
150#101×C47—21no—
151#101×C47—22no—
152#100×C47—21no—
153C23×D47—22no—
154C23×D47#4112yes—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47C2×D412yes—
162#41×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47#4111yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—42no—
182C22×Dic47—21no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—44no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—22no—
209Q16×C47—42no—
210Q16×C47—42no—
211SD16×C47—22no—
212SD16×C47—22no—
213SD16×C47—42no—
214SD16×C47—42no—
215D8×C47—22no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219M16×C47—21no—
220M16×C47—21no—
221M16×C47—21no—
222M16×C47—42no—
223M16×C47C2×D412yes—
224M16×C47C2×D412yes—
225C2×C8×C47—21no—
226C2×C8×C47—21no—
227C2×C8×C47—21no—
228C2×C8×C47—21no—
229C2×C8×C47—42no—
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625337—42no—
232#10625337—41no—
233#10625336—42no—
234#10625336—41no—
235#10625335—41no—
236#10625334—41no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—42no—
252#10625329—42no—
253#10625329C2×D412yes—
254#10625329C2×D412yes—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8—42no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—21no—
263C23×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—82no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47#12112yes—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—41no—
304C22⋊D47—41no—
305C22⋊D47—162no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—44no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—22no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#12111yescharacteristic
351C4×C47#53811yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069D4711yescharacteristic, complemented
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967—471no—
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—42no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47#242411yescharacteristic
379D47—82no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575C2×D4711yescharacteristic
384C2×#137—471no—
385C2×#137C2×D4711yescharacteristic
386C2×#137C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568C2×D4711yescharacteristic
390#535—471no—
391C2×#124—471no—
392#473—22no—
393#473—942no—
394#471—22no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#423—471no—
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—942no—
415#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
416C2×#101—471no—
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—471no—
421C2×#100—471no—
422C2×#100—942no—
423C4×M16—471no—
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—941no—
436C2×#41C22×D4711yescharacteristic
437C2×#41C22×D4711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443#137—21no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—942no—
449#137—941no—
450#137—941no—
451#137—1881no—
452#137C22⋊D4712yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4712yes—
457#135—22no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—941no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—942no—
470#131—1881no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—471no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—1881no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C42—471no—
492#108—22no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—1881no—
496#104—472no—
497#104—472no—
498#104—941no—
499#104—941no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—942no—
503#104—942no—
504#103—1881no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—472no—
508#101—941no—
509#101—942no—
510#100—21no—
511#100—472no—
512#100—942no—
513#100—942no—
514#100—941no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—941no—
518C4×C8—941no—
519C24—472no—
520C24—942no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41D4×D4712yes—
536#41C2×C22⋊D4712yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8#1062535211yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1882no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4#1062535211yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—42no—
576Q16—42no—
577Q16—1882no—
578Q16—1881no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—1882no—
584SD16—1881no—
585SD16—1881no—
586D8—22no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—472no—
596M16—472no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—941no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16D4×D4712yes—
606M16C2×C22⋊D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1882no—
621C22⋊C4—1882no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—942no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—942no—
633C23—3762no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23#41×D4711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8#1309399612yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—1884no—
657D4—1884no—
658D4—1881no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—7522no—
665D4#1309399612yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7524no—
709C22#1568963311yescharacteristic
710C22#1568976111yescharacteristic
711C22#1568976211yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4C2×#1309399611yescharacteristic
720C4#1568971011yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
722C4#1568975711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246930
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3069C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252743C2
hypercenter#3069D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253122C2semidirect
3. C2×#15689299C2semidirect
4. #20252298C2semidirect
5. #20251866C2semidirect
6. #20244785C2semidirect
7. #20244673C2semidirect
8. #20244667C2semidirect
9. #20244414C2semidirect
10. #20244236C2semidirect
11. #20244056C2semidirect
12. #20243933C2semidirect
13. #20243863C2semidirect
14. #20243628C2semidirect
15. C47×#3069C2semidirect
20. #15689890C22semidirect
31. #15689172C22semidirect
32. #15689171C22semidirect
33. #15689146C22semidirect
37. C2×#13093951C22semidirect
39. #15689132C22semidirect
43. C2×#13093943C22semidirect
49. M16×Dic47C22semidirect
50. #15688894C22semidirect
51. #15688894C22semidirect
52. #15688884C22semidirect
53. C47⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C47C22semidirect
60. C47×#430C22semidirect
61. C47×#413C22semidirect
62. C2×#101×C47C22semidirect
109. #13093951D4semidirect
110. #13093951D4semidirect
117. #13093942D4semidirect
123. #13093940D4semidirect
359. #3069D47semidirect
386. C2×#137C2×D47semidirect
404. #430C2×D47semidirect
415. #413C2×D47semidirect
417. C2×#101C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531222
#202527432
C2×#156892992
#202522982
#202518662
#202447852
#202446732
#202446672
#202444142
#202442362
#202440562
#202439332
#202438632
#202436282
C47×#30692
#2519947