Finite Group Databasebeta

← #26264423

Subgroups — #26264423

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252748C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20251864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17#15689923C2211yescharacteristic
18#15689923C2211yescharacteristic
19C2×#13094055C2211yescharacteristic
20C2×#13094055C2211yescharacteristic
21C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2211yescharacteristic
23#15689889C2211yescharacteristic
24#15689889C2211yescharacteristic, complemented
25#15689690C2211yescharacteristic
26#15689397—22no—
27#15689397—22no—
28#15689389—22no—
29#15689389—22no—
30#15689303—22no—
31#15689300—22no—
32#15689300—22no—
33#15689293—22no—
34#15689246—22no—
35#15689241—22no—
36#15689172C2211yescharacteristic, complemented
37#15689171C2211yescharacteristic, complemented
38#15689171C2211yescharacteristic, complemented
39#15689139C2211yescharacteristic
40#15689139C2211yescharacteristic
41C2×#13093952C2211yescharacteristic
42C2×#13093952C2211yescharacteristic
43C2×#13093952C2211yescharacteristic, complemented
44#15689132C2211yescharacteristic, complemented
45#15689105C2211yescharacteristic
46#15689105C2211yescharacteristic
47#15689105C2211yescharacteristic, complemented
48#15689104—22no—
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50C2×#13093941C2211yescharacteristic
51#100×D47—22no—
52#15688895C2211yescharacteristic, complemented
53#15688894C2211yescharacteristic, complemented
54#15688883C2211yescharacteristic, complemented
55C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63#13094069—22no—
64#13094069—22no—
65#13094069—41no—
66#13094069—41no—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—21no—
71C2×#10625352—21no—
72C22×C22⋊D47—22no—
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—21no—
75#13094057—21no—
76#13094057—21no—
77#13094057—21no—
78#13094057D412yes—
79#13094055—22no—
80#13094055—22no—
81#13094055—22no—
82#13094055—22no—
83#13094055—41no—
84#13094055—41no—
85#13094052—21no—
86#13094052—21no—
87#13094052—21no—
88#13094052D412yes—
89#13094046—22no—
90#13094046—41no—
91C2×#10625337—21no—
92C2×#10625337—21no—
93C2×#10625337—21no—
94C2×#10625336—21no—
95C2×#10625336—21no—
96C2×#10625336—21no—
97#13094032—22no—
98#13094032—22no—
99#13094032—41no—
100#13094030—22no—
101#13094030—22no—
102#13094030—41no—
103C2×#10625329C2311yescharacteristic
104C2×#10625329C2311yescharacteristic
105C2×#10625329C2311yescharacteristic
106C2×#10625329C2311yescharacteristic
107M16×D47—22no—
108M16×D47—22no—
109M16×D47—41no—
110#13094020—21no—
111#13094011—21no—
112#13093995—41no—
113#13093993—22no—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093960—22no—
116#13093959—22no—
117#13093959—22no—
118#13093952—21no—
119#13093952—21no—
120#13093952—21no—
121#13093952—21no—
122#13093952D412yescomplemented
123#13093952D412yescomplemented
124#13093950—22no—
125#13093950—22no—
126#13093948—41no—
127#13093942—21no—
128#13093942—21no—
129#13093942D412yescomplemented
130#13093941—22no—
131#13093941—22no—
132#13093940—21no—
133#13093940—21no—
134#13093940D412yescomplemented
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141#124×C47—21no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—41no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47—41no—
147#101×C47—22no—
148#101×C47—22no—
149#100×C47—22no—
150#100×C47—22no—
151#97×C47—21no—
152C4×C8×C47—21no—
153C24×C47#4112yes—
154C23×D47—22no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C2×C22⋊D47—44no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C22×Dic47—22no—
179#10625352—42no—
180#10625352—42no—
181#10625352—42no—
182#10625352—42no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—42no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—42no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192#10625350—21no—
193#10625350—21no—
194#10625350—21no—
195#10625350—21no—
196#10625350—21no—
197#10625350C2×D412yes—
198#10625350C2×D412yes—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188#4111yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94#4111yescharacteristic
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211M16×C47—21no—
212M16×C47—21no—
213M16×C47—21no—
214M16×C47C2×D412yes—
215M16×C47C2×D412yes—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—42no—
221C22⋊C4×C47—42no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—42no—
227#10625337—42no—
228#10625337—42no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625336—42no—
232#10625336—42no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329C2×D412yes—
242#10625329C2×D412yes—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247Dic188—22no—
248Dic188—41no—
249D376—22no—
250D376—41no—
251#10625325—22no—
252#10625325—22no—
253#10625325—41no—
254#10625325—41no—
255#10625324—42no—
256#10625324—42no—
257#10625324—42no—
258C8×D47—42no—
259C8×D47—42no—
260C8×D47—42no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—22no—
263C23×C47—22no—
264C23×C47—82no—
265C23×C47C2×#4111yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—162no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D47—22no—
292C22⋊D47—22no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—41no—
298C22⋊D47—41no—
299C22⋊D47—162no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—41no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188#12112yes—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94#12112yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331#25199—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—82no—
337C22×C47#52511yescharacteristic
338C22×C47#54611yescharacteristic
339C22×C47#54611yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#12111yescharacteristic
351C4×C47#53811yescharacteristic
352C4×C47D4211yescharacteristic
353C4×C47D4211yescharacteristic
354Dic47—22no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358#3069—471no—
359#3069—471no—
360#3019—471no—
361C2×#455—471no—
362#2956—471no—
363#2888—471no—
364#2069—471no—
365#2050—471no—
366#2049—471no—
367#2004—471no—
368#1967D4711yescharacteristic, complemented
369#1932—471no—
370#1914—471no—
371#1902—471no—
372#1861—471no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—82no—
377C2×C47#242411yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—81no—
380D47—81no—
381C2×H(5,𝔽2)—471no—
382#575—471no—
383#575—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#137—471no—
387#568—471no—
388#568—471no—
389#568—471no—
390#535—471no—
391C2×#124C2×D4711yescharacteristic
392#473—942no—
393#473—942no—
394#471—942no—
395#471—942no—
396#455—942no—
397#455—942no—
398#455—942no—
399#453—942no—
400#444—942no—
401#443—942no—
402#430—471no—
403#430—471no—
404#430—471no—
405#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#421—471no—
407#421—471no—
408C2×#104—471no—
409C2×#104—471no—
410C2×#104—471no—
411#419—471no—
412#413—471no—
413#413—471no—
414#413—471no—
415#413—942no—
416C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
417C2×#101C2×D4711yescharacteristic, complemented
418C2×#100—471no—
419C2×#100—471no—
420C2×#100—942no—
421C2×#100C2×D4711yescharacteristic
422C2×#100C2×D4711yescharacteristic
423C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
424#344—471no—
425#344—471no—
426#339—471no—
427#338—471no—
428C47#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
429H(5,𝔽2)—942no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—1881no—
432H(5,𝔽2)—1881no—
433C2×#41—471no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—941no—
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4C22×D4711yescharacteristic
443#137—472no—
444#137—941no—
445#137—941no—
446#137—941no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449#137—942no—
450#137—942no—
451#137—1881no—
452#137—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—472no—
454AGL(1,ℤ/8)—941no—
455AGL(1,ℤ/8)—941no—
456AGL(1,ℤ/8)—941no—
457#135—942no—
458#135—1881no—
459C2×Q16—941no—
460C2×Q16—941no—
461C2×Q16—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×SD16—941no—
464C2×SD16—941no—
465#131—942no—
466#131—942no—
467#131—942no—
468#131—942no—
469#131—1881no—
470#131—1881no—
471C2×M16—471no—
472C2×M16—471no—
473C2×M16—471no—
474C2×M16—471no—
475C2×M16—942no—
476C2×M16—942no—
477C2×M16—1881no—
478C2×M16C22×D4711yescharacteristic
479C2×M16C22×D4711yescharacteristic
480C2×M16C22×D4711yescharacteristic
481C2×M16C22×D4711yescharacteristic
482#127—941no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—941no—
487#121—1881no—
488#120—942no—
489#117—471no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D4711yescharacteristic
492#108—942no—
493#108—942no—
494#108—942no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—472no—
497#104—472no—
498#104—942no—
499#104—942no—
500#104—941no—
501#104—941no—
502#104—941no—
503#104—941no—
504#103—1881no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—472no—
508#101—941no—
509#101—941no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—472no—
513#100—941no—
514#100—941no—
515#100—942no—
516#100—942no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—942no—
520C24#1062535012yes—
521#41—472no—
522#41—472no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—941no—
526#41—941no—
527#41—941no—
528#41—941no—
529#41—941no—
530#41—941no—
531#41—941no—
532#41—941no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—471no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—471no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4C23×D4711yescharacteristic
574Q16—942no—
575Q16—1881no—
576Q16—1882no—
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—942no—
580SD16—942no—
581SD16—1881no—
582SD16—1881no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585SD16—1882no—
586D8—942no—
587D8—1881no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—472no—
595M16—472no—
596M16—941no—
597M16—941no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602M16—1882no—
603M16—1882no—
604M16—1882no—
605M16D4×D4712yes—
606M16D4×D4712yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—1882no—
616C2×C8—1882no—
617C2×C8—1882no—
618C4⋊C4—941no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1882no—
623C42—21no—
624C42—941no—
625C42D4×D4711yescharacteristic
626C42D4×D4711yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—1884no—
635C23—7522no—
636C23C2×#1062535011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—472no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—941no—
659D4—1884no—
660D4—1884no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665D4—7522no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
686C2×C4#41×D4711yescharacteristic
687C2×C4#1309406911yescharacteristic
688C2×C4#1309407011yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C8—1881no—
696C8—1881no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—942no—
703C22—3761no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—7524no—
709C22#1568963211yescharacteristic
710C22#1568976311yescharacteristic
711C22#1568976911yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—942no—
716C4—3761no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4#121×D4711yescharacteristic
720C4#1568970711yescharacteristic
721C4#1568975711yescharacteristic
722C4#1568975811yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—3761no—
728C2—3761no—
729C2—1882no—
730C2#2024693111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246931
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1967C2
socleC2×C47#2424
prime radical#20252748C2
hypercenter#1967D47
hypocenterC47#25199
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253124C2semidirect
2. #20253124C2semidirect
4. C2×#15689300C2semidirect
5. #20252299C2semidirect
6. #20251864C2semidirect
7. #20244786C2semidirect
8. #20244675C2semidirect
9. #20244667C2semidirect
10. #20244417C2semidirect
11. #20244057C2semidirect
12. #20243932C2semidirect
13. #20243864C2semidirect
14. #20243627C2semidirect
15. C47×#1967C2semidirect
21. C2×#13094055C22semidirect
24. #15689889C22semidirect
36. #15689172C22semidirect
37. #15689171C22semidirect
38. #15689171C22semidirect
43. C2×#13093952C22semidirect
44. #15689132C22semidirect
47. #15689105C22semidirect
52. #15688895C22semidirect
53. #15688894C22semidirect
54. #15688883C22semidirect
55. C47⋊#338C22semidirect
57. C47×#423C22semidirect
58. C2×#101×C47C22semidirect
59. C2×#101×C47C22semidirect
62. C4×M16×C47C22semidirect
122. #13093952D4semidirect
123. #13093952D4semidirect
129. #13093942D4semidirect
134. #13093940D4semidirect
368. #1967D47semidirect
405. #423C2×D47semidirect
416. C2×#101C2×D47semidirect
417. C2×#101C2×D47semidirect
423. C4×M16C2×D47semidirect
428. C47#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531242
#202527482
C2×#156893002
#202522992
#202518642
#202447862
#202446752
#202446672
#202444172
#202440572
#202439322
#202438642
#202436272
C47×#19672
#2519947