Finite Group Databasebeta

← #26264439

Subgroups — #26264439

Order 12032.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic
3#20247838C211yesmaximal, characteristic
4#20246414C211yesmaximal, characteristic
5#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243699C211yesmaximal, characteristic
12#20243567C211yesmaximal, characteristic
13#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243103C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#15689466—24no—
24#15689365—24no—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689049—21no—
36#15689049—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689013—21no—
41#15689012—21no—
42#15689009—21no—
43#15689009—21no—
44#15689006—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic47—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—41no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D414yes—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—41no—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—41no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093947—41no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#107×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47#4112yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47#4112yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47#4112yes—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—42no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—44no—
210C8×D47—44no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47#12112yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47#12112yes—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#25201—471nomaximal, Sylow
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47#54611yescharacteristic
283C22×C47#54711yescharacteristic
284C22×C47C2×#13511yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57811yescharacteristic
287C22×C47#57811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47#52911yescharacteristic
302C4×C47#53911yescharacteristic
303C4×C47#54611yescharacteristic
304C4×C47#54711yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312C2×#485—471no—
313C2×#467—471no—
314#2499—471no—
315#2362—471no—
316#2083D4711yescharacteristic, complemented
317#2074—471no—
318#2066—471no—
319#2056—471no—
320#1949—471no—
321#1928—471no—
322#1878—471no—
323#1873—471no—
324#1850—471no—
325#1803—471no—
326#1735—471no—
327C2×C47#242511yescharacteristic
328C2×C47#303511yescharacteristic
329C2×C47#304411yescharacteristic
330C2×C47#330011yescharacteristic
331C2×C47#331511yescharacteristic
332C2×C47#334211yescharacteristic
333C2×C47#334911yescharacteristic
334D47—42no—
335C22×Q16—471no—
336C23×C8—471no—
337C2×C22⋊Q8—471no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340C2×#117—471no—
341C2×#117—471no—
342#485—944no—
343#467—944no—
344C2×#107C2×D4711yescharacteristic
345C2×#107C2×D4711yescharacteristic
346C2×#106—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×C22⋊C8—471no—
356#397—941no—
357#397—941no—
358#391—471no—
359#391—471no—
360#391—471no—
361#389C2×D4711yescharacteristic
362#388—941no—
363#388—941no—
364#387—941no—
365#387—941no—
366#387—941no—
367#384C2×D4711yescharacteristic
368#382—471no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370C4×C4⋊C4—941no—
371C4×C22⋊C4—471no—
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336C2×D4711yescharacteristic
380C47#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—471no—
383C23×C4—471no—
384C2×Q16—942no—
385C2×Q16—942no—
386C2×Q16—1881no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—942no—
390C22×C8—942no—
391C22×C8—1881no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C22⋊Q8—474no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—1881no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—1881no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—471no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42—941no—
426C2×C42—941no—
427C2×C42C22×D4711yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—22no—
430#106—942no—
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—1881no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—1881no—
439C22⋊C8—942no—
440#95—21no—
441#95—471no—
442#95—471no—
443#95—941no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452C24—471no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—1884no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1884no—
498C2×C8#1062535412yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1882no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—1882no—
528C42—1882no—
529C42—1882no—
530C42—1882no—
531C23—472no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—942no—
540Q8—942no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4#1309404312yes—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
594C2×C4#1309407011yescharacteristic
595C2×C4#1309407211yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22#121×D4711yescharacteristic
608C22#1568976511yescharacteristic
609C22#1568977611yescharacteristic
610C22C2×#1309404311yescharacteristic
611C22#1568991911yescharacteristic
612C22#1568993611yescharacteristic
613C22#1568993911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1882no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C4#1568965811yescharacteristic
628C4#1568972111yescharacteristic
629C4#1568976411yescharacteristic
630C4#1568977511yescharacteristic
631C2—1882no—
632C2#2024693211yescharacteristic
633C2#2025283611yescharacteristic
634C2#2025291311yescharacteristic
635C2#2025527311yescharacteristic
636C2#2025548711yescharacteristic
637C2#2025581811yescharacteristic
638C2#2025591711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2083C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2083D47
hypocenterC47#25201
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244810C2semidirect
6. #20244766C2semidirect
7. #20244712C2semidirect
8. #20244153C2semidirect
9. #20244028C2semidirect
10. #20243728C2semidirect
13. #20243390C2semidirect
15. C47×#2083C2semidirect
316. #2083D47semidirect
380. C47#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894662
C2×#156893652
#202478382
#202464142
#202448102
#202447662
#202447122
#202441532
#202440282
#202437282
#202436992
#202435672
#202433902
#202431032
C47×#20832
#2520147