Finite Group Databasebeta

← #26264454

Subgroups — #26264454

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689443C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689353C211yesmaximal, characteristic
3#20247863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246403C211yesmaximal, characteristic
5#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24#15689443—24no—
25#15689353—24no—
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689056—21no—
37#15689056—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689012—21no—
42#15689001—21no—
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688994—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47—22no—
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—41no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999D414yes—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—41no—
82#13093986—44no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—41no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—41no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093949—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—41no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#106×C47—22no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47#4112yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47#4112yes—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—81no—
193C4⋊C4×C47—81no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4SD1614yescomplemented
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47#4112yes—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222#10625325—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12112yes—
237C22×D47C2×SD1612yes—
238C22×D47#13712yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C2×SD1612yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#12112yes—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—48no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—84no—
291C4×D47—84no—
292C4×D47—84no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301#25202—471nomaximal, Sylow
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#54711yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57611yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47#46114yes—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#53911yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339C2×#481—471no—
340C2×#465—471no—
341#2502—471no—
342#2361—471no—
343#2084D4711yescharacteristic, complemented
344#2071—471no—
345#2066—471no—
346#2055—471no—
347#1948—471no—
348#1927—471no—
349#1877—471no—
350#1872—471no—
351#1850—471no—
352#1802—471no—
353C2×#340—471no—
354C2×C47#242511yescharacteristic
355C2×C47C2×#46111yescharacteristic
356C2×C47#304511yescharacteristic
357C2×C47#329511yescharacteristic
358C2×C47#331611yescharacteristic
359C2×C47#333511yescharacteristic
360C2×C47#334611yescharacteristic
361D47—24no—
362D47—82no—
363C22×SD16—471no—
364C23×C8—471no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—941no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371#481—944no—
372#465—944no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106C2×D4711yescharacteristic
375C2×#106C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×C22⋊C8—471no—
385#398—941no—
386#398—941no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#390—471no—
390#389C2×D4711yescharacteristic
391#388—941no—
392#386—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#385—941no—
396#384—471no—
397#384C2×D4711yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340C2×D4711yescharacteristic
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336C2×D4711yescharacteristic
408C47#2520211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8—471no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1881no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—942no—
422C22×C8—942no—
423C22×C8—1881no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—474no—
429#121—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432C4×D4—1884no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—1881no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—942no—
465C4⋊C8—1881no—
466#103—942no—
467#103—942no—
468#103—1881no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472C22⋊C8—942no—
473#95—21no—
474#95—471no—
475#95—471no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526SD16—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—1884no—
539C2×C8#1062535412yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—474no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—1882no—
572C23—472no—
573C23—472no—
574C23—472no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—942no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589Q8—1881no—
590Q8—1881no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—1888no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4SD16×D4712yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
643C2×C4#1309407011yescharacteristic
644C2×C4#1309407211yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C22—474no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22#121×D4711yescharacteristic
664C22#1568976511yescharacteristic
665C22#1568977611yescharacteristic
666C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
667C22#137×D4711yescharacteristic
668C22#1568992711yescharacteristic
669C22#1568992911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—942no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1881no—
681C4—1882no—
682C4#1568965811yescharacteristic
683C4#1568972111yescharacteristic
684C4#1568976411yescharacteristic
685C4#1568977511yescharacteristic
686C2—944no—
687C2—3762no—
688C2#2024693211yescharacteristic
689C2#461×D4711yescharacteristic
690C2#2025292411yescharacteristic
691C2#2025521011yescharacteristic
692C2#2025550211yescharacteristic
693C2#2025574411yescharacteristic
694C2#2025587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2084C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2084D47
hypocenterC47#25202
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247863C2semidirect
5. #20244795C2semidirect
6. #20244766C2semidirect
7. #20244707C2semidirect
8. #20244148C2semidirect
9. #20244021C2semidirect
10. #20243721C2semidirect
11. #20243694C2semidirect
12. #20243567C2semidirect
13. #20243385C2semidirect
14. #340×D47C2semidirect
15. C47×#2084C2semidirect
203. (C2×D47)⋊C4SD16semidirect
343. #2084D47semidirect
408. C47#25202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894432
C2×#156893532
#202478632
#202464032
#202447952
#202447662
#202447072
#202441482
#202440212
#202437212
#202436942
#202435672
#202433852
#340×D472
C47×#20842
#2520247