Finite Group Databasebeta

← #26264456

Subgroups — #26264456

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689443C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689355C211yesmaximal, characteristic
3#20247865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246403C211yesmaximal, characteristic
5#20244864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24#15689443—24no—
25#15689355—24no—
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689057—21no—
35#15689057—21no—
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689012—21no—
39#15689001—21no—
40#15688997—21no—
41#15688997—21no—
42#15688994—21no—
43#15688993C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47—22no—
73C2×C8×D47—22no—
74C2×C8×D47—41no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999D414yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81#13093986—44no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—41no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—41no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—41no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47—81no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47#4112yes—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193#10625336—44no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4SD1614yescomplemented
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—81no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47#4112yes—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8#4112yes—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12112yes—
237C22×D47C2×SD1612yes—
238C22×D47#13712yes—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C2×SD1612yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47#12112yes—
284C2×Dic47C2×SD1612yes—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—48no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—84no—
295C4×D47—84no—
296C4×D47—84no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301#25202—471nomaximal, Sylow
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#54611yescharacteristic
304C22×C47#54711yescharacteristic
305C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57611yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47#46114yes—
323C4×C47—22no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#52911yescharacteristic
330C4×C47#53911yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339C2×#481—471no—
340C2×#465—471no—
341#2502—471no—
342#2361—471no—
343#2084—471no—
344#2071—471no—
345#2066D4711yescharacteristic, complemented
346#2055—471no—
347#1948—471no—
348#1927—471no—
349#1877—471no—
350#1872—471no—
351#1850—471no—
352#1802—471no—
353C2×#340—471no—
354C2×C47#242511yescharacteristic
355C2×C47C2×#46111yescharacteristic
356C2×C47#304511yescharacteristic
357C2×C47#329511yescharacteristic
358C2×C47#331611yescharacteristic
359C2×C47#333511yescharacteristic
360C2×C47#334611yescharacteristic
361D47—24no—
362D47—82no—
363C22×SD16—471no—
364C23×C8—471no—
365C2×C22⋊Q8—471no—
366C2×#121—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—941no—
369C22×C4⋊C4—471no—
370C22×C4⋊C4—471no—
371#481—944no—
372#465—944no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×#106C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103—471no—
379C2×#103C2×D4711yescharacteristic
380C2×#103C2×D4711yescharacteristic
381C2×#102—471no—
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×C22⋊C8—471no—
385#398—941no—
386#398—941no—
387#391—471no—
388#391C2×D4711yescharacteristic
389#390—471no—
390#389C2×D4711yescharacteristic
391#388—941no—
392#386—941no—
393#385—941no—
394#385—941no—
395#385—941no—
396#384—471no—
397#384—471no—
398C4×C4⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336—471no—
408C47#2520211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C23×C4—471no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1881no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—942no—
422C22×C8—942no—
423C22×C8—1881no—
424C22×C8C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—474no—
429#121—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—1881no—
432C4×D4—1884no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—1881no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#106—22no—
462#106—942no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—41no—
465C4⋊C8—942no—
466#103—22no—
467#103—41no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472C22⋊C8—942no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—471no—
477#95—471no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—3761no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526SD16—1884no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—472no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—1884no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4—3761no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—474no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—1882no—
565C22⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C42—1882no—
572C23—472no—
573C23—472no—
574C23—472no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—942no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—1888no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—3764no—
629C2×C4—3764no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4SD16×D4712yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4#1309406911yescharacteristic
644C2×C4#1309407211yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—942no—
648C8—1881no—
649C22—474no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22#121×D4711yescharacteristic
664C22#1568976211yescharacteristic
665C22#1568977511yescharacteristic
666C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
667C22#137×D4711yescharacteristic
668C22#1568992511yescharacteristic
669C22#1568993211yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—942no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1881no—
681C4—1882no—
682C4#1568965611yescharacteristic
683C4#1568971911yescharacteristic
684C4#1568977011yescharacteristic
685C4#1568977511yescharacteristic
686C2—944no—
687C2—3762no—
688C2#2024693411yescharacteristic
689C2#461×D4711yescharacteristic
690C2#2025293011yescharacteristic
691C2#2025520711yescharacteristic
692C2#2025549411yescharacteristic
693C2#2025574811yescharacteristic
694C2#2025588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2066C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#2066D47
hypocenterC47#25202
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247865C2semidirect
5. #20244864C2semidirect
6. #20244795C2semidirect
7. #20244702C2semidirect
8. #20244148C2semidirect
9. #20244025C2semidirect
10. #20243725C2semidirect
11. #20243692C2semidirect
12. #20243564C2semidirect
13. #20243389C2semidirect
14. #340×D47C2semidirect
15. C47×#2066C2semidirect
200. (C2×D47)⋊C4SD16semidirect
345. #2066D47semidirect
408. C47#25202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894432
C2×#156893552
#202478652
#202464032
#202448642
#202447952
#202447022
#202441482
#202440252
#202437252
#202436922
#202435642
#202433892
#340×D472
C47×#20662
#2520247