Finite Group Databasebeta

← #26264470

Subgroups — #26264470

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689354C211yesmaximal, characteristic
3#20247850C211yesmaximal, characteristic
4#20244864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243710C211yesmaximal, characteristic
12#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20#15689461—24no—
21#15689354—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689039—21no—
35#15689039—21no—
36#15689025C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689015—21no—
39#15689015—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688989C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
52C2×#117×C47C2211yescharacteristic
53C47×#391C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C47×#388—21no—
56C47×#388—21no—
57C47×#387—21no—
58C4×C4⋊C4×C47—21no—
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—41no—
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093983—22no—
76#13093983—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91#13093955—22no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—41no—
94#13093948—22no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—41no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47D414yes—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—41no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—41no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4112yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47#4112yes—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189#10625336—44no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47—81no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12112yes—
266C2×C4×C47#13512yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#25203—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C22×C47#54711yescharacteristic
302C22×C47C2×#13511yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#53911yescharacteristic
324C4×C47#54611yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329C2×#485—471no—
330C2×#465—471no—
331#2500—471no—
332#2362D4711yescharacteristic, complemented
333#2084—471no—
334#2074—471no—
335#2067—471no—
336#2055—471no—
337#1949—471no—
338#1926—471no—
339#1880—471no—
340#1875—471no—
341#1850—471no—
342#1803—471no—
343#1735—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47#242511yescharacteristic
346C2×C47#303511yescharacteristic
347C2×C47#304311yescharacteristic
348C2×C47#330111yescharacteristic
349C2×C47#330711yescharacteristic
350C2×C47#334011yescharacteristic
351C2×C47#334811yescharacteristic
352D47—161no—
353C22×SD16—471no—
354C23×C8—471no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121—471no—
357C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#117—471no—
359C2×#117C2×D4711yescharacteristic
360#485—944no—
361#465—944no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374#394—941no—
375#394—941no—
376#391C2×D4711yescharacteristic
377#390—471no—
378#390—471no—
379#389C2×D4711yescharacteristic
380#388—21no—
381#388—21no—
382#388—941no—
383#388—941no—
384#387—21no—
385#384—471no—
386#382—471no—
387C4×C4⋊C4—21no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398C47#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—1881no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8D18814yes—
415#121—942no—
416#121—942no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—942no—
451#106—942no—
452#106—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8—1881no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—942no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95C22⋊D4711yescharacteristic
469#95C22⋊D4711yescharacteristic
470C24—941no—
471C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×D18812yes—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1882no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4C2×D18812yes—
499C22×C4#1062535012yes—
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—1884no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1884no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4C2×D18812yes—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—1882no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23#1309399812yes—
569C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—3764no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4#1309399812yes—
618C2×C4#1309404412yes—
619C2×C4C22×D18811yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407111yescharacteristic
625C8—942no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22C2×#1309399811yescharacteristic
644C22#1568976711yescharacteristic
645C22#1568977211yescharacteristic
646C22C2×#1309404411yescharacteristic
647C22#1568992111yescharacteristic
648C22#1568993111yescharacteristic
649C22#1568993111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4#1568965311yescharacteristic
663C4#1568971511yescharacteristic
664C4#1568976811yescharacteristic
665C4#1568977711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—7521no—
668C2#2024693311yescharacteristic
669C2#2025284311yescharacteristic
670C2#2025290911yescharacteristic
671C2#2025529011yescharacteristic
672C2#2025536411yescharacteristic
673C2#2025579511yescharacteristic
674C2#2025589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2362C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2362D47
hypocenterC47#25203
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689461C2semidirect
4. #20244864C2semidirect
5. #20244806C2semidirect
6. #20244773C2semidirect
7. #20244703C2semidirect
8. #20244156C2semidirect
9. #20244015C2semidirect
10. #20243743C2semidirect
12. #20243568C2semidirect
13. #20243393C2semidirect
14. #20243104C2semidirect
15. C47×#2362C2semidirect
332. #2362D47semidirect
398. C47#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894612
C2×#156893542
#202478502
#202448642
#202448062
#202447732
#202447032
#202441562
#202440152
#202437432
#202437102
#202435682
#202433932
#202431042
C47×#23622
#2520347