Finite Group Databasebeta

← #26264478

Subgroups — #26264478

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689350C211yesmaximal, characteristic
3#20247851C211yesmaximal, characteristic
4#20246415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689465—24no—
22#15689350—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32#15689037—21no—
33#15689037—21no—
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689017—21no—
39#15689011—21no—
40#15689011—21no—
41#15689011—21no—
42#15689007—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688988C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#121×C47C2211yescharacteristic
55C2×#117×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—41no—
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094003—22no—
71#13094003D414yes—
72#13093989—22no—
73#13093989—41no—
74#13093983—22no—
75#13093983—22no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101Dic47⋊C8—41no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093947—22no—
105#13093945—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119#121×C47—22no—
120#121×C47—22no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47—21no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—41no—
131C22⋊C8×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47—81no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C42×C47—42no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625335—44no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—84no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#13512yes—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—41no—
291#25203—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#54611yescharacteristic
308C22×C47#54711yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#52911yescharacteristic
318C4×C47#53911yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329C2×#485—471no—
330C2×#465—471no—
331#2500—471no—
332#2362—471no—
333#2084—471no—
334#2074—471no—
335#2067—471no—
336#2055—471no—
337#1949—471no—
338#1926—471no—
339#1880—471no—
340#1875D4711yescharacteristic
341#1850—471no—
342#1803—471no—
343#1735—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#242511yescharacteristic
347C2×C47#303511yescharacteristic
348C2×C47#304311yescharacteristic
349C2×C47#330111yescharacteristic
350C2×C47#330711yescharacteristic
351C2×C47#334011yescharacteristic
352C2×C47#334811yescharacteristic
353C22×SD16—471no—
354C23×C8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117C2×D4711yescharacteristic
360#485—944no—
361#465—944no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102C2×D4711yescharacteristic
372C2×#102C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#394—941no—
375#394—941no—
376#391—471no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#389—471no—
380#388—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#388—941no—
384#387—941no—
385#384—471no—
386#382—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—941no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#336—471no—
397#336—471no—
398C47#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—942no—
410C22×C8—1881no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—474no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450#107—942no—
451#106—942no—
452#106—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8—1881no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—22no—
459#102—41no—
460#102—942no—
461C22⋊C8—22no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—21no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4#1062535012yes—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4712yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—1884no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—472no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1884no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4#1062535212yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—42no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#1309399712yes—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399712yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1309399711yescharacteristic
644C22#1568976011yescharacteristic
645C22#1568977111yescharacteristic
646C22#135×D4711yescharacteristic
647C22#1568992011yescharacteristic
648C22#1568993311yescharacteristic
649C22#1568993311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C4—1882no—
662C4#1568965311yescharacteristic
663C4#1568971511yescharacteristic
664C4#1568976211yescharacteristic
665C4#1568977311yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2024694111yescharacteristic
669C2#2025284111yescharacteristic
670C2#2025290811yescharacteristic
671C2#2025528311yescharacteristic
672C2#2025536811yescharacteristic
673C2#2025579911yescharacteristic
674C2#2025590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1875C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#1875D47
hypocenterC47#25203
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689465C2semidirect
4. #20246415C2semidirect
5. #20244868C2semidirect
6. #20244810C2semidirect
7. #20244774C2semidirect
8. #20244704C2semidirect
9. #20244159C2semidirect
10. #20244017C2semidirect
11. #20243740C2semidirect
12. #20243565C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. #20243104C2semidirect
398. C47#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894652
C2×#156893502
#202478512
#202464152
#202448682
#202448102
#202447742
#202447042
#202441592
#202440172
#202437402
#202435652
#202433922
#202431042
C47×#18752
#2520347