Finite Group Databasebeta

← #26264482

Subgroups — #26264482

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247851C211yesmaximal, characteristic
3#20246419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243711C211yesmaximal, characteristic
12#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#465C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689461—24no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689037—21no—
30#15689037—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689016—21no—
36#15689016—21no—
37#15689011—21no—
38#15689011—21no—
39#15689009—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688988C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#121×C47C2211yescharacteristic
57C47×#465—24no—
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic47—22no—
64Q8×Dic47—41no—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—41no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—41no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—41no—
99C22⋊(C47⋊C8)—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—41no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—41no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47D414yes—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47—81no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—44no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—44no—
175C2×C8×C47#4112yes—
176C4⋊C4×C47—24no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190C22⋊Dic47—81no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—84no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47#13512yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#25203—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#54611yescharacteristic
308C22×C47#54711yescharacteristic
309C22×C47C2×#13511yescharacteristic
310C22×C47#57511yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47#52911yescharacteristic
318C4×C47#53911yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329C2×#485—471no—
330C2×#465D4711yescharacteristic
331#2500—471no—
332#2362—471no—
333#2084—471no—
334#2074—471no—
335#2067—471no—
336#2055—471no—
337#1949—471no—
338#1926—471no—
339#1880—471no—
340#1875—471no—
341#1850—471no—
342#1803—471no—
343#1735—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#242511yescharacteristic
347C2×C47#303511yescharacteristic
348C2×C47#304311yescharacteristic
349C2×C47#330111yescharacteristic
350C2×C47#330711yescharacteristic
351C2×C47#334011yescharacteristic
352C2×C47#334811yescharacteristic
353C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
354C23×C8C2×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#121C2×D4711yescharacteristic
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360#485—944no—
361#465—24no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×#106C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—471no—
374#394—941no—
375#394—941no—
376#391—471no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#389—471no—
380#388—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#388—941no—
384#387—941no—
385#384—471no—
386#382—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—941no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#336—471no—
397#336—471no—
398C47#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—41no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
415#121—22no—
416#121—22no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—1881no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42—941no—
450#107—942no—
451#106—22no—
452#106—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8—1881no—
455#103—22no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—22no—
459#102—942no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—942no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—21no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4#1062535212yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—44no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8#1062535212yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#1309399612yes—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309399612yes—
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4#1309406911yescharacteristic
624C2×C4#1309407111yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#1309399611yescharacteristic
644C22#1568976211yescharacteristic
645C22#1568977311yescharacteristic
646C22#135×D4711yescharacteristic
647C22#1568992011yescharacteristic
648C22#1568992911yescharacteristic
649C22#1568992911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C4—1881no—
662C4#1568965411yescharacteristic
663C4#1568971811yescharacteristic
664C4#1568976711yescharacteristic
665C4#1568977211yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#2024694511yescharacteristic
669C2#2025283911yescharacteristic
670C2#2025290611yescharacteristic
671C2#2025528511yescharacteristic
672C2#2025537011yescharacteristic
673C2#2025579611yescharacteristic
674C2#2025590911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#465C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#465D47
hypocenterC47#25203
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689461C2semidirect
3. #20246419C2semidirect
4. #20244867C2semidirect
5. #20244809C2semidirect
6. #20244772C2semidirect
7. #20244701C2semidirect
8. #20244157C2semidirect
9. #20244018C2semidirect
10. #20243745C2semidirect
12. #20243566C2semidirect
13. #20243391C2semidirect
14. #20243105C2semidirect
398. C47#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894612
#202478512
#202464192
#202448672
#202448092
#202447722
#202447012
#202441572
#202440182
#202437452
#202437112
#202435662
#202433912
#202431052
C2×C47×#4652
#2520347