Finite Group Databasebeta

← #26264483

Subgroups — #26264483

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689353C211yesmaximal, characteristic
3#20247853C211yesmaximal, characteristic
4#20246417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243709C211yesmaximal, characteristic
12#20243564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#15689466—24no—
24#15689353—24no—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689041—21no—
35#15689041—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689015—21no—
41#15689014—21no—
42#15689012—21no—
43#15689012—21no—
44#15689008—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—21no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—41no—
73#13094004—22no—
74#13094004D414yes—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—41no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093955—22no—
105Dic47⋊C8—41no—
106#13093949—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—41no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128C4⋊C8×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188—81no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×C4×D47#4112yes—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47#4112yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—42no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215#10625325—44no—
216C8×D47—44no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47#12112yes—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12112yes—
273C2×Dic47#13512yes—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—84no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#25203—471nomaximal, Sylow
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#54611yescharacteristic
294C22×C47#54711yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53911yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54711yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329C2×#485—471no—
330C2×#465—471no—
331#2500—471no—
332#2362—471no—
333#2084—471no—
334#2074—471no—
335#2067—471no—
336#2055—471no—
337#1949D4711yescharacteristic, complemented
338#1926—471no—
339#1880—471no—
340#1875—471no—
341#1850—471no—
342#1803—471no—
343#1735—471no—
344C2×C47#242511yescharacteristic
345C2×C47#303511yescharacteristic
346C2×C47#304311yescharacteristic
347C2×C47#330111yescharacteristic
348C2×C47#330711yescharacteristic
349C2×C47#334011yescharacteristic
350C2×C47#334811yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—161no—
353C22×SD16—471no—
354C23×C8—471no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×#121—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×#117—471no—
359C2×#117—471no—
360#485—944no—
361#465—944no—
362C2×#107C2×D4711yescharacteristic
363C2×#106—471no—
364C2×#106C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×C22⋊C8—471no—
374#394—941no—
375#394—941no—
376#391—471no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#389—471no—
380#388—941no—
381#388—941no—
382#388—941no—
383#388—941no—
384#387—941no—
385#384—471no—
386#382C2×D4711yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—941no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340C2×D4711yescharacteristic
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#336—471no—
397#336—471no—
398C47#2520311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—471no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—1881no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—471no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—942no—
410C22×C8—1881no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22⋊Q8—474no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—1881no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450#107—22no—
451#106—22no—
452#106—942no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—1881no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460#102—1881no—
461C22⋊C8—942no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—471no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—471no—
471C24—941no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1882no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506SD16—1884no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—1884no—
519C2×C8#1062535012yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4D4×D4712yes—
536C4⋊C4#1062535412yes—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1882no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42—1882no—
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—3764no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4#41×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
623C2×C4#1309407011yescharacteristic
624C2×C4#1309407211yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22#121×D4711yescharacteristic
644C22#1568976411yescharacteristic
645C22#1568977411yescharacteristic
646C22#135×D4711yescharacteristic
647C22#1568991911yescharacteristic
648C22#1568993011yescharacteristic
649C22#1568993211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C4#1568966011yescharacteristic
663C4#1568972111yescharacteristic
664C4#1568976911yescharacteristic
665C4#1568977611yescharacteristic
666C2—1882no—
667C2—7521no—
668C2#2024694611yescharacteristic
669C2#2025284011yescharacteristic
670C2#2025290711yescharacteristic
671C2#2025528711yescharacteristic
672C2#2025536111yescharacteristic
673C2#2025579711yescharacteristic
674C2#2025590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1949C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenter#1949D47
hypocenterC47#25203
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689466C2semidirect
4. #20246417C2semidirect
5. #20244867C2semidirect
6. #20244807C2semidirect
7. #20244771C2semidirect
8. #20244706C2semidirect
9. #20244015C2semidirect
10. #20243744C2semidirect
12. #20243564C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
14. #20243103C2semidirect
15. C47×#1949C2semidirect
337. #1949D47semidirect
398. C47#25203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894662
C2×#156893532
#202478532
#202464172
#202448672
#202448072
#202447712
#202447062
#202440152
#202437442
#202437092
#202435642
#202433922
#202431032
C47×#19492
#2520347