Finite Group Databasebeta

← #26264500

Subgroups — #26264500

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689350C211yesmaximal, characteristic
3#20247841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093983C2211yescharacteristic
20#15689444—24no—
21#15689350—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093945C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689048—21no—
35#15689048—21no—
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689008—21no—
39#15689008—21no—
40#15688993C2211yescharacteristic
41#15688989C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#121×C47C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
52C2×#117×C47C2211yescharacteristic
53C47×#390—21no—
54C47×#390C2211yescharacteristic
55C47×#389C2211yescharacteristic
56C47×#388—21no—
57C47×#386—21no—
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C47—21no—
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—41no—
65C22×C47⋊C8—22no—
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13093983—22no—
75#13093983—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—41no—
90#13093947—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—41no—
93#13093945—22no—
94#13093945—22no—
95#13093945—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—22no—
108#121×C47D414yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—41no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—41no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—81no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—81no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47#4112yes—
178C22⋊C4×C47—24no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—42no—
190C42×C47—81no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193#10625335—44no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—84no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—84no—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#13512yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25205—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12111yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C22×C47#54711yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47#52911yescharacteristic
323C4×C47#53911yescharacteristic
324C4×C47#54611yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#482—471no—
331C2×#465—471no—
332#2499—471no—
333#2363D4711yescharacteristic
334#2084—471no—
335#2073—471no—
336#2068—471no—
337#2055—471no—
338#1949—471no—
339#1927—471no—
340#1877—471no—
341#1873—471no—
342#1850—471no—
343#1802—471no—
344#1735—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#242511yescharacteristic
348C2×C47#303511yescharacteristic
349C2×C47#304211yescharacteristic
350C2×C47#329611yescharacteristic
351C2×C47#331711yescharacteristic
352C2×C47#334011yescharacteristic
353C2×C47#335011yescharacteristic
354C22×SD16—471no—
355C23×C8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
359C2×#117—471no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic
361#482—944no—
362#465—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375#397—941no—
376#397—941no—
377#391—471no—
378#391—471no—
379#390—21no—
380#390C2×D4711yescharacteristic
381#389C2×D4711yescharacteristic
382#388—21no—
383#387—941no—
384#387—941no—
385#386—21no—
386#384—471no—
387#382—471no—
388C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—21no—
390C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—942no—
413C22×C8—942no—
414C22×C8—1881no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—22no—
418#121D18814yes—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—1881no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22⋊D4711yescharacteristic
470#95C22⋊D4711yescharacteristic
471C24—21no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4C2×D18812yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C2×D18812yes—
503C22×C4#1062535012yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1884no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4C2×D18812yes—
539C4⋊C4#1062535212yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#1309399812yes—
570C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399812yes—
620C2×C4#1309404412yes—
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#1309399811yescharacteristic
646C22#1568976711yescharacteristic
647C22#1568977211yescharacteristic
648C22C2×#1309404411yescharacteristic
649C22#1568992111yescharacteristic
650C22#1568993411yescharacteristic
651C22#1568993411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4#1568965311yescharacteristic
665C4#1568971511yescharacteristic
666C4#1568976811yescharacteristic
667C4#1568977711yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2024693311yescharacteristic
671C2#2025284311yescharacteristic
672C2#2025290011yescharacteristic
673C2#2025522311yescharacteristic
674C2#2025551411yescharacteristic
675C2#2025580111yescharacteristic
676C2#2025592711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2363C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenter#2363D47
hypocenterC47#25205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247841C2semidirect
4. #20244864C2semidirect
5. #20244801C2semidirect
6. #20244780C2semidirect
7. #20244705C2semidirect
8. #20244156C2semidirect
9. #20244022C2semidirect
10. #20243722C2semidirect
11. #20243700C2semidirect
12. #20243568C2semidirect
13. #20243388C2semidirect
14. #20243104C2semidirect
399. C47#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894442
C2×#156893502
#202478412
#202448642
#202448012
#202447802
#202447052
#202441562
#202440222
#202437222
#202437002
#202435682
#202433882
#202431042
C47×#23632
#2520547