Finite Group Databasebeta

← #26264502

Subgroups — #26264502

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689354C211yesmaximal, characteristic
3#20246424C211yesmaximal, characteristic
4#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689447—24no—
22#15689354—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093944C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689025C2211yescharacteristic
36#15689023—21no—
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689012—21no—
39#15688999—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688970—21no—
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#117×C47C2211yescharacteristic
52C47×#397—21no—
53C47×#397—21no—
54C47×#391C2211yescharacteristic
55C47×#391C2211yescharacteristic
56C47×#387—21no—
57C47×#387—21no—
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336—41no—
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—22no—
69C22×C47⋊C8—41no—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13093998—22no—
75#13093998D414yes—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—41no—
78#13093983—22no—
79#13093983—41no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—41no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—41no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4112yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—81no—
158C2×C22⋊D47—81no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625336—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47#4112yes—
201Dic47⋊C4—81no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12112yes—
266C2×C4×C47#13512yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—84no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25205—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#52911yescharacteristic
324C4×C47#53911yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#54711yescharacteristic
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330C2×#482—471no—
331C2×#465—471no—
332#2499D4711yescharacteristic, complemented
333#2363—471no—
334#2084—471no—
335#2073—471no—
336#2068—471no—
337#2055—471no—
338#1949—471no—
339#1927—471no—
340#1877—471no—
341#1873—471no—
342#1850—471no—
343#1802—471no—
344#1735—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#242511yescharacteristic
347C2×C47#303511yescharacteristic
348C2×C47#304211yescharacteristic
349C2×C47#329611yescharacteristic
350C2×C47#331711yescharacteristic
351C2×C47#334011yescharacteristic
352C2×C47#335011yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355C23×C8—471no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#121—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic
361#482—944no—
362#465—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×C22⋊C8—471no—
375#397—21no—
376#397—21no—
377#391C2×D4711yescharacteristic
378#391C2×D4711yescharacteristic
379#390—471no—
380#390—941no—
381#389—471no—
382#388—941no—
383#387—21no—
384#387—21no—
385#386—941no—
386#384C2×D4711yescharacteristic
387#382C2×D4711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C22⋊C4—941no—
390C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—942no—
413C22×C8—942no—
414C22×C8—1881no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#121—474no—
418#121—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—942no—
424#117—1881no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C42—21no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—1881no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22⋊D4711yescharacteristic
470#95C22⋊D4711yescharacteristic
471C24—941no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4#1062535212yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1884no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—3761no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—3761no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23#1309399512yes—
570C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—3764no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399512yes—
620C2×C4#1309404412yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22C2×#1309399511yescharacteristic
646C22#1568976111yescharacteristic
647C22#1568977211yescharacteristic
648C22C2×#1309404411yescharacteristic
649C22#1568992111yescharacteristic
650C22#1568993111yescharacteristic
651C22#1568993111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568965011yescharacteristic
665C4#1568971711yescharacteristic
666C4#1568976511yescharacteristic
667C4#1568977111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—3762no—
670C2#2024693511yescharacteristic
671C2#2025283711yescharacteristic
672C2#2025289611yescharacteristic
673C2#2025521711yescharacteristic
674C2#2025550811yescharacteristic
675C2#2025579511yescharacteristic
676C2#2025593311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2499C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2499D47
hypocenterC47#25205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244865C2semidirect
5. #20244802C2semidirect
6. #20244783C2semidirect
7. #20244703C2semidirect
8. #20244154C2semidirect
9. #20244019C2semidirect
10. #20243725C2semidirect
11. #20243701C2semidirect
12. #20243568C2semidirect
13. #20243385C2semidirect
14. #20243104C2semidirect
15. C47×#2499C2semidirect
332. #2499D47semidirect
399. C47#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894472
C2×#156893542
#202464242
#202448652
#202448022
#202447832
#202447032
#202441542
#202440192
#202437252
#202437012
#202435682
#202433852
#202431042
C47×#24992
#2520547