Finite Group Databasebeta

← #26264503

Subgroups — #26264503

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689351C211yesmaximal, characteristic
3#20247838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246422C211yesmaximal, characteristic
5#20244865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#15689445—24no—
23#15689351—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689049—21no—
34#15689049—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689023—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689011—21no—
41#15689009—21no—
42#15689009—21no—
43#15689002—21no—
44#15688988C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71C2×C8×D47—41no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13093995—22no—
75#13093995D414yes—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79#13093982—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093958—22no—
98#13093955—22no—
99#13093955—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—41no—
103#13093947—22no—
104#13093945—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—41no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—41no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C2×C22⋊D47—81no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47#4112yes—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—81no—
191#10625335—44no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8#4112yes—
216C8×D47—44no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47#12112yes—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—84no—
251C2×C4×C47#13512yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C22⋊D47—84no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47#12112yes—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#25205—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53911yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54711yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#482—471no—
331C2×#465—471no—
332#2499—471no—
333#2363—471no—
334#2084—471no—
335#2073—471no—
336#2068—471no—
337#2055—471no—
338#1949—471no—
339#1927—471no—
340#1877—471no—
341#1873—471no—
342#1850—471no—
343#1802D4711yescharacteristic, complemented
344#1735—471no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#242511yescharacteristic
347C2×C47#303511yescharacteristic
348C2×C47#304211yescharacteristic
349C2×C47#329611yescharacteristic
350C2×C47#331711yescharacteristic
351C2×C47#334011yescharacteristic
352C2×C47#335011yescharacteristic
353D47—42no—
354C22×SD16—471no—
355C23×C8—471no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
359C2×#117—471no—
360C2×#117—471no—
361#482—944no—
362#465—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102C2×D4711yescharacteristic
373C2×#102C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—471no—
375#397—941no—
376#397—941no—
377#391—471no—
378#391—471no—
379#390—471no—
380#390—941no—
381#389—471no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#387—941no—
385#386—941no—
386#384C2×D4711yescharacteristic
387#382—471no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390C4×C22⋊C4—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—471no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—471no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—1881no—
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—474no—
418#121—942no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—1881no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—21no—
472C24—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4D4×D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—1884no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—3761no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4#1062535012yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—3761no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—472no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3764no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309404312yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407211yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22#121×D4711yescharacteristic
646C22#1568976311yescharacteristic
647C22#1568977511yescharacteristic
648C22C2×#1309404311yescharacteristic
649C22#1568991911yescharacteristic
650C22#1568992911yescharacteristic
651C22#1568993211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4#1568965111yescharacteristic
665C4#1568971911yescharacteristic
666C4#1568976211yescharacteristic
667C4#1568977411yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—1882no—
670C2#2024693611yescharacteristic
671C2#2025283611yescharacteristic
672C2#2025289511yescharacteristic
673C2#2025521911yescharacteristic
674C2#2025551511yescharacteristic
675C2#2025579811yescharacteristic
676C2#2025594011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#25205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247838C2semidirect
5. #20244865C2semidirect
6. #20244804C2semidirect
7. #20244782C2semidirect
8. #20244704C2semidirect
9. #20244159C2semidirect
10. #20244020C2semidirect
11. #20243722C2semidirect
12. #20243699C2semidirect
13. #20243564C2semidirect
14. #20243103C2semidirect
15. C47×#1802C2semidirect
343. #1802D47semidirect
399. C47#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894452
C2×#156893512
#202478382
#202464222
#202448652
#202448042
#202447822
#202447042
#202441592
#202440202
#202437222
#202436992
#202435642
#202431032
C47×#18022
#2520547