Finite Group Databasebeta

← #26264504

Subgroups — #26264504

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689352C211yesmaximal, characteristic
3#20247841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246424C211yesmaximal, characteristic
5#20244866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22#15689448—24no—
23#15689352—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33#15689048—21no—
34#15689048—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689023—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689012—21no—
41#15689008—21no—
42#15689008—21no—
43#15688999—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688989C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688970—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998D414yes—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—41no—
74#13093983—22no—
75#13093983—22no—
76#13093983—22no—
77#13093983—41no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093956—22no—
100#13093956—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—41no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128C4⋊C8×C47—41no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—44no—
183C2×C8×C47#4112yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47#4112yes—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216#10625325—44no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47#13512yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—84no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292#25205—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12111yescharacteristic
301C22×C47#54611yescharacteristic
302C22×C47#54711yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57711yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47#52911yescharacteristic
320C4×C47#53911yescharacteristic
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54711yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#482—471no—
331C2×#465—471no—
332#2499—471no—
333#2363—471no—
334#2084—471no—
335#2073—471no—
336#2068—471no—
337#2055—471no—
338#1949—471no—
339#1927—471no—
340#1877—471no—
341#1873—471no—
342#1850D4711yescharacteristic, complemented
343#1802—471no—
344#1735—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#242511yescharacteristic
347C2×C47#303511yescharacteristic
348C2×C47#304211yescharacteristic
349C2×C47#329611yescharacteristic
350C2×C47#331711yescharacteristic
351C2×C47#334011yescharacteristic
352C2×C47#335011yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355C23×C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—471no—
357C2×#121—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117—471no—
361#482—944no—
362#465—944no—
363C2×#107—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106—471no—
366C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#397—941no—
376#397—941no—
377#391—471no—
378#391—471no—
379#390—471no—
380#390—941no—
381#389—471no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#387—941no—
385#386—941no—
386#384—471no—
387#382—471no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C22⋊C4—941no—
390C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#336C2×D4711yescharacteristic
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—474no—
418#121—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—1881no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—41no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95D18811yescharacteristic
470#95D18811yescharacteristic
471C24—941no—
472C24C2×D18811yescharacteristic
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—3761no—
487C2×D4—3761no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3761no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4D4×D4712yes—
508C22×C4#1062535412yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—1884no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8#1062535212yes—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—3761no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—3761no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23#1309399912yes—
570C23C22×D18811yescharacteristic
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—3764no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399912yes—
620C2×C4#1309404612yes—
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22C2×#1309399911yescharacteristic
646C22#1568976811yescharacteristic
647C22#1568977711yescharacteristic
648C22C2×#1309404611yescharacteristic
649C22#1568992311yescharacteristic
650C22#1568993511yescharacteristic
651C22#1568993511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568965911yescharacteristic
665C4#1568972211yescharacteristic
666C4#1568976011yescharacteristic
667C4#1568977111yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—3762no—
670C2#2024693711yescharacteristic
671C2#2025284511yescharacteristic
672C2#2025290111yescharacteristic
673C2#2025522511yescharacteristic
674C2#2025551611yescharacteristic
675C2#2025580211yescharacteristic
676C2#2025593511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1850C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1850D47
hypocenterC47#25205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20247841C2semidirect
5. #20244866C2semidirect
6. #20244803C2semidirect
7. #20244782C2semidirect
8. #20244706C2semidirect
9. #20244158C2semidirect
10. #20244023C2semidirect
11. #20243721C2semidirect
12. #20243698C2semidirect
13. #20243389C2semidirect
14. #20243105C2semidirect
15. C47×#1850C2semidirect
342. #1850D47semidirect
399. C47#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894482
C2×#156893522
#202478412
#202464242
#202448662
#202448032
#202447822
#202447062
#202441582
#202440232
#202437212
#202436982
#202433892
#202431052
C47×#18502
#2520547