Finite Group Databasebeta

← #26264512

Subgroups — #26264512

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689444C211yesmaximal, characteristic
2#20247842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246430C211yesmaximal, characteristic
4#20244867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#465C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689444—24no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689051—21no—
30#15689051—21no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026—21no—
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689016—21no—
37#15689004—21no—
38#15689004—21no—
39#15689003—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688988C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#121×C47C2211yescharacteristic
57C47×#465—24no—
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—41no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69#13093983—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093957—22no—
90#13093955—22no—
91Dic47⋊C8—22no—
92Dic47⋊C8—41no—
93#13093948—22no—
94#13093948—41no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×SD16×C47—22no—
114C2×SD16×C47—41no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—41no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47D414yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#106×C47—22no—
130#103×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47—81no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—42no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—81no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—44no—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47#4112yes—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—84no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—84no—
287C2×Dic47#13512yes—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25205—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12111yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C22×C47#54711yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57711yescharacteristic
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#52911yescharacteristic
319C4×C47#53911yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322Dic47—22no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330C2×#482—471no—
331C2×#465D4711yescharacteristic
332#2499—471no—
333#2363—471no—
334#2084—471no—
335#2073—471no—
336#2068—471no—
337#2055—471no—
338#1949—471no—
339#1927—471no—
340#1877—471no—
341#1873—471no—
342#1850—471no—
343#1802—471no—
344#1735—471no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#242511yescharacteristic
348C2×C47#303511yescharacteristic
349C2×C47#304211yescharacteristic
350C2×C47#329611yescharacteristic
351C2×C47#331711yescharacteristic
352C2×C47#334011yescharacteristic
353C2×C47#335011yescharacteristic
354C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
355C23×C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#121C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×D4—471no—
359C2×#117—471no—
360C2×#117—471no—
361#482—944no—
362#465—24no—
363C2×#107—471no—
364C2×#106—471no—
365C2×#106C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103C2×D4711yescharacteristic
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102C2×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—471no—
375#397—941no—
376#397—941no—
377#391—471no—
378#391—471no—
379#390—471no—
380#390—941no—
381#389—471no—
382#388—941no—
383#387—941no—
384#387—941no—
385#386—941no—
386#384—471no—
387#382—471no—
388C4×C4⋊C4—471no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390C4×C22⋊C4—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399C47#2520511yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417#121—22no—
418#121C22⋊D4714yes—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421#117—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—1881no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42—941no—
449#107—942no—
450#106—22no—
451#106—942no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—1881no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—21no—
472C24D4×D4711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4#1062535212yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4C23×D4711yescharacteristic
510SD16—44no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8#1062535212yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—3761no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—3761no—
554C42—1882no—
555C42—1882no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#1309399612yes—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309399612yes—
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C2×C4#1309407111yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#1309399611yescharacteristic
646C22#1568976211yescharacteristic
647C22#1568977311yescharacteristic
648C22#135×D4711yescharacteristic
649C22#1568992011yescharacteristic
650C22#1568992911yescharacteristic
651C22#1568992911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4#1568965411yescharacteristic
665C4#1568971811yescharacteristic
666C4#1568976711yescharacteristic
667C4#1568977211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—82no—
670C2#2024694511yescharacteristic
671C2#2025283911yescharacteristic
672C2#2025289711yescharacteristic
673C2#2025521811yescharacteristic
674C2#2025552011yescharacteristic
675C2#2025579611yescharacteristic
676C2#2025593911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#465C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#465D47
hypocenterC47#25205
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247842C2semidirect
4. #20244867C2semidirect
5. #20244804C2semidirect
6. #20244779C2semidirect
7. #20244701C2semidirect
8. #20244157C2semidirect
9. #20244025C2semidirect
10. #20243724C2semidirect
11. #20243701C2semidirect
12. #20243566C2semidirect
13. #20243386C2semidirect
14. #20243105C2semidirect
399. C47#25205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894442
#202478422
#202464302
#202448672
#202448042
#202447792
#202447012
#202441572
#202440252
#202437242
#202437012
#202435662
#202433862
#202431052
C2×C47×#4652
#2520547