Finite Group Databasebeta

← #26264519

Subgroups — #26264519

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic
3#20247866C211yesmaximal, characteristic
4#20246391C211yesmaximal, characteristic
5#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243693C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688886C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15689459—24no—
23#15689364—24no—
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093958C2211yescharacteristic
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33#15689055—21no—
34#15689055—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689010—21no—
41#15688998—21no—
42#15688998—21no—
43#15688995—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688993C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—41no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003D414yes—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C2×C4⋊Dic47—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—41no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—41no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—22no—
128C4⋊C8×C47—41no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—42no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47—81no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—44no—
183C2×C8×C47#4112yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47Q1614yescomplemented
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—81no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47—81no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47#4112yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—81no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—81no—
216Dic188—44no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47C2×Q1612yes—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47C2×Q1612yes—
243C2×C4×C47C2×Q1612yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47—84no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288#25206—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47#46214yes—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#53911yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#484—471no—
321C2×#467—471no—
322#2502—471no—
323#2360—471no—
324#2083—471no—
325#2072—471no—
326#2068—471no—
327#2056—471no—
328#1947—471no—
329#1928—471no—
330#1878—471no—
331#1872—471no—
332#1850D4711yescharacteristic
333#1803—471no—
334C2×#340—471no—
335C2×C47—24no—
336C2×C47#242511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46211yescharacteristic
338C2×C47#304511yescharacteristic
339C2×C47#329911yescharacteristic
340C2×C47#331411yescharacteristic
341C2×C47#333811yescharacteristic
342C2×C47#334411yescharacteristic
343C22×Q16—471no—
344C23×C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350#484—944no—
351#467—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#398—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#387—941no—
372#385—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—941no—
379C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#336C2×D4711yescharacteristic
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—1881no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8—41no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22⋊Q8—474no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—1881no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—1881no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—942no—
440#107—942no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449C22⋊C8—22no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95D18811yescharacteristic
459#95D18811yescharacteristic
460C24C2×D18811yescharacteristic
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4#1062535412yes—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8#1062535212yes—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4Dic18814yescomplemented
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23#1309399912yes—
550C23C2×Dic18812yes—
551C23#1309405712yes—
552C23C22×D18811yescharacteristic
553Q8—942no—
554Q8—942no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3764no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399912yes—
604C2×C4C2×Dic18812yes—
605C2×C4C2×Dic18812yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22#1568933414yes—
623C22C2×#1309399911yescharacteristic
624C22#1568976811yescharacteristic
625C22#1568977711yescharacteristic
626C22C22×Dic18811yescharacteristic
627C22C2×#1309405711yescharacteristic
628C22#1568992811yescharacteristic
629C22#1568993511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4#1568965911yescharacteristic
644C4#1568972211yescharacteristic
645C4#1568976011yescharacteristic
646C4#1568977111yescharacteristic
647C2—24no—
648C2#2024693711yescharacteristic
649C2C2×#1568933411yescharacteristic
650C2#2025292911yescharacteristic
651C2#2025526511yescharacteristic
652C2#2025547111yescharacteristic
653C2#2025578111yescharacteristic
654C2#2025584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1850C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1850D47
hypocenterC47#25206
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244861C2semidirect
6. #20244798C2semidirect
7. #20244782C2semidirect
8. #20244711C2semidirect
9. #20244147C2semidirect
10. #20244030C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
185. C22⋊C4×C47Q16semidirect
388. C47#25206semidirect
538. C22⋊C4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894592
C2×#156893642
#202478662
#202463912
#202448612
#202447982
#202447822
#202447112
#202441472
#202440302
#202437282
#202436932
#202433942
C2×#156888862
C47×#18502
#2520647