Finite Group Databasebeta

← #26264520

Subgroups — #26264520

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689361C211yesmaximal, characteristic
3#20247865C211yesmaximal, characteristic
4#20246389C211yesmaximal, characteristic
5#20244861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243692C211yesmaximal, characteristic
12#20243567C211yesmaximal, characteristic
13#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47C2211yescharacteristic
17C2×#13094000C2211yescharacteristic
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
21#15689457—24no—
22#15689361—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689057—21no—
34#15689057—21no—
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689007—21no—
40#15688997—21no—
41#15688997—21no—
42#15688994—21no—
43#15688993C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#391C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—41no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000D414yes—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—41no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—41no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—41no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—22no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—41no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47#4112yes—
171Q16×C47—44no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47#4112yes—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—42no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4Q1614yescomplemented
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C8×D47—44no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47#12112yes—
223C22×D47C2×Q1612yes—
224C22×D47#13712yes—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C2×Q1612yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#12112yes—
277C2×Dic47C2×Q1612yes—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—84no—
283C4×D47—84no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#25206—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#54611yescharacteristic
291C22×C47#54711yescharacteristic
292C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
293C22×C47C2×#13711yescharacteristic
294C22×C47#57611yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47#46214yes—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#52911yescharacteristic
310C4×C47#53911yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312C4×C47#54711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#484—471no—
321C2×#467—471no—
322#2502—471no—
323#2360—471no—
324#2083—471no—
325#2072—471no—
326#2068—471no—
327#2056—471no—
328#1947—471no—
329#1928—471no—
330#1878D4711yescharacteristic, complemented
331#1872—471no—
332#1850—471no—
333#1803—471no—
334C2×#340—471no—
335C2×C47#242511yescharacteristic
336C2×C47C2×#46211yescharacteristic
337C2×C47#304511yescharacteristic
338C2×C47#329911yescharacteristic
339C2×C47#331411yescharacteristic
340C2×C47#333811yescharacteristic
341C2×C47#334411yescharacteristic
342D47—24no—
343C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C23×C8—471no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C4⋊C4—471no—
350#484—944no—
351#467—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—471no—
364#398—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391C2×D4711yescharacteristic
369#389—471no—
370#389—941no—
371#387—941no—
372#385—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—942no—
400C22×C8—942no—
401C22×C8—1881no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22⋊Q8—474no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—41no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1881no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438#107—942no—
439#107—942no—
440#107—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449C22⋊C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—471no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D4712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—472no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499Q16—44no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1884no—
512C2×C8#1062535012yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4#1062535212yes—
535C22⋊C4—474no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—3761no—
545C23—472no—
546C23—472no—
547C23—472no—
548C23—941no—
549C23—941no—
550C23—941no—
551C23—941no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4Q16×D4712yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—474no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22#121×D4711yescharacteristic
624C22#1568976011yescharacteristic
625C22#1568977811yescharacteristic
626C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
627C22#137×D4711yescharacteristic
628C22#1568992511yescharacteristic
629C22#1568993211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4#1568965511yescharacteristic
644C4#1568971611yescharacteristic
645C4#1568976311yescharacteristic
646C4#1568977311yescharacteristic
647C2—944no—
648C2#2024693811yescharacteristic
649C2#462×D4711yescharacteristic
650C2#2025293011yescharacteristic
651C2#2025525711yescharacteristic
652C2#2025546211yescharacteristic
653C2#2025578211yescharacteristic
654C2#2025584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#25206
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244861C2semidirect
6. #20244799C2semidirect
7. #20244783C2semidirect
8. #20244708C2semidirect
9. #20244145C2semidirect
10. #20244031C2semidirect
13. #20243393C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
189. (C2×D47)⋊C4Q16semidirect
330. #1878D47semidirect
388. C47#25206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894572
C2×#156893612
#202478652
#202463892
#202448612
#202447992
#202447832
#202447082
#202441452
#202440312
#202436922
#202435672
#202433932
#340×D472
C47×#18782
#2520647