Finite Group Databasebeta

← #26264521

Subgroups — #26264521

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689364C211yesmaximal, characteristic
3#20247862C211yesmaximal, characteristic
4#20246393C211yesmaximal, characteristic
5#20244863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243695C211yesmaximal, characteristic
13#20243566C211yesmaximal, characteristic
14#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#340C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20#15689458—24no—
21#15689364—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34#15689054—21no—
35#15689054—21no—
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689018—21no—
41#15689004—21no—
42#15688996—21no—
43#15688996—21no—
44#15688996—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688992C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic47—21no—
49C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—41no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003D414yes—
72#13093989—22no—
73#13093989—41no—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—41no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—41no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—22no—
119C22×C8×C47—41no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—41no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—44no—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47#4112yes—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47Q1614yescomplemented
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216Dic188—44no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47C2×Q1612yes—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47C2×Q1612yes—
275C2×Dic47C2×Q1612yes—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#25206—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47#46214yes—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#53911yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#484—471no—
321C2×#467—471no—
322#2502—471no—
323#2360—471no—
324#2083—471no—
325#2072—471no—
326#2068—471no—
327#2056—471no—
328#1947—471no—
329#1928—471no—
330#1878—471no—
331#1872—471no—
332#1850—471no—
333#1803—471no—
334C2×#340D4711yescharacteristic
335C2×C47—24no—
336C2×C47#242511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46211yescharacteristic
338C2×C47#304511yescharacteristic
339C2×C47#329911yescharacteristic
340C2×C47#331411yescharacteristic
341C2×C47#333811yescharacteristic
342C2×C47#334411yescharacteristic
343C22×Q16—471no—
344C23×C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#484—944no—
351#467—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×C22⋊C8—471no—
364#398—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#387—941no—
372#385—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—1881no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8—41no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22⋊Q8—474no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—1881no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438#107—942no—
439#107—942no—
440#107—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—1881no—
449C22⋊C8—942no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24D4×D4711yescharacteristic
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4#1062535012yes—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8#1062535012yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4#1062535012yes—
535C22⋊C4—474no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23#1309399712yes—
550C23Q16×D4712yes—
551C23#1309405312yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—942no—
554Q8—942no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399712yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22#1568933214yes—
623C22C2×#1309399711yescharacteristic
624C22#1568976311yescharacteristic
625C22#1568977411yescharacteristic
626C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
627C22C2×#1309405311yescharacteristic
628C22#1568992411yescharacteristic
629C22#1568992911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4#1568965711yescharacteristic
644C4#1568972011yescharacteristic
645C4#1568976311yescharacteristic
646C4#1568977411yescharacteristic
647C2—24no—
648C2#2024693911yescharacteristic
649C2C2×#1568933211yescharacteristic
650C2#2025293211yescharacteristic
651C2#2025526011yescharacteristic
652C2#2025546511yescharacteristic
653C2#2025577811yescharacteristic
654C2#2025583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#340C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenterC2×#340D47
hypocenterC47#25206
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244863C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
7. #20244784C2semidirect
8. #20244712C2semidirect
9. #20244145C2semidirect
10. #20244027C2semidirect
11. #20243730C2semidirect
14. #20243392C2semidirect
191. C22⋊Dic47Q16semidirect
388. C47#25206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894582
C2×#156893642
#202478622
#202463932
#202448632
#202448002
#202447842
#202447122
#202441452
#202440272
#202437302
#202436952
#202435662
#202433922
C2×C47×#3402
#2520647