Finite Group Databasebeta

← #26264523

Subgroups — #26264523

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689362C211yesmaximal, characteristic
3#20247867C211yesmaximal, characteristic
4#20246393C211yesmaximal, characteristic
5#20244863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243565C211yesmaximal, characteristic
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688885C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15689459—24no—
22#15689362—24no—
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093958C2211yescharacteristic
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32#15689053—21no—
33#15689053—21no—
34#15689030C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689028C2211yescharacteristic
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689018—21no—
39#15689004—21no—
40#15688996—21no—
41#15688995—21no—
42#15688995—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44#15688992C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic47—21no—
47C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—41no—
66C22×C47⋊C8—22no—
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094003—22no—
72#13094003D414yes—
73#13093989—22no—
74#13093989—41no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—41no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—22no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#103×C47—22no—
130#103×C47—41no—
131C22⋊C8×C47—22no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47—81no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—81no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47#4112yes—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47Q1614yescomplemented
189#10625337—44no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4—81no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—44no—
216C2×C47⋊C8#4112yes—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12112yes—
222C23×C47C2×Q1612yes—
223C23×C47#13712yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—84no—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—84no—
278C2×Dic47C2×Q1612yes—
279C2×Dic47C2×Q1612yes—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288#25206—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47#46214yes—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#54611yescharacteristic
298C22×C47#54711yescharacteristic
299C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13711yescharacteristic
301C22×C47#57611yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#53911yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#484—471no—
321C2×#467—471no—
322#2502—471no—
323#2360—471no—
324#2083—471no—
325#2072—471no—
326#2068—471no—
327#2056—471no—
328#1947—471no—
329#1928—471no—
330#1878—471no—
331#1872D4711yescharacteristic
332#1850—471no—
333#1803—471no—
334C2×#340—471no—
335C2×C47—24no—
336C2×C47#242511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46211yescharacteristic
338C2×C47#304511yescharacteristic
339C2×C47#329911yescharacteristic
340C2×C47#331411yescharacteristic
341C2×C47#333811yescharacteristic
342C2×C47#334411yescharacteristic
343C22×Q16—471no—
344C23×C8—471no—
345C2×C22⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—471no—
348C22×C4⋊C4—471no—
349C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#484—944no—
351#467—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364#398—941no—
365#398—941no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#391—471no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#387—941no—
372#385—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—471no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C22⋊C4—471no—
379C4×C22⋊C4—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2520611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—1881no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—942no—
400C22×C8—942no—
401C22×C8—1881no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—474no—
407C22⋊Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—1881no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438#107—942no—
439#107—942no—
440#107—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—1881no—
443#103—22no—
444#103—41no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449C22⋊C8—22no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24D4×D4711yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—3761no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4#1062535012yes—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—1884no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—944no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4#1062535212yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—474no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—3761no—
544C42—1882no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23#1309399712yes—
550C23Q16×D4712yes—
551C23#1309405312yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399712yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—942no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22#1568933214yes—
623C22C2×#1309399711yescharacteristic
624C22#1568976011yescharacteristic
625C22#1568977111yescharacteristic
626C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
627C22C2×#1309405311yescharacteristic
628C22#1568992711yescharacteristic
629C22#1568993211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4#1568965311yescharacteristic
644C4#1568971511yescharacteristic
645C4#1568976211yescharacteristic
646C4#1568977311yescharacteristic
647C2—24no—
648C2#2024694111yescharacteristic
649C2C2×#1568933211yescharacteristic
650C2#2025292611yescharacteristic
651C2#2025525711yescharacteristic
652C2#2025547311yescharacteristic
653C2#2025577511yescharacteristic
654C2#2025584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1872C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1872D47
hypocenterC47#25206
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244863C2semidirect
6. #20244800C2semidirect
7. #20244781C2semidirect
8. #20244709C2semidirect
9. #20244145C2semidirect
10. #20244031C2semidirect
11. #20243726C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
188. C22⋊Dic47Q16semidirect
388. C47#25206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894592
C2×#156893622
#202478672
#202463932
#202448632
#202448002
#202447812
#202447092
#202441452
#202440312
#202437262
#202435652
#202433922
C2×#156888852
C47×#18722
#2520647