Finite Group Databasebeta

← #26264541

Subgroups — #26264541

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689358C211yesmaximal, characteristic
3#20247849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13093999C2211yescharacteristic
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#15689450—24no—
24#15689358—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093955C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093945C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
34#15689038—21no—
35#15689038—21no—
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689025—21no—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689017—21no—
41#15689017—21no—
42#15689015—21no—
43#15689001—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688989C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×D188—21no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—22no—
73C2×C8×D47—41no—
74#13093999—22no—
75#13093999D414yes—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—41no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107Dic47⋊C8—41no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—41no—
111#13093944—22no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47#4112yes—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C22⋊C4×C47—81no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—81no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194#10625334—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—81no—
210Dic47⋊C4—81no—
211Dic47⋊C4—81no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8#4112yes—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12112yes—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#12112yes—
288C2×Dic47#13512yes—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—84no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—84no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#25207—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C22×C47#54711yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C22×C47#57611yescharacteristic
317C22×C47#57611yescharacteristic
318C2×D47—22no—
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47#52911yescharacteristic
338C4×C47#53911yescharacteristic
339C4×C47#54611yescharacteristic
340C4×C47#54711yescharacteristic
341Dic47—22no—
342Dic47—22no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#482—471no—
348C2×#466—471no—
349#2500—471no—
350#2363—471no—
351#2083—471no—
352#2073—471no—
353#2065—471no—
354#2054—471no—
355#1949—471no—
356#1925D4711yescharacteristic, complemented
357#1879—471no—
358#1875—471no—
359#1850—471no—
360#1802—471no—
361#1735—471no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#242511yescharacteristic
364C2×C47#303511yescharacteristic
365C2×C47#304111yescharacteristic
366C2×C47#329711yescharacteristic
367C2×C47#330911yescharacteristic
368C2×C47#334111yescharacteristic
369C2×C47#334711yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—82no—
372C22×D8—471no—
373C23×C8—471no—
374C2×#121—471no—
375C2×#121—471no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×#117—471no—
378C2×#117—471no—
379#482—944no—
380#466—944no—
381C2×#107—471no—
382C2×#107C2×D4711yescharacteristic
383C2×#106—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×C4⋊C8—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×#102C2×D4711yescharacteristic
391C2×#102C2×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—471no—
393#394—941no—
394#394—941no—
395#390—471no—
396#390—471no—
397#390—941no—
398#390C2×D4711yescharacteristic
399#389—471no—
400#388—941no—
401#388—941no—
402#388—941no—
403#386—941no—
404#384—471no—
405#382—471no—
406C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
407C4×C22⋊C4—471no—
408C4×C22⋊C4—941no—
409#340—471no—
410#340—471no—
411#340—471no—
412#340—471no—
413#340—471no—
414#340C2×D4711yescharacteristic
415#336—471no—
416#336C2×D4711yescharacteristic
417C47#2520711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C23×C4—471no—
423C23×C4—941no—
424C2×D8—942no—
425C2×D8—942no—
426C2×D8—1881no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8—942no—
430C22×C8—942no—
431C22×C8—1881no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#121—474no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—1881no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443#117—1881no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—942no—
473#106—942no—
474C4⋊C8—942no—
475C4⋊C8—1881no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—1881no—
482C22⋊C8—942no—
483#95—21no—
484#95—471no—
485#95—471no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489C24—21no—
490C24—471no—
491C24—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1882no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3761no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531D8—1884no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—472no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—1884no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4#1062535012yes—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—1881no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—81no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—1882no—
579C42—1882no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—472no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—941no—
594C23—942no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—942no—
607D4—942no—
608D4—3764no—
609D4—3764no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—3764no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C2×C4#1309407111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—942no—
659C8—1881no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—942no—
668C22—942no—
669C22—942no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22—1881no—
681C22#121×D4711yescharacteristic
682C22#1568976911yescharacteristic
683C22#1568977111yescharacteristic
684C22#135×D4711yescharacteristic
685C22#1568992211yescharacteristic
686C22#1568992411yescharacteristic
687C22#1568992711yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—942no—
694C4—942no—
695C4—3761no—
696C4—3761no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4#1568965111yescharacteristic
700C4#1568971411yescharacteristic
701C4#1568976611yescharacteristic
702C4#1568977811yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—3762no—
705C2—1882no—
706C2#2024694411yescharacteristic
707C2#2025284211yescharacteristic
708C2#2025288611yescharacteristic
709C2#2025524311yescharacteristic
710C2#2025539911yescharacteristic
711C2#2025580511yescharacteristic
712C2#2025589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689358C2
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#25207
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689450C2semidirect
3. #20247849C2semidirect
4. #20246428C2semidirect
5. #20244862C2semidirect
6. #20244803C2semidirect
7. #20244758C2semidirect
8. #20244698C2semidirect
9. #20244156C2semidirect
10. #20243733C2semidirect
11. #20243707C2semidirect
12. #20243567C2semidirect
13. #20243387C2semidirect
14. #20243103C2semidirect
15. C47×#1925C2semidirect
356. #1925D47semidirect
417. C47#25207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894502
C2×#156893582
#202478492
#202464282
#202448622
#202448032
#202447582
#202446982
#202441562
#202437332
#202437072
#202435672
#202433872
#202431032
C47×#19252
#2520747