Finite Group Databasebeta

← #26264542

Subgroups — #26264542

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#466C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093983C2211yescharacteristic
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19#15689444—24no—
20C2×#13093957C2211yescharacteristic
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29#15689037—21no—
30#15689037—21no—
31#15689026—21no—
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689026C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689016—21no—
37#15689011—21no—
38#15689011—21no—
39#15689003—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688988C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic47—21no—
44C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C22×D8×C47C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#121×C47C2211yescharacteristic
56C2×#121×C47C2211yescharacteristic
57C47×#466—24no—
58C2×#107×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—41no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68#13093983—22no—
69#13093983—41no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—41no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—41no—
101C22⋊(C47⋊C8)—22no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95D411yescharacteristic
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×D8×C47—22no—
114C2×D8×C47—22no—
115C2×D8×C47—41no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47—22no—
118C22×C8×C47—41no—
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47D414yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129#107×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—81no—
149C2×D4×C47—81no—
150C2×D4×C47—81no—
151C2×D4×C47—81no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47#4112yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—81no—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—44no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—44no—
181C2×C8×C47#4112yes—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—42no—
191C22⋊Dic47—42no—
192C22⋊Dic47—42no—
193C22⋊Dic47—42no—
194C22⋊Dic47—42no—
195C22⋊Dic47—42no—
196C22⋊Dic47—81no—
197C22⋊Dic47—81no—
198C22⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—81no—
207C4⋊Dic47#4112yes—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—81no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12112yes—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—84no—
254D4×C47—84no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—84no—
298C2×Dic47#13512yes—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25207—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C2×#12111yescharacteristic
326C22×C47#54611yescharacteristic
327C22×C47#54711yescharacteristic
328C22×C47C2×#13511yescharacteristic
329C22×C47#57511yescharacteristic
330C22×C47#57611yescharacteristic
331C22×C47#57611yescharacteristic
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#52911yescharacteristic
336C4×C47#53911yescharacteristic
337C4×C47#54611yescharacteristic
338C4×C47#54711yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#482—471no—
348C2×#466D4711yescharacteristic
349#2500—471no—
350#2363—471no—
351#2083—471no—
352#2073—471no—
353#2065—471no—
354#2054—471no—
355#1949—471no—
356#1925—471no—
357#1879—471no—
358#1875—471no—
359#1850—471no—
360#1802—471no—
361#1735—471no—
362C2×C47—42no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47—161no—
365C2×C47#242511yescharacteristic
366C2×C47#303511yescharacteristic
367C2×C47#304111yescharacteristic
368C2×C47#329711yescharacteristic
369C2×C47#330911yescharacteristic
370C2×C47#334111yescharacteristic
371C2×C47#334711yescharacteristic
372C22×D8C2×D4711yescharacteristic
373C23×C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#121C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4×D4—471no—
377C2×#117—471no—
378C2×#117—471no—
379#482—944no—
380#466—24no—
381C2×#107—471no—
382C2×#107C2×D4711yescharacteristic
383C2×#106—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×C4⋊C8—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×#102C2×D4711yescharacteristic
391C2×#102C2×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—471no—
393#394—941no—
394#394—941no—
395#390—471no—
396#390—471no—
397#390—471no—
398#390—941no—
399#389—471no—
400#388—941no—
401#388—941no—
402#388—941no—
403#386—941no—
404#384—471no—
405#382—471no—
406C4×C4⋊C4—471no—
407C4×C22⋊C4—471no—
408C4×C22⋊C4—941no—
409#340—471no—
410#340—471no—
411#340—471no—
412#340—471no—
413#340—471no—
414#340—471no—
415#336—471no—
416#336—471no—
417C47#2520711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22×D4711yescharacteristic
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C23×C4—941no—
423C23×C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×D8—22no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—41no—
427C22×C8—22no—
428C22×C8—22no—
429C22×C8—41no—
430C22×C8—471no—
431C22×C8—471no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121C22⋊D4714yes—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—1881no—
440#117—942no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443#117—1881no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471#107—22no—
472#107—942no—
473#106—942no—
474C4⋊C8—942no—
475C4⋊C8—1881no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—1881no—
482C22⋊C8—942no—
483#95—471no—
484#95—471no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—3761no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4#1062535212yes—
529C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531D8—44no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8#1062535212yes—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4—3761no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—3761no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—3761no—
578C42—1882no—
579C42—1882no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23#1309399612yes—
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—3764no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4#1309399612yes—
650C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
653C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
654C2×C4#1309406911yescharacteristic
655C2×C4#1309407111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#1309399611yescharacteristic
682C22#1568976211yescharacteristic
683C22#1568977311yescharacteristic
684C22#135×D4711yescharacteristic
685C22#1568992011yescharacteristic
686C22#1568992411yescharacteristic
687C22#1568992411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—942no—
692C4—3761no—
693C4—3761no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4#1568965411yescharacteristic
700C4#1568971811yescharacteristic
701C4#1568976711yescharacteristic
702C4#1568977211yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#2024694511yescharacteristic
707C2#2025283911yescharacteristic
708C2#2025288811yescharacteristic
709C2#2025523311yescharacteristic
710C2#2025540011yescharacteristic
711C2#2025580711yescharacteristic
712C2#2025589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#466C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#466D47
hypocenterC47#25207
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689444C2semidirect
2. #20247851C2semidirect
3. #20246430C2semidirect
4. #20244862C2semidirect
5. #20244804C2semidirect
6. #20244758C2semidirect
7. #20244696C2semidirect
8. #20244153C2semidirect
9. #20244011C2semidirect
10. #20243738C2semidirect
11. #20243711C2semidirect
12. #20243566C2semidirect
13. #20243386C2semidirect
14. #20243105C2semidirect
417. C47#25207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894442
#202478512
#202464302
#202448622
#202448042
#202447582
#202446962
#202441532
#202440112
#202437382
#202437112
#202435662
#202433862
#202431052
C2×C47×#4662
#2520747