Finite Group Databasebeta

← #26264544

Subgroups — #26264544

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689365C211yesmaximal, characteristic
3#20247870C211yesmaximal, characteristic
4#20246392C211yesmaximal, characteristic
5#20244810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243694C211yesmaximal, characteristic
12#20243567C211yesmaximal, characteristic
13#20243400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23#15689455—24no—
24#15689365—24no—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689065—21no—
36#15689065—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689006—21no—
42#15688994—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688985—21no—
45#15688985—21no—
46C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
48#15688970—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C47×#389C2211yescharacteristic
57C47×#382C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—41no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—22no—
73C2×C8×D47—41no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004D414yes—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—41no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—41no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947—22no—
106#13093947—41no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—81no—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47#4112yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47#4112yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47#4112yes—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211Dic188—44no—
212C8×D47—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47#12112yes—
219C22×D47#13512yes—
220C22×D47#13712yes—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47#12112yes—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—84no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—22no—
273Dic94—22no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—22no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#25208—471nomaximal, Sylow
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C22×C47#54611yescharacteristic
287C22×C47#54711yescharacteristic
288C22×C47C2×#13511yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C22×C47#57711yescharacteristic
291C22×C47#57811yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47#46414yes—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#52911yescharacteristic
306C4×C47#53911yescharacteristic
307C4×C47#54611yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316C2×#483—471no—
317C2×#467—471no—
318#2503—471no—
319#2360—471no—
320#2085D4711yescharacteristic, complemented
321#2074—471no—
322#2066—471no—
323#2056—471no—
324#1949—471no—
325#1927—471no—
326#1878—471no—
327#1872—471no—
328#1850—471no—
329#1805—471no—
330C2×#340—471no—
331C2×C47#242511yescharacteristic
332C2×C47C2×#46411yescharacteristic
333C2×C47#304611yescharacteristic
334C2×C47#329611yescharacteristic
335C2×C47#331211yescharacteristic
336C2×C47#333611yescharacteristic
337C2×C47#334411yescharacteristic
338D47—24no—
339C22×Q16—471no—
340C23×C8—471no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C22×C4⋊C4—471no—
345C22×C4⋊C4—471no—
346#483—944no—
347#467—944no—
348C2×#107C2×D4711yescharacteristic
349C2×#106—471no—
350C2×#106C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×C22⋊C8—471no—
360#400—941no—
361#400—941no—
362#391—471no—
363#391—471no—
364#391—471no—
365#389—941no—
366#389C2×D4711yescharacteristic
367#387—941no—
368#385—941no—
369#382—471no—
370#382C2×D4711yescharacteristic
371#381—941no—
372#381—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C22⋊C4—471no—
375C4×C22⋊C4—941no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#336—471no—
383#336C2×D4711yescharacteristic
384C47#2520811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C2×Q16—942no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—1881no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—942no—
396C22×C8—942no—
397C22×C8—1881no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22⋊Q8—474no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—1881no—
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—471no—
423C2×C22⋊C4—471no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42C22×D4711yescharacteristic
430#107—22no—
431#106—22no—
432#106—942no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—1881no—
435#103—942no—
436#103—942no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—1881no—
441C22⋊C8—942no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—471no—
446#95—471no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456C24—471no—
457C2×Q8—472no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C23×D4711yescharacteristic
495Q16—1884no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1884no—
508C2×C8#1062535412yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4—1882no—
524C4⋊C4—1882no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4D4×D4712yes—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—1882no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—3761no—
536C42—1882no—
537C23—472no—
538C23—472no—
539C23—472no—
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—942no—
546Q8—942no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3764no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4711yescharacteristic
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
602C2×C4#1309407011yescharacteristic
603C2×C4#1309407211yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1881no—
607C8—1881no—
608C22—474no—
609C22—942no—
610C22—942no—
611C22—942no—
612C22—942no—
613C22—942no—
614C22—942no—
615C22#121×D4711yescharacteristic
616C22#1568976511yescharacteristic
617C22#1568977611yescharacteristic
618C22#135×D4711yescharacteristic
619C22#137×D4711yescharacteristic
620C22#1568993311yescharacteristic
621C22#1568993711yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4—1881no—
632C4—1881no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4#1568965811yescharacteristic
636C4#1568972111yescharacteristic
637C4#1568976411yescharacteristic
638C4#1568977511yescharacteristic
639C2—944no—
640C2#2024693211yescharacteristic
641C2#464×D4711yescharacteristic
642C2#2025293911yescharacteristic
643C2#2025522611yescharacteristic
644C2#2025544211yescharacteristic
645C2#2025575511yescharacteristic
646C2#2025584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2085C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2085D47
hypocenterC47#25208
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20244810C2semidirect
6. #20244766C2semidirect
7. #20244712C2semidirect
8. #20244153C2semidirect
9. #20244021C2semidirect
10. #20243728C2semidirect
13. #20243400C2semidirect
15. C47×#2085C2semidirect
320. #2085D47semidirect
384. C47#25208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894552
C2×#156893652
#202478702
#202463922
#202448102
#202447662
#202447122
#202441532
#202440212
#202437282
#202436942
#202435672
#202434002
#340×D472
C47×#20852
#2520847