Finite Group Databasebeta

← #26265728

Subgroups — #26265728

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic
3#20248383C211yesmaximal, characteristic
4#20244780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244629C211yesmaximal, characteristic
7#20244629C211yesmaximal, characteristic
8#20244320C211yesmaximal, characteristic
9#20244320C211yesmaximal, characteristic
10#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243216C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689493—24no—
21#15689420—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093947C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093944C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15689050—21no—
41#15689050—21no—
42#15689029C2211yescharacteristic
43#15689029C2211yescharacteristic
44#15688980—21no—
45#15688980—21no—
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#389—21no—
52C47×#389C2211yescharacteristic
53C47×#389C2211yescharacteristic
54C47×#387—21no—
55C47×#387—21no—
56C4×C4⋊C4×C47—21no—
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024—22no—
71#13094012—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012—41no—
74#13094012—41no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—41no—
89C4⋊(C47⋊C8)—41no—
90#13093947—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—41no—
97#13093947—41no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093935—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107#125×C47—22no—
108#125×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47D411yescharacteristic
131#95×C47D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—81no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47#4112yes—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47—81no—
188C42×C47—81no—
189C42×C47C2×D412yes—
190C42×C47#4112yes—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—84no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#25289—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C22×C47#54611yescharacteristic
285C22×C47#54811yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47#52911yescharacteristic
308C4×C47#54211yescharacteristic
309C4×C47#54811yescharacteristic
310C4×C47#55011yescharacteristic
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#491—471no—
315C2×#478—471no—
316#2547—471no—
317#2370D4711yescharacteristic, complemented
318#2068—471no—
319#2066—471no—
320#2042—471no—
321#2042—471no—
322#1983—471no—
323#1983—471no—
324#1981—471no—
325#1940—471no—
326#1928—471no—
327#1927—471no—
328#1762—471no—
329C2×C47#242611yescharacteristic
330C2×C47#304011yescharacteristic
331C2×C47#304611yescharacteristic
332C2×C47#330711yescharacteristic
333C2×C47#331511yescharacteristic
334C2×C47#337611yescharacteristic
335C2×C47#337711yescharacteristic
336D47—82no—
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#125C2×D4711yescharacteristic
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342#491—944no—
343#478—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#97—471no—
362#397—941no—
363#397—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#389—21no—
367#389C2×D4711yescharacteristic
368#389C2×D4711yescharacteristic
369#387—21no—
370#387—21no—
371#380—941no—
372#380—941no—
373C4×C4⋊C4—21no—
374C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378#340—471no—
379#340—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382C47#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—471no—
390C22×C8—471no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#125—22no—
394#125D18814yes—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—1881no—
398#124—1881no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—1881no—
429C4⋊C8—1881no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—1881no—
437#103—1881no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—942no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95C22⋊D4711yescharacteristic
453#95C22⋊D4711yescharacteristic
454C24—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4C2×D18812yes—
518C4⋊C4C2×D18812yes—
519C4⋊C4#1062535412yes—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C2×D18812yes—
533C42#1062535012yes—
534C23—942no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309399812yes—
593C2×C4#1309399812yes—
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
598C2×C4#1309407011yescharacteristic
599C2×C4#1309407211yescharacteristic
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22C2×#1309399811yescharacteristic
612C22#1568976111yescharacteristic
613C22#1568978411yescharacteristic
614C22#1568992111yescharacteristic
615C22#1568992111yescharacteristic
616C22#1568993411yescharacteristic
617C22#1568993811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3761no—
629C4—3761no—
630C4—3761no—
631C4#1568966011yescharacteristic
632C4#1568974511yescharacteristic
633C4#1568978511yescharacteristic
634C4#1568979511yescharacteristic
635C2—3762no—
636C2#2024694811yescharacteristic
637C2#2025288211yescharacteristic
638C2#2025293811yescharacteristic
639C2#2025535811yescharacteristic
640C2#2025547811yescharacteristic
641C2#2025621511yescharacteristic
642C2#2025623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2370C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2370D47
hypocenterC47#25289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689493C2semidirect
4. #20244780C2semidirect
5. #20244766C2semidirect
10. #20244311C2semidirect
11. #20244112C2semidirect
12. #20244029C2semidirect
13. #20244022C2semidirect
15. C47×#2370C2semidirect
317. #2370D47semidirect
382. C47#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894932
C2×#156894202
#202483832
#202447802
#202447662
#202446292
#202443202
#202443112
#202441122
#202440292
#202440222
#202432162
C47×#23702
#2528947