Finite Group Databasebeta

← #26265734

Subgroups — #26265734

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic
3#20248380C211yesmaximal, characteristic
4#20246484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244627C211yesmaximal, characteristic
8#20244627C211yesmaximal, characteristic
9#20244319C211yesmaximal, characteristic
10#20244319C211yesmaximal, characteristic
11#20244311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094011C2211yescharacteristic
19C2×#13094011C2211yescharacteristic
20#15689492—24no—
21#15689423—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093947C2211yescharacteristic
35C2×#13093945C2211yescharacteristic
36C2×#13093945C2211yescharacteristic
37#15689048—21no—
38#15689048—21no—
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689028C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15689010—21no—
45#15689007—21no—
46#15688983—21no—
47#15688983—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
50C4×Dic47⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13094016—22no—
68#13094016D414yes—
69#13094011—22no—
70#13094011—22no—
71#13094011—41no—
72#13094011—41no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—22no—
94Dic47⋊C8—41no—
95Dic47⋊C8—41no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—41no—
103#13093947—41no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C47⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#97×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C42×C47—81no—
182C42×C47C2×D412yes—
183C42×C47#4112yes—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—81no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#25289—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#54611yescharacteristic
292C22×C47#54811yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C22×C47#57511yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C22×C47#57811yescharacteristic
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47#52911yescharacteristic
303C4×C47#54211yescharacteristic
304C4×C47#54811yescharacteristic
305C4×C47#55011yescharacteristic
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#491—471no—
315C2×#478—471no—
316#2547—471no—
317#2370—471no—
318#2068—471no—
319#2066—471no—
320#2042—471no—
321#2042—471no—
322#1983—471no—
323#1983—471no—
324#1981—471no—
325#1940—471no—
326#1928—471no—
327#1927—471no—
328#1762D4711yescharacteristic
329C2×C47—82no—
330C2×C47#242611yescharacteristic
331C2×C47#304011yescharacteristic
332C2×C47#304611yescharacteristic
333C2×C47#330711yescharacteristic
334C2×C47#331511yescharacteristic
335C2×C47#337611yescharacteristic
336C2×C47#337711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#125—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
342#491—944no—
343#478—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106—471no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102C2×D4711yescharacteristic
360C2×#102C2×D4711yescharacteristic
361C2×#97C2×D4711yescharacteristic
362#397—941no—
363#397—941no—
364#391—471no—
365#391—471no—
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—941no—
369#387—941no—
370#387—941no—
371#380—941no—
372#380—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378#340C2×D4711yescharacteristic
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336—471no—
382C47#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×D4C22×D4711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#125—474no—
394#125—942no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—1881no—
398#124—1881no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—1881no—
429C4⋊C8—1881no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—1881no—
437#103—1881no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—22no—
443#95—21no—
444#95—471no—
445#95—471no—
446#95—941no—
447#95—941no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1062535012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—3761no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4—1882no—
519C4⋊C4#1062535012yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—81no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—3761no—
531C42—1882no—
532C42#1062535012yes—
533C42D4×D4712yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309399712yes—
593C2×C4#1309399712yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
596C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
598C2×C4#1309407011yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1309399711yescharacteristic
612C22#1568976911yescharacteristic
613C22#1568978211yescharacteristic
614C22#1568991911yescharacteristic
615C22#1568991911yescharacteristic
616C22#1568993311yescharacteristic
617C22#1568993911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4#1568965711yescharacteristic
632C4#1568974411yescharacteristic
633C4#1568978211yescharacteristic
634C4#1568979411yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2024695411yescharacteristic
637C2#2025288111yescharacteristic
638C2#2025293711yescharacteristic
639C2#2025536911yescharacteristic
640C2#2025548911yescharacteristic
641C2#2025621611yescharacteristic
642C2#2025623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689492C2semidirect
4. #20246484C2semidirect
5. #20244784C2semidirect
6. #20244770C2semidirect
11. #20244311C2semidirect
12. #20244111C2semidirect
13. #20244027C2semidirect
14. #20244020C2semidirect
382. C47#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894922
C2×#156894232
#202483802
#202464842
#202447842
#202447702
#202446272
#202443192
#202443112
#202441112
#202440272
#202440202
C47×#17622
#2528947