Finite Group Databasebeta

← #26265741

Subgroups — #26265741

Order 12032.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic
3#20248385C211yesmaximal, characteristic
4#20246480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244630C211yesmaximal, characteristic
8#20244626C211yesmaximal, characteristic
9#20244320C211yesmaximal, characteristic
10#20244317C211yesmaximal, characteristic
11#20244309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13094013C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689490—24no—
22#15689422—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×#13093934C2211yescharacteristic
38#15689052—21no—
39#15689052—21no—
40#15689028C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689021—21no—
43#15689021C2211yescharacteristic
44#15689010—21no—
45#15689006—21no—
46#15688982—21no—
47#15688982—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
50C4×Dic47⋊C4—21no—
51C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66#13094022—22no—
67#13094022—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015D414yes—
70#13094013—22no—
71#13094013—41no—
72#13094012—22no—
73#13094012—41no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—41no—
97Dic47⋊C8—22no—
98Dic47⋊C8—41no—
99#13093949—22no—
100#13093949—41no—
101#13093948—22no—
102#13093948—41no—
103#13093947—22no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109#13093934—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95D411yescharacteristic
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47#4112yes—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—81no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—81no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47#4112yes—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47#12112yes—
268C2×Dic47#12112yes—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#25289—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C22×C47#54611yescharacteristic
285C22×C47#54811yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C22×C47#57811yescharacteristic
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47#52911yescharacteristic
304C4×C47#54211yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306C4×C47#55011yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313Dic47—81no—
314C2×#491—471no—
315C2×#478—471no—
316#2547—471no—
317#2370—471no—
318#2068—471no—
319#2066—471no—
320#2042—471no—
321#2042—471no—
322#1983—471no—
323#1983—471no—
324#1981—471no—
325#1940—471no—
326#1928—471no—
327#1927D4711yescharacteristic, complemented
328#1762—471no—
329C2×C47#242611yescharacteristic
330C2×C47#304011yescharacteristic
331C2×C47#304611yescharacteristic
332C2×C47#330711yescharacteristic
333C2×C47#331511yescharacteristic
334C2×C47#337611yescharacteristic
335C2×C47#337711yescharacteristic
336D47—82no—
337C2×C4⋊Q8—471no—
338C2×#125—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342#491—944no—
343#478—944no—
344C2×#107—471no—
345C2×#106C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#103—471no—
350C2×#103—471no—
351C2×#103—471no—
352C2×#103—471no—
353C2×#103—471no—
354C2×#103—471no—
355C2×#103C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103C2×D4711yescharacteristic
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#97—471no—
362#397—941no—
363#397—941no—
364#391—471no—
365#391C2×D4711yescharacteristic
366#389—471no—
367#389—471no—
368#389—941no—
369#387—941no—
370#387—941no—
371#380—941no—
372#380—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375C4×C4⋊C4—471no—
376C4×C4⋊C4—941no—
377C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
378#340—471no—
379#340C2×D4711yescharacteristic
380#336—471no—
381#336C2×D4711yescharacteristic
382C47#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C22×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8—942no—
393#125—474no—
394#125—942no—
395#124—942no—
396#124—942no—
397#124—1881no—
398#124—1881no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#107—942no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—1881no—
429C4⋊C8—1881no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—1881no—
437#103—1881no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#97—942no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1882no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—3761no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4—1882no—
518C4⋊C4#1062535012yes—
519C4⋊C4D4×D4712yes—
520C22⋊C4—1882no—
521C22⋊C4—1882no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1882no—
524C22⋊C4—1882no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—81no—
528C42—472no—
529C42—472no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—3761no—
533C42—1882no—
534C23—942no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
598C2×C4#1309407011yescharacteristic
599C2×C4#1309407111yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1881no—
603C8—1881no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22#121×D4711yescharacteristic
612C22#1568976511yescharacteristic
613C22#1568978211yescharacteristic
614C22#1568992011yescharacteristic
615C22#1568992211yescharacteristic
616C22#1568992911yescharacteristic
617C22#1568993911yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4#1568965111yescharacteristic
632C4#1568973911yescharacteristic
633C4#1568978111yescharacteristic
634C4#1568979411yescharacteristic
635C2—3762no—
636C2#2024695311yescharacteristic
637C2#2025287911yescharacteristic
638C2#2025293311yescharacteristic
639C2#2025536711yescharacteristic
640C2#2025548211yescharacteristic
641C2#2025621111yescharacteristic
642C2#2025623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1927C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1927D47
hypocenterC47#25289
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689490C2semidirect
4. #20246480C2semidirect
5. #20244783C2semidirect
6. #20244764C2semidirect
11. #20244309C2semidirect
12. #20244110C2semidirect
13. #20244027C2semidirect
15. C47×#1927C2semidirect
327. #1927D47semidirect
382. C47#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894902
C2×#156894222
#202483852
#202464802
#202447832
#202447642
#202446302
#202446262
#202443202
#202443172
#202443092
#202441102
#202440272
#202432122
C47×#19272
#2528947