Finite Group Databasebeta

← #26265787

Subgroups — #26265787

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248308C211yesmaximal, characteristic
5#20244769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244705C211yesmaximal, characteristic
8#20244701C211yesmaximal, characteristic
9#20244243C211yesmaximal, characteristic
10#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×#13094001—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21#15689326—24no—
22C8×Dic94—24no—
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689065—21no—
36#15689064—21no—
37#15689046—21no—
38#15689046—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689027—21no—
43#15689026C2211yescharacteristic
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688987—21no—
48#15688981—21no—
49C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—41no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094022—22no—
71#13094001—44no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093955—41no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97Dic47⋊C8D414yes—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—41no—
102#13093947—41no—
103#13093945—22no—
104C8×Dic47—22no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—41no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—41no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94SD1614yescomplemented
172SD16×C47—44no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C2×C8×C47#4112yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—81no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625335—44no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47#4112yes—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D412yes—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×SD1612yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—84no—
274C2×Dic47#12112yes—
275C2×Dic47#12112yes—
276C2×Dic47C2×SD1612yes—
277C2×Dic47C2×SD1612yes—
278C2×Dic47#13512yes—
279Dic94—28no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288#25293—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#54811yescharacteristic
298C22×C47#55011yescharacteristic
299C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C47C2×#13511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57811yescharacteristic
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47#52911yescharacteristic
309C4×C47#54211yescharacteristic
310C4×C47#54611yescharacteristic
311C4×C47#54811yescharacteristic
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47#46514yes—
320C2×#461—471no—
321C2×C8×Q8—471no—
322#2568—471no—
323#2538—471no—
324#2066—471no—
325#2066—471no—
326#2055—471no—
327#2055—471no—
328#1968—471no—
329#1968D4711yescharacteristic
330#1956—471no—
331#1948—471no—
332#1933—471no—
333#1933—471no—
334C4×#102—471no—
335C2×C47—82no—
336C2×C47#242611yescharacteristic
337C2×C47C2×#46511yescharacteristic
338C2×C47#306311yescharacteristic
339C2×C47#335911yescharacteristic
340C2×C47#336011yescharacteristic
341C2×C47#339211yescharacteristic
342C2×C47#339311yescharacteristic
343C22×SD16—471no—
344C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—941no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#461—944no—
350C8×Q8—944no—
351C2×#106—471no—
352C2×#106C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102—471no—
363C2×#102C2×D4711yescharacteristic
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—471no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#400—941no—
368#400—941no—
369#396—941no—
370#396—941no—
371#391—471no—
372#391—471no—
373#391—471no—
374#391—941no—
375#391C2×D4711yescharacteristic
376#390—471no—
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#389—471no—
379#389—471no—
380#384—471no—
381#382—941no—
382#380—941no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388C47#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—1881no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—1884no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#106—41no—
435#106—1881no—
436C4⋊C8—474no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—942no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#103—1881no—
445#102—22no—
446#102—942no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—942no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—474no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1062535012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—1884no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8D4×D4712yes—
513C2×C8#1062535212yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—1882no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—3761no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—948no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4SD16×D4712yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—942no—
615C8—1881no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D4711yescharacteristic
624C22#1568978211yescharacteristic
625C22#1568979311yescharacteristic
626C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C22#135×D4711yescharacteristic
628C22#1568992911yescharacteristic
629C22#1568993711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—474no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4#1568965311yescharacteristic
644C4#1568973711yescharacteristic
645C4#1568976311yescharacteristic
646C4#1568977911yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2024695111yescharacteristic
649C2#465×D4711yescharacteristic
650C2#2025307211yescharacteristic
651C2#2025602811yescharacteristic
652C2#2025603811yescharacteristic
653C2#2025636611yescharacteristic
654C2#2025637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1968C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1968D47
hypocenterC47#25293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic94C2semidirect
3. #20248602C2semidirect
5. #20244769C2semidirect
6. #20244764C2semidirect
10. #20244188C2semidirect
11. #20244148C2semidirect
12. #20244066C2semidirect
13. #20244064C2semidirect
171. C2×Dic94SD16semidirect
388. C47#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893262
C2×C8×Dic942
#202486022
#202483082
#202447692
#202447642
#202447052
#202447012
#202442432
#202441882
#202441482
#202440662
#202440642
#102×Dic472
C47×#19682
#2529347