Finite Group Databasebeta

← #26265789

Subgroups — #26265789

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689327C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248309C211yesmaximal, characteristic
5#20244767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244707C211yesmaximal, characteristic
8#20244703C211yesmaximal, characteristic
9#20244242C211yesmaximal, characteristic
10#20244239C211yesmaximal, characteristic
11#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22#15689327—24no—
23C8×Dic94—24no—
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689065—21no—
38#15689064—21no—
39#15689047—21no—
40#15689045—21no—
41#15689030C2211yescharacteristic
42#15689029C2211yescharacteristic
43#15689028C2211yescharacteristic
44#15689027—21no—
45#15689025C2211yescharacteristic
46#15689024C2211yescharacteristic
47#15689019C2211yescharacteristic
48#15688992C2211yescharacteristic
49#15688987—21no—
50#15688982—21no—
51C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—41no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094022—22no—
74#13094022—22no—
75#13094002—44no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093956—41no—
99#13093955—41no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8D414yes—
103#13093949—22no—
104#13093948—41no—
105#13093947—22no—
106#13093947—41no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47—22no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188#4112yes—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94SD1614yescomplemented
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47#4112yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187#10625336—44no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D412yes—
216#10625325—44no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C2×SD1612yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12112yes—
270C2×Dic47#12112yes—
271C2×Dic47C2×SD1612yes—
272C2×Dic47C2×SD1612yes—
273C2×Dic47#13512yes—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—28no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—22no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288#25293—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#54811yescharacteristic
291C22×C47#55011yescharacteristic
292C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47#52911yescharacteristic
310C4×C47#54211yescharacteristic
311C4×C47#54611yescharacteristic
312C4×C47#54811yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319Dic47#46514yes—
320C2×#461—471no—
321C2×C8×Q8—471no—
322#2568—471no—
323#2538—471no—
324#2066—471no—
325#2066—471no—
326#2055—471no—
327#2055—471no—
328#1968—471no—
329#1968—471no—
330#1956—471no—
331#1948—471no—
332#1933—471no—
333#1933D4711yescharacteristic, complemented
334C4×#102—471no—
335C2×C47#242611yescharacteristic
336C2×C47C2×#46511yescharacteristic
337C2×C47#306311yescharacteristic
338C2×C47#335911yescharacteristic
339C2×C47#336011yescharacteristic
340C2×C47#339211yescharacteristic
341C2×C47#339311yescharacteristic
342D47—82no—
343C22×SD16—471no—
344C22×SD16—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C22⋊Q8—941no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#461—944no—
350C8×Q8—944no—
351C2×#106—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103C2×D4711yescharacteristic
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—471no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#400—941no—
368#400—941no—
369#396—941no—
370#396—941no—
371#391—471no—
372#391—471no—
373#391—471no—
374#391—941no—
375#391C2×D4711yescharacteristic
376#390—471no—
377#390—471no—
378#389—471no—
379#389C2×D4711yescharacteristic
380#384—471no—
381#382—941no—
382#380—941no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#340C2×D4711yescharacteristic
388C47#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—471no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—942no—
398C2×SD16—1881no—
399C2×SD16—1881no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—1884no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#106—1881no—
435#106—1881no—
436C4⋊C8—474no—
437C4⋊C8—942no—
438C4⋊C8—942no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#103—1881no—
444#103—1881no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—942no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461C24—941no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—474no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500SD16—1884no—
501SD16—1884no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8#1062535012yes—
513C2×C8D4×D4712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—3761no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1882no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—472no—
541C42—472no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C23—942no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—948no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561Q8—1881no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4SD16×D4712yes—
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—942no—
615C8—1881no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#121×D4711yescharacteristic
624C22#1568978111yescharacteristic
625C22#1568979411yescharacteristic
626C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C22#135×D4711yescharacteristic
628C22#1568993011yescharacteristic
629C22#1568993611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—474no—
637C4—942no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4#1568965111yescharacteristic
644C4#1568973911yescharacteristic
645C4#1568976511yescharacteristic
646C4#1568978211yescharacteristic
647C2—3762no—
648C2#2024695311yescharacteristic
649C2#465×D4711yescharacteristic
650C2#2025307811yescharacteristic
651C2#2025602711yescharacteristic
652C2#2025603411yescharacteristic
653C2#2025636711yescharacteristic
654C2#2025637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1933C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1933D47
hypocenterC47#25293
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic94C2semidirect
3. #20248602C2semidirect
5. #20244767C2semidirect
6. #20244766C2semidirect
11. #20244188C2semidirect
12. #20244150C2semidirect
13. #20244062C2semidirect
15. C47×#1933C2semidirect
171. C2×Dic94SD16semidirect
333. #1933D47semidirect
388. C47#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893272
C2×C8×Dic942
#202486022
#202483092
#202447672
#202447662
#202447072
#202447032
#202442422
#202442392
#202441882
#202441502
#202440622
#202432022
C47×#19332
#2529347