Finite Group Databasebeta

← #26265817

Subgroups — #26265817

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689339C211yesmaximal, characteristic
2#20248876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244699C211yesmaximal, characteristic
8#20244254C211yesmaximal, characteristic
9#20244242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689339—24no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093956C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31#15689058—21no—
32#15689049—21no—
33#15689034—21no—
34#15689034—21no—
35#15689029C2211yescharacteristic
36#15689029C2211yescharacteristic
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689013—21no—
44#15689013—21no—
45#15688994—21no—
46#15688994—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C47—24no—
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—41no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—22no—
70C2×D376—41no—
71#13094012—22no—
72#13094012—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093958—41no—
95#13093956—41no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—41no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C22×Q8×C47D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C22×C8×C47C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×Q8×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—22no—
128C4⋊C8×C47D414yes—
129C4×C8×C47—22no—
130C4×C8×C47—22no—
131C4×C8×C47—22no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188#4112yes—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D412yes—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47#4112yes—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D412yes—
191C42×C47#4112yes—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—81no—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233Q8×C47—28no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47#12112yes—
250C2×C4×C47#13512yes—
251C2×C4×C47#13512yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293#25296—471nomaximal, Sylow
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C22×C47#54811yescharacteristic
296C22×C47#55011yescharacteristic
297C22×C47C2×#13511yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47#57611yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47#52911yescharacteristic
322C4×C47#54211yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331C2×#463—471no—
332C2×C8×Q8D4711yescharacteristic, complemented
333#2592—471no—
334#2580—471no—
335#2068—471no—
336#2065—471no—
337#2055—471no—
338#2054—471no—
339#1970—471no—
340#1968—471no—
341#1958—471no—
342#1949—471no—
343#1934—471no—
344#1933—471no—
345C4×#102—471no—
346C2×C47#242611yescharacteristic
347C2×C47#305011yescharacteristic
348C2×C47#306211yescharacteristic
349C2×C47#336011yescharacteristic
350C2×C47#336111yescharacteristic
351C2×C47#339411yescharacteristic
352C2×C47#339611yescharacteristic
353D47—82no—
354D47—161no—
355C22×SD16—471no—
356C22×D8—471no—
357C2×#124—471no—
358C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4—471no—
360#463—944no—
361C8×Q8—24no—
362C2×#107—471no—
363C2×#106—471no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#102—471no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
376C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
378#399—941no—
379#397—941no—
380#393—941no—
381#393—941no—
382#391—471no—
383#391—471no—
384#390—471no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#390—471no—
388#389—471no—
389#389—471no—
390#388—941no—
391#388—941no—
392#385—941no—
393#385—941no—
394#382—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400C47#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8D18811yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4—471no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—1881no—
409C2×D8—942no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—1881no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416#124—942no—
417#124—942no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—1881no—
448#106—1881no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8C22⋊D4714yes—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—1881no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—941no—
473C24—941no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3761no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512D8—1884no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8#1062535412yes—
523C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—3761no—
539C4⋊C4—3761no—
540C22⋊C4—3761no—
541C22⋊C4—3761no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—3761no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3761no—
556C42#1062535012yes—
557C42C2×C22⋊D4712yes—
558C23—942no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23C22×D18811yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399812yes—
620C2×C4#1309399812yes—
621C2×C4#1309404612yes—
622C2×C4#1309404612yes—
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C2×C4#41×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
627C2×C4#1309407011yescharacteristic
628C2×C4#1309407211yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—3761no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22C2×#1309399811yescharacteristic
648C22#1568978511yescharacteristic
649C22#1568979511yescharacteristic
650C22C2×#1309404611yescharacteristic
651C22C2×#1309404611yescharacteristic
652C22#1568992811yescharacteristic
653C22#1568993511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4#1568966011yescharacteristic
667C4#1568974511yescharacteristic
668C4#1568976111yescharacteristic
669C4#1568978411yescharacteristic
670C2—3762no—
671C2—7521no—
672C2#2024694811yescharacteristic
673C2#2025296911yescharacteristic
674C2#2025306811yescharacteristic
675C2#2025603911yescharacteristic
676C2#2025605011yescharacteristic
677C2#2025638611yescharacteristic
678C2#2025640111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C8×Q8×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
hypercenterC2×C8×Q8D47
hypocenterC47#25296
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248876C2semidirect
3. #20248746C2semidirect
4. #20244782C2semidirect
5. #20244761C2semidirect
6. #20244706C2semidirect
9. #20244242C2semidirect
10. #20244199C2semidirect
11. #20244158C2semidirect
12. #20244071C2semidirect
13. #20244064C2semidirect
14. C4×#13093946C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C47C2semidirect
332. C2×C8×Q8D47semidirect
400. C47#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893392
#202488762
#202487462
#202447822
#202447612
#202447062
#202446992
#202442542
#202442422
#202441992
#202441582
#202440712
#202440642
C4×#130939462
C2×C8×Q8×C472
#2529647